Раздел 3: Применение геодезических данных
Геодезические данные имеют широкое применение в различных сферах человеческой деятельности. Они используются в инженерии, картографии, строительстве, навигации и других отраслях.
Одним из основных применений геодезических данных является определение дирекционных углов. Это важная информация для проектирования и строительства различных сооружений, например, зданий, дорог, мостов, тоннелей и т.д. Дирекционные углы позволяют определить направление построек относительно северного направления и сориентировать их правильно на местности.
Данные о дирекционных углах также необходимы для создания карт и планов местности. Они позволяют отобразить объекты и их взаимное расположение с высокой точностью. Благодаря геодезическим данным можно создавать карты с различными масштабами и детализацией, а также позволяет проектировать маршруты и оптимизировать перемещение в пространстве.
В навигации геодезические данные о дирекционных углах играют важную роль. Они позволяют определить точное направление движения объекта, а также корректировать его траекторию с учетом влияния магнитного поля Земли и других факторов. Геодезические данные используются в навигационных системах для определения координат объектов и построения маршрутов движения.
| Применение геодезических данных | Описание |
|---|---|
| Инженерия и строительство | Определение направления построек и их сориентирование |
| Картография | Создание карт и планов местности |
| Навигация | Определение точного направления движения объектов и построение маршрутов |
Применение геодезических данных позволяет увеличить точность и надежность проектирования, строительства и навигации. Они являются неотъемлемой частью современных технологий и инструментов, которые используются в различных отраслях отраслях. Правильное использование геодезических данных обеспечивает успешное выполнение задач и повышает эффективность работы.
Геодезические данные: важная информация для строительства
Геодезические данные представляют собой численную информацию о географическом положении и геометрических характеристиках объектов на земной поверхности. Она включает в себя координаты точек, высоты, длины, площади, а также другие параметры, необходимые для определения геометрических решений и дальнейшего строительства.
Основной принцип использования геодезических данных на строительстве — обеспечение высокой точности и надежности прокладки объектов. Геодезические измерения проводятся с использованием специального оборудования, такого как теодолиты, нивелиры, глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС) и другие приборы.
Главное применение геодезических данных в строительстве связано с определением и контролем плоскости горизонтальных поверхностей, вертикальных осей и линий, а также с учетом или преодолением неровностей и изменений рельефа местности.
Важно отметить, что геодезические данные должны быть учтены на этапе проектирования для оценки возможных препятствий и определения оптимальных способов выполнения работ. Они также используются в процессе строительства для контроля качества и соответствия фактических параметров с проектом
В заключение, геодезические данные являются неотъемлемой частью строительных работ и предоставляют необходимую информацию для планирования и прокладки объектов инфраструктуры. Их использование позволяет обеспечить точность и надежность строительства, а также уменьшить возможные ошибки и препятствия при выполнении работ.
Раздел 2: Дирекционные углы
Дирекционные углы представляют собой одну из ключевых характеристик геодезических данных. Они определяют углы между направлениями или линиями на поверхности Земли.
Дирекционные углы могут быть измерены как абсолютные, относительные или косинусные. Абсолютные дирекционные углы используются для определения абсолютного направления, например, на основе северного направления. Они обычно измеряются с помощью геодезических инструментов, таких как теодолиты или электронные теодолиты.
Относительные дирекционные углы используются для измерения углов между двумя линиями или направлениями. Они часто используются при выполнении геодезических работ, таких как построение трасс линий связи или нивелирование. Для измерения относительных дирекционных углов могут быть использованы отвесы или гироскопические инструменты.
Косинусные дирекционные углы используются для определения горизонтальных и вертикальных углов. Они обычно измеряются с помощью специальных инструментов, таких как горизонтальные круги или вертикальные лотки.
Дирекционные углы широко применяются в геодезии и строительстве
Они позволяют определить углы между различными линиями или направлениями и имеют важное значение для точного измерения геометрических параметров на поверхности Земли
Методы измерения и вычисления
Для определения дирекционного угла существуют несколько различных методов. Перечислим наиболее распространенные из них:
- Использование компаса: Данный метод основан на использовании специального инструмента — компаса. Сначала необходимо определить магнитное направление, а затем сравнить его с направлением на объект, для которого требуется измерить дирекционный угол. Разницу между этими направлениями можно выразить в градусах и получить дирекционный угол.
