Знаки приращений прямоугольных геодезических координат определяются значением

Дирекционный угол

Дирекционный угол (α) – это угол между проходящими через данную точку направлением на ориентир и линией параллельной оси абсцисс, отчитываемой от северного направления оси абсцисс по ходу часовой стрелки оси 0 до 360°.

Дирекционные углы направлений измеряются преимущественно по карте или определяются по магнитным азимутам.

Дирекционный угол ориентирного направления может определяться геодезическим или гироскопическим способом, из астрономических наблюдений, с помощью магнитной стрелки буссоли и по контурным точкам карты (аэрофотоснимка).

При геодезическом способе ориентирования дирекционный угол ориентирного направления может быть получен непосредственно из каталога (списка) координат, решением обратной геодезической задачи по координатам геодезических пунктов, при выполнении засечек или прокладке полигонометрического хода одновременно с определением координат привязываемых точек, а также путем передачи угловым ходом от направления с известным дирекционным углом.

При гироскопическом способе ориентирования с помощью гирокомпаса определяют истинный (астрономический) азимут ориентирного направления, а затем переходят к дирекционному углу этого направления. Азимут ориентирного направления с помощью гирокомпаса определяется по двум, трем (четырем) точкам реверсии. Увеличение числа точек реверсии до трех (четырех) обеспечивает контроль и повышает точность определения дирекционного угла.

При астрономическом способе ориентирования дирекционный угол ориентирного направления определяют путем перехода от азимута светила к азимуту ориентирного направления, а от последнего — к дирекционному углу. Азимут светила вычисляют по результатам наблюдений, выполненных на местности с данной точки. Азимут ориентирного направления из астрономических наблюдений может быть получен и с помощью азимутальной насадки АНБ-1 к буссоли ПАБ-2А непосредственно на местности без выполнения вычислений.

Способ определения дирекционного угла ориентирного направления из астрономических наблюдений является наиболее точным.

Работы в поле при этом способе заключаются в измерении горизонтального угла Q между направлением на светило и заданным направлением в момент времени наведения прибора на светило. По моменту времени наблюдения светила вычисляют азимут а светила, от него переходят к астрономическому азимуту А направления на ориентир: A’ = a + Q. Зная значение сближения меридианов у в точке наблюдения, определяют дирекционный угол с ориентирного направления: a = A — y.

При определении дирекционного угла ориентирного направления с помощью магнитной стрелки буссоли на местности сначала получают магнитный азимут ориентирного направления, а затем, учитывая поправку буссоли, переходят к дирекционному углу. Дирекционный угол ориентирного направления определяется по формуле: а = Ат + (±dАт).

По карте (аэрофотоснимку) дирекционный угол ориентирного направления получают решением обратной геодезической задачи по координатам двух контурных точек Координаты контурных точек при этом определяются по карте (аэрофотоснимку) с помощью циркуля измерителя и поперечного масштаба. Точность полученного дирекционного угла будет тем выше, чем больше расстояние между начальной и ориентирной точками и чем точнее определены координаты этих точек.

Дирекционный угол по карте также можно определить с помощью хордоугломера. Для этого опознают на карте исходную и ориентирную точки, проводят через них прямую линию и получают на карте ориентирное направление. Измерив с помощью хордоугломера угол между северным направлением вертикальной линии километровой сетки карты и ориентирным направлением, получают дирекционный угол этого направления.

Свойства дирекционных углов: дирекционные углы α₁=α₂=α₃ так как параллельные линии пересекаются одной линией. Следовательно, углы равны.

Рисунок 2. — Дирекционные углы.

Дирекционные углы могут быть прямыми и обратными (они отличаются на 180°):

Рисунок 3. — Прямые и обратные дирекционные углы.

В зависимости от выбора системы поверхностных координат или проекции земного эллипсоида на плоскость дирекционный угол может иметь собственное название. Например, геодезическийдирекционный угол, гауссов дирекционный угол и т.д.

