Прямая и обратная геодезические задачи кратко

Что такое геодезия

_______ Геодезия – это наука об измерениях на земной поверхности, выполняемых для изучения общей фигуры Земли, для составления планов и карт, для решения инженерных задач при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

_______В процессе своего развития геодезия разделилась на ряд самостоятельных научных дисциплин: высшую геодезию, топографию, инженерную геодезию, аэрофотогеодезию, картографию и космическую геодезию.

_______Высшая геодезия занимается определением фигуры и размеров всей Земли и значительных ее частей.

_______Топография занимается измерением и изображением на планах и картах земной поверхности.

_______Инженерная геодезия занимается вопросами геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений, при монтаже оборудования, при наблюдениях за вертикальными и горизонтальными смещениями инженерных сооружений и технологического оборудования.

_______Аэрофотогеодезия занимается изучением методов и средств создания топографических карт и планов по материалам фотографирования Земли.

_______Картография занимается изучением методов составления, издания и использования карт.

_______Космическая геодезия занимается обработкой измерений, полученных при помощи искусственных спутников Земли, орбитальных станций и межпланетных кораблей.

_______

Примеры

Решение прямой геодезической задачи

Для решения прямой геодезической задачи, неоходимо создать объект класса .

var directEllipsoid = new DirectProblemService(new Ellipsoid());
var directSpheroid = new DirectProblemService(new Spheroid());

В качестве параметра в конструктор следует передать объект реализующий интерфейс , в котором задаются полярный и экваториальный радиус, а так же коэффициент полярного сжатия.

Для решения прямой задачи вызвать метод , в который передать в качестве параметров, начальную точку, азимут = направление и расстояние:

var point1 = new Point(15, 25, 53, CardinalLongitude.W, 28, 7, 38, CardinalLatitude.N);
var azimuth = 21;
var distance = 2000;
var directAnswer = directEllipsoid.DirectProblem(point1, azimuth, distance);

Ответ содержит вторую точку ортодромии и обратный азимут .

Решение обратной геодезической задачи

Для решения обратной геодезической задачи, неоходимо создать объект класса .

var inverseEllipsoid = new InverseProblemService(new Ellipsoid());
var inverseSpheroid = new InverseProblemService(new Spheroid());

Для решения обратной задачи вызвать метод , в который передать в качестве параметров, две точки:

var point1 = new Point(15, 25, 53, CardinalLongitude.W, 28, 7, 38, CardinalLatitude.N);
var point2 = new Point(59, 36, 30, CardinalLongitude.W, 13, 5, 46, CardinalLatitude.N);
var inverseAnswer = inverseEllipsoid.OrthodromicDistance(point1, point2);

Ответ содержит прямой и обратный азимуты , , а также расстояние между точками .

Вычисление точки пересечения ортодромий

Для вычисления точки пересечения ортодромий, неоходимо создать объект класса .

var intersectEllipsoid = new IntersectService(new Ellipsoid());
var intersectSpheroid = new IntersectService(new Spheroid());

Для рассчёта вызвать метод , в который передать в качестве параметров, по две точки для каждой из двух ортодромий:

var point1 = new Point(22, 36, 30, CardinalLongitude.E, 13, 5, 46, CardinalLatitude.N);
var point2 = new Point(27, 25, 53, CardinalLongitude.E, 15, 7, 38, CardinalLatitude.N);
var point3 = new Point(20, 36, 30, CardinalLongitude.E, 17, 5, 46, CardinalLatitude.N);
var point4 = new Point(26, 25, 53, CardinalLongitude.E, 13, 7, 38, CardinalLatitude.N);
var intersectCoord = intersectEllipsoid.IntersectOrthodromic(point1, point2, point3, point4);

Ответом будет точка — объект класса , в котором определены долгота и широта, в десятичных градуса (,) или в радианах (,).

Вычисление широты по долготе или долготы по широте

Для рассчётов, неоходимо создать объект класса .

var intermediateEllipsoid = new IntermediatePointService(new Ellipsoid());
var ntermediateSpheroid = new IntermediatePointService(new Spheroid());

Для вычисления широты вызвать метод , в который передать значение долготы, для которого мы вычисляем широту, и две координаты характеризующие ортодромию.

var coord1 = new Point(10, 10);
var coord2 = new Point(30, 50);
var lat = intermediateEllipsoid.GetLatitude(20, coord1, coord2);

Для вычисления долготы вызвать метод , в который передать значение широты, для которого мы вычисляем долготу, и две координаты характеризующие ортодромию.

var coord1 = new Point(10, 10);
var coord2 = new Point(30, 50);
var lat = intermediateEllipsoid.GetLongitude(20, coord1, coord2);

В обоих случая ответом будет значение типа .