- Триангуляция: С помощью этого метода можно вычислить дирекционный угол на основе измерения углов между тремя точками или объектами. Для этого необходимо использовать специальное устройство или программное обеспечение, способное анализировать углы и вычислять дирекционные углы.
- Использование географических координат: Этот метод основан на использовании географических координат (широты и долготы) для определения дирекционного угла. При этом требуется знание координат двух точек — начальной и конечной. Путем вычисления разницы между долготой и широтой этих точек можно получить дирекционный угол.
Выбор метода определения дирекционного угла зависит от конкретной ситуации и требований
Некоторые методы могут быть более точными и удобными в определенных условиях, поэтому важно ознакомиться с каждым из них и выбрать наиболее подходящий
Необходимо помнить, что точность измерения дирекционного угла может зависеть от различных факторов, таких как качество используемого инструмента, внешние условия, навигационные системы и прочее. Поэтому рекомендуется обращаться к профессионалам, если требуется высокая точность измерений.
Использование различных методов измерения и вычисления дирекционного угла позволяет получить необходимую информацию для ориентации в пространстве и навигации, а также для решения различных задач в разных областях, таких как геодезия, строительство, картография и другие.
8.1. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПО ИСТИННОМУ (ГЕОГРАФИЧЕСКОМУ) МЕРИДИАНУ ТОЧКИ
Истинным (географическим) азимутом
(Аи) называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до направления ориентируемой линии (рис. 8.1). Пределы изменения географического азимута от 0º до 360º.
Рис. 8.1 Истинный азимут
Истинный азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения. Отличие азимутов в точках О
и В
(рис. 8.2)объясняется непараллельностью направлений меридианов в разных точках линии. Истинный азимут линии ОС
в точке О
(А И1
) отличается от истинного азимута в точке B
(А И2
)
на величину сближения меридианов (γ), проходящих через точки О
и В
:
Рис. 8.2. Сближение меридианов в точках О
и В
Истинный азимут в точке В
можно рассчитать по формуле: А И2
= А И1
+ (±γ)
В геодезии различают прямое и обратное направление линии. Прямой и обратный азимут линии в одной точке различаются на 180º
, однако, для разных точек линии это равенство не выполняется.
Рис. 8.3. Прямые и обратные азимуты
Обратный азимут линии равен прямому азимуту плюс-минус 180º, плюс сближение меридианов точек начала и конца линии.
А И2обр
= А И1
±180º+ (±γ)
Различают восточное (положительное) и западное (отрицательное) сближение меридианов. Если конечная точка линии находится к востоку от начальной, то сближение меридианов будет восточным и положительным; если конечная точка линии лежит к западу от начальной, то сближение меридианов будет западным и отрицательным
. Величина сближения меридианов зависит от разности долгот между начальной (λ
н
)
и конечной (λ
к
)
точками и средней широты (Sinφ
ср
) места точек.
γ = (λ
к
— λ
н
)Sinφ
ср
Так как топографические карты в проекции Гаусса создаются по зонам, то сближение меридианов для любых точек зоны определяется относительно осевого меридиана этой зоны и называется Гауссовым сближением меридианов
. Поэтому при работе с топографическими картами сближением меридианов является угол в данной точке земной поверхности между северным направлением ее меридиана и линией, параллельной оси абсцисс или направлением осевого меридиана.
Максимальная разность долгот осевого меридиана с западным или восточным меридианом, ограничивающим шестиградусную зону, составляет 3°. Следовательно, сближение меридианов в пределах шестиградусной зоны может иметь значения от 0 на экваторе до 3° в полярных районах.
Пример
. На учебной топографической карте масштаба 1:50 000 в левом нижнем углу имеется надпись: «Среднее сближение меридианов западное 2º21″». Правильно ли выполнен расчет составителями карты?Решение
. Средним сближением меридианов, в нашем примере, будет угол между осевым меридианом четвертой зоны с долготой λ
= 21º00″ в.д. (см. Лекция 4) и средним меридианом листа карты с долготой λ ср
= 18º07″30″» в.д. (западная рамка 18º00″ в.д., восточная рамка 18º15″ в.д.).
Средняя параллель листа карты φ ср
= 54º45″с.ш..
Подставим исходные данные формулу:γ Г
= (λ ср
— λ
)Sinφ
ср
= (18º07″30″» — 21º00″)Sin54º45″ = 2º21″
Полученный результат 2º21″ соответствует надписи на карте.