Прямая и обратная геодезические задачи

6.1. Прямая геодезическая задача: по координатам отрезка прямой (начала), его длине и направлению определить координаты конца отрезка

_______
Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координатных точек теодолитного хода.

6.2. Обратная геодезическая задача: по координатам начала и конца отрезка прямой найти его длину и направление

_______
Далее вычисляют arctg и находят числовое значение румба. Название румба определяют по знакам приращений координат, от румба переходят к дирекционному углу. Длина линии может быть найдена по следующим формулам:

_______
Обратная геодезическая задача применяется при подготовке данных для перенесения проектов сооружений в натуру.

Общие понятия о системах координат в геодезии

Столь глубокие познания о строении и форме Земли, которые человек осваивал на протяжении веков, сегодня позволяют создавать невероятно точные координатные системы и картографические проекции.

Координатные системы заданы двумя направлениями на плоскости, а в пространстве – тремя. Осевые направления всегда перпендикулярны друг другу, а ориентированы горизонтально и вертикально. Их пересечение и определяет местоположение точки в заданной системе.

В геодезии координатные системы разделены на следующие две группы:

1. Прямолинейные прямоугольные. К ним причисляют проекцию Гаусса-Крюгера, индивидуальные референцные и местные системы.
2. Полярные. Это геодезические, географические, астрономические, а также геоцентрические и топоцентрические координаты.

Теодолитный ход можно считать самым распространённым плановым обоснованием. Он не требует дорогостоящего и высокоточного оборудования, но помогает создать надежную плановую основу на территориях со сложной местностью. Его развивают от пунктов государственных геодезических сетей (ГГС) и сетей сгущения с уже установленными координатами.

Вычисляются координаты точек замкнутого и разомкнутого теодолитного хода посредством нахождения дирекционных углов его сторон и решения прямой геодезической задачи. Но перед этим следует проверить, соответствуют ли измерения нормативным требованиям.

Теодолитный ход¶

Теодолитный ход — это система закреплённых в натуре точек, координаты которых определены при измерении правых по ходу горизонтальных углов и расстояний между ними. Теодолитные ходы предназначены для создания съёмочного обоснования.

Для расчета и уравнивания теодолитного хода необходимо воспользоваться пунктом «Теодолитный ход» из меню «Маркшейдерия» (Рис. 49).

Рис. 49 Теодолитный ход¶

Интерфейс в программе настроен таким образом, что теодолитный ход может опираться или на две стороны с известными дирекционными углами (необходимо указать обе примычные точки и оба ориентира), может заканчиваться на пункт с известными координатами без последнего ориентира (при этом не будет произведено уравнивание углов) или же может быть висячим, если не указана последняя примычная и ориентир с неё (не будут уравниваться углы и не будет вычисляться линейная невязка). Опорные точки в ходе могут использоваться повторно. Это необходимо для продолжения замкнутого теодолитного хода. После выбора необходимого способа расчета перед Вами появится ведомость вычисления координат точек теодолитного хода (Рис. 50)

Рис. 50 Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода¶

• Для того чтобы добавить новый пункт в ход, нажмите кнопку «Добавить стоянку».

• Удалить можно только внутреннюю точку хода, нажав кнопку «Удалить стоянку».

• Для ввода координат твердой точки стояния или ориентир, необходимо подсветить первую или последнюю ячейки в колонке «Точка стояния» при этом в правой части экрана станет активной кнопка «Выбрать из каталога», нажав на которую можно выбрать из существующих каталогов необходимый пункт обоснования. Либо ввести координаты точек «вручную». При этом дирекционные углы на твердую сторону рассчитаются автоматически. Можно не вводить координаты точек ориентира, а ввести эти данные в диалоговом окне «Начальный дир.угол» и «Конечный дир.угол».

• После того как Вы добавили необходимое количество пунктов в ход, можете приступить к переносу съемки из журнала в программу. Для этого потребуется ввести данные об измеренных длинах и углах в соответствующие ячейки.

• После ввода всей необходимой информации произойдет расчет координат вершин и уравнивание теодолитного хода. Если этого не произошло, то нажмите кнопку «Проверить данные». Программа укажет каких данных недостаточно для расчета. На :numref:`Рис. %s `(ведомость вычисления координат теодолитного хода таблица) показан пример расчета теодолитного хода на «точку».

• Для сохранения расчёта нажмите «сохранить и выйти».