Определение и основные принципы

Прямая геодезическая задача представляет собой задачу определения координат точки на Земле по известным элементам геодезической сети, таким как расстояния, направления и углы между точками.

Основные принципы решения прямой геодезической задачи основываются на триангуляционном методе и применении геодезических инструментов, таких как теодолиты и нивелиры. Для решения задачи необходимы точные данные о геодезической сети и ее элементах, а также использование математических методов и формул.

Основные шаги решения прямой геодезической задачи включают:

Определение известных элементов геодезической сети, таких как координаты и высоты опорных точек, расстояния между ними или углы и направления.
Использование геодезических инструментов, таких как теодолиты и нивелиры, для измерения известных элементов и получения точных значений.
Применение математических методов и формул для расчета координат неизвестных точек на основе известных элементов геодезической сети.
Проверка и корректировка результатов с помощью дополнительных измерений и контрольных точек.

Прямая геодезическая задача имеет широкий спектр применения, включая такие области, как строительство, дорожное и геодезическое дело, навигация, картография и геоинформационные системы. Решение этой задачи позволяет определить точные координаты и положение объектов на Земле, что является важным для многих отраслей и наук.

Способы изображения земной поверхности. Метод проекций в геодезии

_______На местности точки, линии, углы и контуры расположены в силу неровностей земной поверхности на возвышениях или впадинах. Так как возвышения и впадины являются пространственными формами, изобразить их на бумаге в виде плоской карты или плана достаточно непросто. Способы изображения земной поверхности на плоскости основываются на методе проекций.

_______При изучении действительной поверхности Земли точки местности проецируют отвесными линиями на поверхность земного эллипсоида. Так как уровенная поверхность радиусом до 20 км может быть заменена плоскостью, при относительно небольших площадях, точки местности проецируют на горизонтальную плоскость. Положение полученных проекций точек может быть определено координатами.

_______В результате перенесения точек на плоскость длины линий заменяют их горизонтальными проекциями, называемыми горизонтальными проложениями; пространственные углы заменяются плоскими, и вся фигура заменяется проекцией на горизонтальную плоскость (рис. 2).

Что такое прямая геодезическая задача?

Для решения прямой геодезической задачи обычно используются формулы эллипсоида или сфероида, которые описывают форму Земли и ее геодезические свойства. Результатом решения данной задачи являются новые координаты точки, полученные после выполнения определенных геодезических операций.

Прямая геодезическая задача имеет множество практических применений в различных областях, включая инженерную геодезию, навигацию, картографию и географию. Например, она может использоваться для построения карт, навигационных систем, определения точных координат для строительства и тонкой геодезической разметки.

Применение прямой геодезической задачи	Пример
Строительство дорог, линейных сооружений	Определение точных координат для укладки дорожного покрытия
Создание геодезических карт и атласов	Определение координат объектов для картографического изображения
Глобальная навигация	Определение координат для системы навигации GPS
Геоинформационные системы	Определение координат для точного местоположения объектов на картах

Какое значение имеет решение прямой геодезической задачи?

Решение прямой геодезической задачи имеет большое значение в различных областях, связанных с геодезией и картографией. Прямая геодезическая задача заключается в определении географических координат пункта B на земной поверхности, зная координаты пункта A, длину линии, азимут и начальное направление.

Одной из важнейших областей, где применяется решение прямой геодезической задачи, является навигация и позиционирование. С помощью решения прямой геодезической задачи можно определить точное положение и направление движения объекта на земной поверхности, например, корабля или самолета. Это позволяет разработать эффективные маршруты и обеспечить безопасное перемещение внутри географического пространства.

Другим примером применения решения прямой геодезической задачи является создание геодезических планов и карт. При составлении карт и планов необходимо учитывать географические координаты объектов, а также соблюдать геодезические стандарты и нормы. Решение прямой геодезической задачи позволяет точно определить координаты и между ними линии на карте или плане, что обеспечивает их высокую точность и надежность.