На рис. 8.4. мы видим угол между восточной рамкой топографической карты (истинный меридиан на карте) и вертикальной линией километровой сетки (линия параллельная осевому меридиану зоны). Величина этого угла определяет схождение меридианов для данной карты.
Рис. 8.4. Сближение истинного меридиана карты (восточная рамка) и осевого меридиана зоны (вертикальная линия километровой сетки)
Если осевой меридиан (вертикальная линия километровой сетки) отклонен на восток от истинного меридиана точки, то сближение меридианов — положительное, т.е. лист карты находится в восточной части зоны. И наоборот, если он отклонен на запад (рис. 8.4), то лист находится в западной части зоны и сближение меридианов для нее будет отрицательным.
При работе с комплектом учебных топографических карт разность между Гауссовым сближением меридианов заданной точки и средним сближением меридианов для листа карты будет составлять всего несколько минут. Поэтому для решения учебных задач геодезии такой разницей можно пренебречь и пользоваться уже вычисленным значением среднего сближения меридианов, которое записано в левом нижнем углу листа карты.
Методы расчета дирекционного угла
Существует несколько методов расчета дирекционного угла для заданного набора координат. Один из наиболее простых методов — вычисление арктангенса отношения разности долгот и широт двух точек. Если знаменатель этой дроби (разность широт) равен нулю, то можно использовать формулу для вычисления дирекционного угла на экваторе.
Другим методом является использование геодезических расстояний между точками для определения курса между ними. Геодезические расстояния можно рассчитать с помощью формул Винсента, которые учитывают форму Земли.
Еще один метод для расчета дирекционного угла — использование координатной сетки UTM (Универсальной Трансверсальной Меркаторской системы). В этой системе каждый регион имеет свою уникальную зону UTM, определяемую диапазоном долгот. Используя разницу в долготе и широте между двумя точками и зоной UTM, можно рассчитать дирекционный угол.
Наконец, существуют программы и приложения, которые могут автоматически рассчитывать дирекционный угол между двумя точками, используя набор данных о координатах и определяющие параметры (например, систему координат и эллипсоид Земли). Эти инструменты обычно предназначены для использования в контексте геодезических работ и картографии.
Дирекционный угол
Дирекционный угол (α) – это угол между проходящими через данную точку направлением на ориентир и линией параллельной оси абсцисс, отчитываемой от северного направления оси абсцисс по ходу часовой стрелки оси 0 до 360°.
Дирекционные углы направлений измеряются преимущественно по карте или определяются по магнитным азимутам.
Дирекционный угол ориентирного направления может определяться геодезическим или гироскопическим способом, из астрономических наблюдений, с помощью магнитной стрелки буссоли и по контурным точкам карты (аэрофотоснимка).
При геодезическом способе ориентирования дирекционный угол ориентирного направления может быть получен непосредственно из каталога (списка) координат, решением обратной геодезической задачи по координатам геодезических пунктов, при выполнении засечек или прокладке полигонометрического хода одновременно с определением координат привязываемых точек, а также путем передачи угловым ходом от направления с известным дирекционным углом.
При гироскопическом способе ориентирования с помощью гирокомпаса определяют истинный (астрономический) азимут ориентирного направления, а затем переходят к дирекционному углу этого направления. Азимут ориентирного направления с помощью гирокомпаса определяется по двум, трем (четырем) точкам реверсии. Увеличение числа точек реверсии до трех (четырех) обеспечивает контроль и повышает точность определения дирекционного угла.
При астрономическом способе ориентирования дирекционный угол ориентирного направления определяют путем перехода от азимута светила к азимуту ориентирного направления, а от последнего — к дирекционному углу. Азимут светила вычисляют по результатам наблюдений, выполненных на местности с данной точки. Азимут ориентирного направления из астрономических наблюдений может быть получен и с помощью азимутальной насадки АНБ-1 к буссоли ПАБ-2А непосредственно на местности без выполнения вычислений.
Способ определения дирекционного угла ориентирного направления из астрономических наблюдений является наиболее точным.
Работы в поле при этом способе заключаются в измерении горизонтального угла Q между направлением на светило и заданным направлением в момент времени наведения прибора на светило. По моменту времени наблюдения светила вычисляют азимут а светила, от него переходят к астрономическому азимуту А направления на ориентир: A’ = a + Q. Зная значение сближения меридианов у в точке наблюдения, определяют дирекционный угол с ориентирного направления: a = A — y.