Рис. 51 Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода¶

Применение приращения геодезических координат

Применение приращения геодезических координат широко распространено в различных областях, таких как:

• Геодезия и картография. Приращение координат используется для определения точных положений точек на земной поверхности, для составления карт и планов, а также для создания геодезических сетей.
• Строительство и инженерное дело. Приращение координат используется при проектировании и строительстве различных объектов, таких как здания, дороги, мосты и т.д. Точное знание приращения координат позволяет учитывать геодезические особенности местности и обеспечить надежное и точное выполнение работ.
• Навигация и морская карта. Приращение координат используется при составлении морских карт и навигационных схем, позволяя определить точные координаты места и размещения объектов на карте.

Таким образом, приращение геодезических координат играет важную роль в различных областях, где требуется точное определение координат и учет геодезических особенностей местности.

Что такое знаки приращений?

В геодезии и геоинформатике, знаки приращений (или знаки инкрементов) используются для обозначения изменения координат в прямоугольных геодезических системах. Знаки приращений показывают направление и величину изменения восточной ({E}) и северной ({N}) компонент координаты.

Знак приращения {+} обозначает движение вперед или увеличение значения координаты, а знак {−} обозначает движение назад или уменьшение координаты. Например, положительное приращение восточной координаты означает движение вправо, а отрицательное приращение означает движение влево. Аналогично, положительное приращение северной координаты означает движение вверх, а отрицательное приращение означает движение вниз.

Знаки приращений являются важным инструментом для определения точного положения объектов и для проведения геодезических измерений. Они позволяют точно указать направление и расстояние между двумя точками на земной поверхности, а также определить изменение координаты во время движения.

Значение знаков приращений

Знаки приращений в прямоугольных геодезических координатах играют важную роль при определении направления движения от одной точки к другой. Они показывают, в каком направлении и насколько изменяются координаты северной и восточной компоненты.

Приращение северной компоненты имеет положительный знак, если движение происходит на север, и отрицательный – если на юг. Значение приращения показывает насколько изменяется северная координата.

Приращение восточной компоненты имеет положительный знак, если движение происходит на восток, и отрицательный – если на запад. Значение приращения показывает насколько изменяется восточная координата.

Знак приращения	Значение	Направление движения
+	положительное	на север и на восток
—	отрицательное	на юг и на запад

Знаки приращений позволяют определить не только направление, но и величину движения от одной точки к другой. Разность между начальными и конечными координатами дает информацию о пройденном расстоянии.

Различия в определении

Существует два основных подхода к определению приращений геодезических координат: геодезический метод и картографический метод.

Геодезический метод основан на принципе измерения углов и длин дуг между точками на поверхности Земли. Он использует три главных элемента: направление, длину и уклон. Направление определяется с помощью азимута, который указывает направление движения от начальной точки к конечной точке. Длина указывается в метрах или в градусах. Уклон представляет собой изменение высоты между начальной и конечной точками.

Картографический метод использует картографические проекции, чтобы установить приращения координат на карте или плоскости. Этот метод подразумевает использование градиентных сеток и декартовых систем координат. Он основан на аппроксимации поверхности Земли плоскостью и предоставляет более удобный способ определения приращений геодезических координат.

В обоих методах приращение геодезических координат может быть выражено в градусах, минутах и секундах для широты и долготы, и в метрах или футах для высоты.

Применение знаков приращений

Применение знаков приращений позволяет определить, в каком направлении и насколько переместилась точка относительно начального положения.

Знак положительного приращения указывает на движение в направлении, противоположном росту координаты. Например, положительное приращение долготы означает перемещение точки на восток, а положительное приращение широты — перемещение на север.

Знак отрицательного приращения указывает на движение в направлении, соответствующему уменьшению координаты. Например, отрицательное приращение долготы означает перемещение точки на запад, а отрицательное приращение широты — перемещение на юг.

Применение знаков приращений необходимо для корректного определения и интерпретации изменения положения точек на поверхности Земли в геодезии и навигации.

· Накладка вершин углов теодолитного хода на план:

Накладка теодолитного хода по координатам вершин на план в масштабе 1:2000 начинается с построения координатной сетки. Для её построения применяются линейки Дробышева. Это металлическая линейка с вырезами. Края вырезов скошены, на первом из них нанесён индекс «0». Края других вырезов представляют дуги, описанные радиусами 10, 20, 30, 40, и 50 см; конец линейки представляет также дугу радиусом 70, 711 см, что соответствует гипотенузе треугольника с катетами 50х50 см.