Кроме того, решение прямой геодезической задачи имеет применение в геоинформационных системах (ГИС). ГИС используются для сбора, хранения, анализа и представления географических данных. Решение прямой геодезической задачи позволяет определить пространственные связи между объектами и точно привязать их координаты на поверхности Земли к определенным географическим системам координат.

Таким образом, решение прямой геодезической задачи играет важную роль в различных областях, связанных с геодезией и картографией. Оно позволяет определить точные географические координаты, азимуты и расстояния между объектами, что является основой для разработки эффективных маршрутов, создания надежных карт и планов, а также обеспечения безопасной навигации и позиционирования объектов на земной поверхности.

[править] Пример программной реализации

Исходники вышеприведённых функций можно найти в архиве Sph.zip в файле sph.c. Кроме того, в файл sph.h включены следующие определения:

#define A_E 6371.0				// радиус Земли в километрах
#define Degrees(x) (x * 57.29577951308232)	// радианы -> градусы
#define Radians(x) (x / 57.29577951308232)	// градусы -> радианы

Теперь напишем программу, которая обращается к функции SphereInverse для решения обратной задачи:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "sph.h"
 
int main(int argc, char *argv)
{
  char buf1024;
  double pt12, pt22;
  double lat1, lon1, lat2, lon2, azi1, azi2, dist;
 
  while (fgets(buf, 1024, stdin) != NULL) {
    sscanf(buf, "%lf %lf %lf %lf", &lat1, &lon1, &lat2, &lon2);
    pt1 = Radians(lat1);
    pt11 = Radians(lon1);
    pt2 = Radians(lat2);
    pt21 = Radians(lon2);
    SphereInverse(pt2, pt1, &azi2, &dist);		// Решение обратной задачи
    SphereInverse(pt1, pt2, &azi1, &dist);		// Вычисление обратного азимута
    printf("%f\t%f\t%.4f\n", Degrees(azi1), Degrees(azi2), dist * A_E);
  }
  return ;
}

В архиве Sph.zip этот код находится в файле inv.c. Создадим исполняемый модуль inv компилятором gcc:

$ gcc -o inv inv.c sph.c -lm

Впрочем, в архиве есть Makefile. Для MS Windows готовую программу inv.exe можно найти в архиве Sph-win32.zip.

Программа читает данные из стандартного ввода консоли и отправляет результаты на стандартный вывод. Для чтения и записи файлов используются символы перенаправления потока «>» и «<» соответственно. Из каждой строки ввода программа считывает координаты двух точек φ₁, λ₁, φ₂, λ₂, которые должны быть в градусах, решает обратную задачу и записывает в строку вывода α₁, α₂, s (азимуты прямого и обратного направлений в градусах; расстояние между пунктами в километрах, а точнее, в единицах, определённых константой A_E).

Создадим файл inv.dat, содержащий одну строку данных:

30 0 52 54

После запуска программы

$ inv < inv.dat

получим α₁, α₂, s:

44.804060 262.415109 5001.1309

В архиве Sph-py.zip находятся скрипты на языке Питон. Выполнение скрипта в командной консоли:

$ python inv.py inv.dat

Исходные данные для расчетов

Теодолитный ход может быть проложен в виде замкнутой фигуры или ломаной линии. Это зависит от характера снимаемой местности. Он является отличной геодезической основой для многих инженерных изысканий.

По итогу проведенных измерений составляется план или карта местности, а все вычисления заносятся в специальные ведомости. В нее заносятся следующие данные:

– горизонтальные углы пунктов;

– измеренное расстояние между ними;

– координаты пункта ГГС или опорной сети;

– значение исходного дирекционного угла.

Для привязки хода к пункту ГГС или опорной сети необходимо определить местоположение одной его точки относительно этого пункта. Это можно сделать, измерив расстояние и горизонтальный примычной угол между ними. Такая процедура называется передачей координат и дирекционных углов.

Системы координат, принятые в геодезии

_______В геодезии применяются следующие системы координат:

• Географическая система координат,
• Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера,
• Полярная система координат.

4.1. Географические координаты

_______С помощью географических координат, то есть широт (φ) и долгот (λ), определяют положение точки относительно экватора и начального меридиана.

_______Широтой (φ) точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора.

_______Долготой (λ) точки называется двугранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана.

https://vk.com/video_ext.php

_______Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0° до 90°. К северу от экватора широта называется северной, к югу – южной.