При определении дирекционного угла ориентирного направления с помощью магнитной стрелки буссоли на местности сначала получают магнитный азимут ориентирного направления, а затем, учитывая поправку буссоли, переходят к дирекционному углу. Дирекционный угол ориентирного направления определяется по формуле: а = Ат + (±dАт).
По карте (аэрофотоснимку) дирекционный угол ориентирного направления получают решением обратной геодезической задачи по координатам двух контурных точек Координаты контурных точек при этом определяются по карте (аэрофотоснимку) с помощью циркуля измерителя и поперечного масштаба. Точность полученного дирекционного угла будет тем выше, чем больше расстояние между начальной и ориентирной точками и чем точнее определены координаты этих точек.
Дирекционный угол по карте также можно определить с помощью хордоугломера. Для этого опознают на карте исходную и ориентирную точки, проводят через них прямую линию и получают на карте ориентирное направление. Измерив с помощью хордоугломера угол между северным направлением вертикальной линии километровой сетки карты и ориентирным направлением, получают дирекционный угол этого направления.
Свойства дирекционных углов: дирекционные углы α1=α2=α3 так как параллельные линии пересекаются одной линией. Следовательно, углы равны.
Рисунок 2. — Дирекционные углы.
Дирекционные углы могут быть прямыми и обратными (они отличаются на 180°):
Рисунок 3. — Прямые и обратные дирекционные углы.
В зависимости от выбора системы поверхностных координат или проекции земного эллипсоида на плоскость дирекционный угол может иметь собственное название. Например, геодезическийдирекционный угол, гауссов дирекционный угол и т.д.
Вопрос-ответ:
Что такое дирекционный угол в геодезии?
Дирекционный угол в геодезии — это угол между направлением севера и линией, указывающей на другой пункт в пространстве.
Какова формула для вычисления дирекционного угла?
Формула для вычисления дирекционного угла в геодезии: α = arctan((y2 — y1) / (x2 — x1)), где α — дирекционный угол, (х1, y1) и (x2, y2) — координаты первого и второго пунктов соответственно.
Какой практический смысл имеет дирекционный угол в геодезии?
Дирекционный угол в геодезии используется для определения направления движения от одного пункта к другому. Это важный параметр при проведении геодезических измерений и строительстве.
Какая единица измерения используется для дирекционного угла?
Дирекционный угол в геодезии измеряется в градусах (°), минутах (‘) и секундах («). Каждый градус делится на 60 минут, каждая минута делится на 60 секунд.
При каких задачах в геодезии используется дирекционный угол?
Дирекционный угол используется в геодезии при определении маршрутов, измерении углов между пунктами, а также при построении карт и планов.
Что такое дирекционный угол в геодезии?
Дирекционный угол в геодезии — это угол между направлением на север и линией, соединяющей две точки на поверхности Земли.
Зачем нужен дирекционный угол в геодезии?
Дирекционный угол используется в геодезии для определения направления от одной точки к другой. Он является одной из основных геодезических характеристик, которая позволяет определить расстояние и направление между двумя точками на поверхности Земли.
Что такое дирекционные углы и как их измерять
Измерение дирекционных углов осуществляется с использованием специального прибора – теодолита. Теодолит состоит из трубы с оптической системой и установленного на ней горизонтального и вертикального кругов, позволяющих измерять горизонтальные и вертикальные углы. Для точности измерений применяются ориентированные теодолиты с гравитационными компенсаторами.
Перед измерением дирекционных углов необходимо установить местоположение поворотных точек и ориентировать теодолит по известному направлению. Для этого могут использоваться специальные геодезические марки или видимые объекты на местности, такие как столбы с номерами границ или строения.
Точность измерения дирекционных углов зависит от качества прибора, навыков наблюдателя и внешних факторов, таких как погодные условия. Для достижения высокой точности измерений применяются методы нивелирования и интерполяции угловых наблюдений.
Измерение дирекционных углов широко применяется в геодезии, строительстве, картографии и других отраслях. Они используются для создания и обновления геодезических сетей, определения границ земельных участков, планирования и проектирования сооружений, а также для создания карт и планов местности. Точные дирекционные углы позволяют выполнить точные расчеты и учесть все необходимые параметры при выполнении геодезических работ.
8.1. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПО ИСТИННОМУ (ГЕОГРАФИЧЕСКОМУ) МЕРИДИАНУ ТОЧКИ
Истинным (географическим) азимутом
(Аи) называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до направления ориентируемой линии (рис. 8.1). Пределы изменения географического азимута от 0º до 360º.