На листе бумаги проводим диагонали, от точки пересечения откладывают равные отрезки к углам листа, получая таким образом вершины прямоугольника. Затем по сторонам прямоугольника откладывают отрезки(10 см), величину которых определяют по масштабу. Соответствующие точки на противоположных сторонах соединяют линиями, которые образуют сетку квадратов. Контролируют построения по равенству диагоналей в каждом квадрате. Расхождение диагоналей не должно превышать 0,2 мм. Затем полученная сетка квадратов оцифровывается так, чтобы весь ход оказался примерно в середине листа, при этом +Х направляется вверх листа, а +У – вправо.

При нанесении на план точек по прямоугольным координатам прежде всего определяют квадрат, в котором они находятся. Построение производят с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки. Каждую точку накладывают и обвожу кружком диаметром 1,5 мм с «усиками» длиной 0,5 мм, слева подписывают номера вершин. Правильность накладки проверяют, сравнивая расстояния между точками с горизонтальным положением сторон в масштабе плана. Допустимое расхождение ±0,6 мм.

Работу оформляют карандашом в соответствии с образцом и условными знаками.

Нанесение точек на план и его оформление

После завершения обработки измерений, которые были проведены на местности, составляется ее контурный или ситуационный план. Построение плана теодолитного хода происходит поэтапно и состоит из следующих этапов:

1. Создание координатной сетки. Ход необходимо равномерно отобразить на плане, поэтому сначала определяют середину листа. Через весь лист проводят два диагональных отрезка, от которых и будет строиться сетка, состоящая из отрезков по 10 см. Допускается погрешность не более 0,2 мм. Определить их количество можно по формуле:

\(N_{X}=(x_{max}-x_{min})/200\)

\(N_{Y}=(y_{max}-y_{min})/200\)

\(x_{max},y_{max}\) – наибольшие значения координат, увеличенные до большего значения, которое кратное 200.

\(x_{min},y_{min}\) – наименьшее значение, но уменьшенное и кратное 200.

200 – длина стороны квадрата в метрах , которая в плане равна 10 см.

2. Обозначение точек на плане. Лучше всего подходят для нанесения координат пунктов на план циркуль и масштабная линейка. Соседние вершины должны иметь такое же расстояние и дирекционный угол, как записано в ведомости.
3. Нанесение ситуации на план. Участки снимаемой местности в процессе полевых работ отображают на специальном схематическом бланке – абрисе. В дальнейшем их используют для переноса контуров, линий и вершин точек. Ситуация изображается на планах и картах специальными обозначениями – условными знаками.
4. Оформление плана в соответствии с требованиями. Все топографические материалы должны строго соответствовать нормативным документам. В частности, нужно выдерживать заданные очертания и их размеры. Должны присутствовать пояснительные надписи, легенда, а также указан масштаб.

Сегодня координаты замкнутого теодолитного хода вычисляются значительно проще, а создание всех графических материалов выполняется при помощи специализированных программ автоматически. Это значительно ускорило процесс выполнения геодезических работ и других инженерных изысканий.

Что такое приращение геодезических координат?

Геодезические координаты состоят из трех составляющих: широты, долготы и высоты. Широта — это угол между плоскостью экватора и линией, соединяющей точку с центром Земли. Долгота — это угол между плоскостью меридиана и линией, соединяющей точку с центром Земли. Высота представляет собой расстояние от поверхности Земли до точки.

При перемещении точки на некоторое расстояние относительно исходной точки происходят изменения в ее геодезических координатах. Эти изменения называются приращениями геодезических координат и обычно выражаются в градусах (для широты и долготы) и метрах (для высоты).

Приращение геодезических координат может быть положительным или отрицательным в зависимости от направления и расстояния перемещения точки. Оно определяется разницей между новыми и исходными значениями геодезических координат.

Координаты	Приращения
Широта	Δφ
Долгота	Δλ
Высота	Δh

Точное определение приращений геодезических координат является важной задачей для геодезистов и позволяет корректно вычислять перемещения объектов на Земле, планировать строительство, навигационные решения, а также прогнозировать и анализировать геофизические явления

Определение знаков приращений

Знаки приращений в геодезии используются для определения направления изменения прямоугольных геодезических координат. Они позволяют определить, увеличивается или уменьшается значение координаты по сравнению с известным значением.