Рис. 8.1 Истинный азимут
Истинный азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения. Отличие азимутов в точках О
и В
(рис. 8.2)объясняется непараллельностью направлений меридианов в разных точках линии. Истинный азимут линии ОС
в точке О
(А И1
) отличается от истинного азимута в точке B
(А И2
)
на величину сближения меридианов (γ), проходящих через точки О
и В
:
Рис. 8.2. Сближение меридианов в точках О
и В
Истинный азимут в точке В
можно рассчитать по формуле: А И2
= А И1
+ (±γ)
В геодезии различают прямое и обратное направление линии. Прямой и обратный азимут линии в одной точке различаются на 180º
, однако, для разных точек линии это равенство не выполняется.
Рис. 8.3. Прямые и обратные азимуты
Обратный азимут линии равен прямому азимуту плюс-минус 180º, плюс сближение меридианов точек начала и конца линии.
А И2обр
= А И1
±180º+ (±γ)
Различают восточное (положительное) и западное (отрицательное) сближение меридианов. Если конечная точка линии находится к востоку от начальной, то сближение меридианов будет восточным и положительным; если конечная точка линии лежит к западу от начальной, то сближение меридианов будет западным и отрицательным
. Величина сближения меридианов зависит от разности долгот между начальной (λ
н
)
и конечной (λ
к
)
точками и средней широты (Sinφ
ср
) места точек.
γ = (λ
к
— λ
н
)Sinφ
ср
Так как топографические карты в проекции Гаусса создаются по зонам, то сближение меридианов для любых точек зоны определяется относительно осевого меридиана этой зоны и называется Гауссовым сближением меридианов
. Поэтому при работе с топографическими картами сближением меридианов является угол в данной точке земной поверхности между северным направлением ее меридиана и линией, параллельной оси абсцисс или направлением осевого меридиана.
Максимальная разность долгот осевого меридиана с западным или восточным меридианом, ограничивающим шестиградусную зону, составляет 3°. Следовательно, сближение меридианов в пределах шестиградусной зоны может иметь значения от 0 на экваторе до 3° в полярных районах.
Пример
. На учебной топографической карте масштаба 1:50 000 в левом нижнем углу имеется надпись: «Среднее сближение меридианов западное 2º21″». Правильно ли выполнен расчет составителями карты?Решение
. Средним сближением меридианов, в нашем примере, будет угол между осевым меридианом четвертой зоны с долготой λ
= 21º00″ в.д. (см. Лекция 4) и средним меридианом листа карты с долготой λ ср
= 18º07″30″» в.д. (западная рамка 18º00″ в.д., восточная рамка 18º15″ в.д.).
Средняя параллель листа карты φ ср
= 54º45″с.ш..
Подставим исходные данные формулу:γ Г
= (λ ср
— λ
)Sinφ
ср
= (18º07″30″» — 21º00″)Sin54º45″ = 2º21″
Полученный результат 2º21″ соответствует надписи на карте.
На рис. 8.4. мы видим угол между восточной рамкой топографической карты (истинный меридиан на карте) и вертикальной линией километровой сетки (линия параллельная осевому меридиану зоны). Величина этого угла определяет схождение меридианов для данной карты.
Рис. 8.4. Сближение истинного меридиана карты (восточная рамка) и осевого меридиана зоны (вертикальная линия километровой сетки)
Если осевой меридиан (вертикальная линия километровой сетки) отклонен на восток от истинного меридиана точки, то сближение меридианов — положительное, т.е. лист карты находится в восточной части зоны. И наоборот, если он отклонен на запад (рис. 8.4), то лист находится в западной части зоны и сближение меридианов для нее будет отрицательным.
При работе с комплектом учебных топографических карт разность между Гауссовым сближением меридианов заданной точки и средним сближением меридианов для листа карты будет составлять всего несколько минут. Поэтому для решения учебных задач геодезии такой разницей можно пренебречь и пользоваться уже вычисленным значением среднего сближения меридианов, которое записано в левом нижнем углу листа карты.
Вычисление дирекционных углов
По известному дирекционному углу an и по исправленным горизонтальным углам bиспр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:
– дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол правый по ходу.
Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если величина дирекционного угла больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360° (см. пример).
Контроль вычисления дирекционных углов. В замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений получается дирекционный угол исходной стороны.
Пример вычисления дирекционных углов:
Дирекционный угол исходной стороны a1-2равен 45°45¢.
При вычислении дирекционного угла получилось значение 405°45¢. Из полученного значения вычитается 360°.
Контроль вычисления дирекционных углов получился.
Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат» (табл. 2).
1.3 Вычисление приращений координат
Вычисление приращений координат выполняется по формулам:
,
где d – горизонтальное проложение (длина) линии; a – дирекционный угол этой линии.
Приращения координат вычисляются с точностью два знака после запятой.
Пример вычисления приращений координат:
Все результаты вычисления заносятся в табл. 2. Пример вычисления тригонометрических функций на калькуляторе приведен в отдельном файле.
1.4 Уравнивание линейных измерений
Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой хода и обозначается fХ и fY. Уравнивание линейных измерений выполняется по осям Х и Y.
Линейная невязка вычисляется по формулам:
Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда невязка равна
Прежде, чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляется абсолютная невязка хода fабс
,
где Р – периметр хода (сумма длин сторон), м.
Относительная невязка сравнивается с допустимой .
В случае, когда полученная относительная невязка допустима, т.е. , то вычисляются поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. Невязки распределяются с обратным знаком. Если , то проверяются вычисления в п. 3.3 и 3.4.
Поправки в приращения координат dX и dY вычисляются по формулам с округлением до 0,01 м:
,
где dX и dY – поправка в приращение по оси Х и Y, соответственно, м; fX и fY – невязки по осям, м; Р – периметр (сумма сторон), м; di – измеренная длина (горизонтальное проложение), м.
Знак у поправки противоположен знаку невязки. Поправки записываются в «Ведомость вычисления координат». В примере (табл. 6) поправки показаны красным цветом.
После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма будет равна невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно. То есть:
Вычисляются исправленные приращения.
Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения:
Контроль: сумма исправленных приращений в замкнутом теодолитном ходе должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство:
Пример вычисления линейной невязки:
Пример вычисления поправок в приращения координат:
Контроль .
Контроль .
Поправки записываются в «Ведомость вычисления координат» над вычисленными приращениями. В примере поправки показаны красным цветом (Табл. 2).
Пример вычисления исправленных приращений координат:
Контроль ; Контроль .
Сумма исправленных приращений равна нулю, т.е. контроль выполняется.
Примеры расчетов дирекционного угла
Для определения дирекционного угла необходимо иметь координаты начальной и конечной точек линии. Рассмотрим примеры расчетов дирекционного угла.
- Пример 1: Начальная точка (2, 3), конечная точка (5, 7).
Сначала необходимо определить разность координат по осям x и y. Δx = 5 – 2 = 3, Δy = 7 – 3 = 4.
Для расчета дирекционного угла необходимо рассчитать тангенс угла наклона линии. tg α = Δy / Δx = 4 / 3 = 1.33.
Далее, используя тригонометрические таблицы или калькулятор, находим арктангенс полученного значения тангенса. Это и будет дирекционный угол. В нашем случае, α = 53.13°.
Пример 2: Начальная точка (10, 5), конечная точка (8, 9).
Аналогично примеру 1 находим разность координат по осям x и y. Δx = 8 – 10 = -2, Δy = 9 – 5 = 4.
Для расчета тангенса угла наклона линии необходимо помнить о том, что в данном случае изменение координат происходит в отрицательной стороне оси x. Поэтому можно записать значение Δy со знаком минус. tg α = -Δy / Δx = -4 / -2 = 2.
Рассчитываем арктангенс полученного значения и находим дирекционный угол. α = 63.43°.
Раздел 1: Основные понятия
Понятие дирекционного угла тесно связано с понятием горизонтали, которая в геодезии представляет собой плоскость, перпендикулярную силе тяжести. Дирекционный угол отсчитывается от нулевого направления, которое выбирается произвольно и может быть связано с осью одного из геодезических приборов. Чтобы снять дирекционный угол, необходимо провести линию от точки наблюдения к некоторому ориентирующему объекту и измерить угол между осью геодезического инструмента и этой линией.
Дирекционные углы могут быть абсолютными или относительными. Абсолютные дирекционные углы меряются от истинного севера или другого истинного направления, используя координаты опорной точки и магнитное склонение для преобразования наблюдений к горизонтали или географической системе координат. Относительные дирекционные углы определяются путем измерения углов между соседними направлениями, что позволяет определить положение точек относительно друг друга в геодезической сети.