В зависимости от природы и постановки задачи, знаки приращений могут быть положительными (+) или отрицательными (-). Положительный знак приращения указывает на увеличение значения координаты, а отрицательный знак — на уменьшение значения координаты. Кроме того, знаки приращений могут быть указаны в виде N (North) и S (South) для широты, и E (East) и W (West) для долготы.

Определение знаков приращений основано на базовых принципах геодезии и требует точного понимания системы координат и ориентации осей

Знание знаков приращений позволяет определить направление и величину изменения координаты, что важно при выполнении геодезических измерений, картографии и других смежных областях

Эллипсоидная геодезия

Одним из ключевых понятий в эллипсоидной геодезии является параметр эллипсоида, который задает его форму. В основе этого параметра лежит так называемая эллипсоидная модель Земли, которая представляет поверхность Земли в виде неправильной обобщенной сферы.

Для измерения приращения геодезических координат в эллипсоидной геодезии используются различные методы, включая геодезические измерения, треугольные измерения, астрономические измерения и использование спутниковой геодезии.

Приращение геодезических координат имеет важное значение во многих областях, таких как строительство, инженерия, навигация, геодезия и геоинформационные системы. Точное измерение и анализ приращения геодезических координат позволяет рассчитать скорость изменения положения объектов на поверхности Земли и прогнозировать их будущее положение

Применение в геодезии и навигации

Приращение геодезических координат играет важную роль в геодезии и навигации. Его применение позволяет определить точное положение и перемещение объектов на поверхности Земли.

Геодезические координаты позволяют определить географическое положение объектов. Они состоят из геодезической широты, геодезической долготы и геодезической высоты. Изменение этих координат позволяет определить перемещение объекта в пространстве.

В геодезии приращение геодезических координат используется, например, для создания карт геодезической сетки. По данным о приращениях координат между опорными пунктами можно определить координаты других пунктов и построить геодезическую сетку.

В навигации приращение геодезических координат применяется для определения перемещения транспортных средств. Например, измеряя изменение геодезических координат при движении автомобиля, можно определить его скорость и направление движения

Это особенно важно при навигации в условиях ограниченной видимости или при поиске оптимального маршрута

Также приращение геодезических координат используется в аэрокосмической геодезии. С помощью спутниковых систем навигации, таких как GPS, можно точно определить геодезические координаты и их приращения. Это позволяет контролировать положение и перемещение спутников, а также поверхности Земли.

В целом, приращение геодезических координат является важным элементом для определения точного положения и перемещения объектов в геодезии и навигации. Оно находит свое применение в различных областях, помогая контролировать и управлять объектами на поверхности Земли.

Что принято за координаты x и y в геодезии?

За координату Х в геодезии принято направление на Север, за Y — направление на Восток. Приращение координат по широте и долготе. В программном обеспечении AutoCad наоборот — Y растет на Север, X — на Восток.

За ось Х в геодезии принята ось направлена на север ( вертикальная линия, задающая направление север-юг), ось У — направлена на восток (горизонтальная линия, задающая направление запад-восток), с математическими осями направления геодезических Х и У не совпадает, при экспорте в программу AutoCad координаты Х и У следует менять местами иначе точки буду отображены в математической системе координат, а не плоской геодезической системе

Основные принципы

1. Принцип последовательного разложения

Согласно этому принципу, приращение геодезических координат разлагается на последовательные элементарные изменения. Элементарные приращения определяются в каждой точке пути и учитывают длину и направление каждого отрезка пути.

2. Принцип независимости элементарных приращений

Согласно этому принципу, элементарные приращения геодезических координат в каждой точке пути не зависят от ближайших точек и могут быть определены независимо от них.

3. Принцип инвариантности

Согласно этому принципу, при выполнении преобразований координатной системы земной поверхности (например, при переходе от географических координат к прямоугольным или при переходе от одной геодезической системы координат к другой), приращения геодезических координат остаются постоянными.

4. Принцип непротиворечивости

Согласно этому принципу, сумма приращений геодезических координат при движении по отрезку пути равна приращению геодезических координат точки в конце этого отрезка.

Соблюдение основных принципов приращения геодезических координат позволяет осуществлять точные и надежные геодезические измерения и вычисления.

Определение и основные понятия

Долгота – это угловое расстояние между точкой и меридианом, проходящим через Гринвич. Она измеряется в градусах, минутах и секундах. Приращение долготы показывает изменение местоположения точки восточнее или западнее исходной точки.

Широта – это угловое расстояние между точкой и экватором. Она измеряется в градусах, минутах и секундах. Приращение широты показывает изменение местоположения точки севернее или южнее исходной точки.

Высота – это вертикальное расстояние от точки до некоторой точки отсчета. Она измеряется в метрах или футах. Приращение высоты показывает изменение высоты точки над или под исходной точкой.

Обработка материалов теодолитного хода. Вычисление координат вершин замкнутого хода

Содержание работы

Вычисление координат вершин замкнутого хода

Измеренные правые по ходу горизонтальные углы

Горизонтальные проложения длин сторон, м.

128,95

195,67

152,84

141,70

154,75

Вычисление исправленных горизонтальных углов:

Угловая невязка в замкнутом ходе определяется по формуле:

где —сумма измеренных углов; -теоретическая сумма улов, при этом -сумма внутренних углов замкнутого многоугольника (n – число углов);

Допустимая угловая невязка в замкнутом ходе определяется по формуле:

Условие выполняется, следовательно, угловую невязку можно распределить на все углы поровну с округлением до 1’, отдавая предпочтение углам, образованным короткими сторонами.

Контроль вычисления поправок

Правые по ходу исправленные горизонтальные углы

Проверка правильности вычислений:

Вычисление дирекционных углов всех сторон хода по исправленным горизонтальным углам:

Дирекционный угол Т-это угол, отсчитываемый от положительного (северного) направления осевого меридиана до данного направления по ходу часовой стрелки. Он измеряется от 0 0 до 360 0 .

Исходный дирекционный задан , дирекционные углы последующих сторон вычисляются по формуле:

Где Т_n+1-дирекционный угол последующей стороны; Т_n— дирекционный угол предыдущей стороны; -правый по ходу исправленный угол между этими сторонами.

Контролем правильности вычислений служит равенство вычисленного значения дирекционного угла исходной стороны его заданному значению.

Вычисление приращения координат и по дирекционным углам и горизонтальным проложениям сторон теодолитного хода:

Приращение координат ∆X и ∆Y по дирекционным углам и горизонтальным проложениям сторон теодолитного хода определяется по формулам:

где d_i— горизонтальное проложение стороны хода; T_i-дирекционный угол, соответствующие данному направлению.

Вычисление поправок к приращениям:

Невязки приращения координат – это разности их вычисленного и теоретического значения

Так как ход замкнут, то теоретические суммы приращений координат

и невязки приращения координат равны вычисленным суммам приращений координат:

Абсолютная невязка: м.

Относительная невязка удовлетворяет указанному допуску, следовательно и нужно распределить на каждое приращение с обратным знаком пропорционально длине линии

где и -поправки в приращениях с точностью 0,01 м; P и d_i— длина периметра и соответствующей стороны в сотнях метров.

Проверка:

Вычисление исправленных приращений:

Исправленные значения приращений координат для каждой линии вычисляется по формуле:

,

.

Вычисление координат вершин замкнутого хода:

Координаты X и Y вершин замкнутого хода определяются по формулам:

Контролем правильности вычислений служит получение значений координат конечного исходного пункта X₁ и Y₁ (он же — начальный пункт).

Инструментарий для расчетов

Для проведения расчетов приращения геодезических координат используется специальный инструментарий. В основе расчетов лежат формулы из геодезии и математической геодезии.

Один из основных инструментов – угольное приборное прямоугольное отражение (УППО). С его помощью измеряют горизонтальные углы между линиями в одной и той же вертикальной плоскости, а также углы между визирами.

Дополнительно для измерений используются приборы, такие как: углометры, нивелиры, теодолиты. Они позволяют определить углы наклона поверхности земли, вертикальные и горизонтальные углы.

Для выполнения математических расчетов надо знать формулы и уметь применять их в практической работе. Здесь важны такие понятия, как геодезическая длина дуги, радиус кривизны, а также корректировка направления.

Для более точных расчетов и решения задачи необходимо использовать электронные вычислительные устройства. С помощью специализированных программ можно выполнить сложные расчеты и получить точные значения приращения геодезических координат.

Инструмент	Описание
УППО	Угольное приборное прямоугольное отражение
Углометр	Прибор для измерения углов
Нивелир	Прибор для измерения уровней поверхности земли
Теодолит	Прибор для измерения горизонтальных и вертикальных углов