_______Долгота отсчитывается от меридиана, проходящего через Гринвич на окраине Лондона. Долгота отсчитывается по дуге экватора или параллели от начального меридиана в сторону востока и запада от 0° до 180°. Долгота к востоку от Гринвичского меридиана называется восточной долготой, к западу – западной. Широты и долготы определяют положение любой точки на земной поверхности и выражаются в угловой мере. Географические координаты определяются из астрономических наблюдений и, а также с помощью геодезических измерений.

4.2. Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера

_______При геодезических работах на больших территориях применяется зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера (рис. 4). Для этого земной шар делится меридианами на шестиградусные или трехградусные зоны (рис. 3). Счет зон ведется к востоку от Гринвичского меридиана. Каждая зона проецируется на плоскость таким образом, чтобы средний меридиан зоны был изображен прямой линией. Средний меридиан зоны называется осевым меридианом.

_______Изображение осевого меридиана принимается за ось абсцисс (x), изображение экватора – за ось ординат (y). За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором.

_______Чтобы не иметь отрицательных ординат, ординату осевого меридиана принимают равной 500 км. Перед ординатой точки указывается номер зоны, в которой точка расположена.

Нанесение точек на план и его оформление

После завершения обработки измерений, которые были проведены на местности, составляется ее контурный или ситуационный план. Построение плана теодолитного хода происходит поэтапно и состоит из следующих этапов:

Создание координатной сетки. Ход необходимо равномерно отобразить на плане, поэтому сначала определяют середину листа. Через весь лист проводят два диагональных отрезка, от которых и будет строиться сетка, состоящая из отрезков по 10 см. Допускается погрешность не более 0,2 мм. Определить их количество можно по формуле:

\(N_{X}=(x_{max}-x_{min})/200\)

\(N_{Y}=(y_{max}-y_{min})/200\)

\(x_{max},y_{max}\) – наибольшие значения координат, увеличенные до большего значения, которое кратное 200.

\(x_{min},y_{min}\) – наименьшее значение, но уменьшенное и кратное 200.

200 – длина стороны квадрата в метрах , которая в плане равна 10 см.

Обозначение точек на плане. Лучше всего подходят для нанесения координат пунктов на план циркуль и масштабная линейка. Соседние вершины должны иметь такое же расстояние и дирекционный угол, как записано в ведомости.
Нанесение ситуации на план. Участки снимаемой местности в процессе полевых работ отображают на специальном схематическом бланке – абрисе. В дальнейшем их используют для переноса контуров, линий и вершин точек. Ситуация изображается на планах и картах специальными обозначениями – условными знаками.
Оформление плана в соответствии с требованиями. Все топографические материалы должны строго соответствовать нормативным документам. В частности, нужно выдерживать заданные очертания и их размеры. Должны присутствовать пояснительные надписи, легенда, а также указан масштаб.

Сегодня координаты замкнутого теодолитного хода вычисляются значительно проще, а создание всех графических материалов выполняется при помощи специализированных программ автоматически. Это значительно ускорило процесс выполнения геодезических работ и других инженерных изысканий.

Как решить прямую геодезическую задачу: подробное руководство и примеры расчетов

Для решения прямой геодезической задачи необходимо выполнить следующие шаги:

Определить начальные координаты точки. Это могут быть координаты широты и долготы или координаты в другой системе координат.
Определить азимут — угол между направлением от начальной точки к целевой точке и северным направлением.
Определить расстояние между начальной и целевой точками.

Для решения этих задач используются различные геодезические формулы и алгоритмы. Например, одним из самых распространенных методов является использование формул Винсента и метода геодезической задачи прямых линий.

Ниже приведены примеры расчетов для различных задач прямой геодезии:

Пример 1: Решение прямой геодезической задачи для определения координат точки по заданным азимуту и расстоянию.
Пример 2: Решение прямой геодезической задачи для определения расстояния между двумя точками по известным координатам и азимуту.
Пример 3: Расчет проекции точки на прямую геодезическую линию.

В каждом примере будет приведен подробный расчет с использованием соответствующих формул и алгоритмов. Также будут предоставлены ссылки на дополнительные источники и математическую литературу для более подробного изучения темы.

Решение прямой геодезической задачи может быть сложным и требует достаточного уровня знаний в геодезии и математике. Однако, с помощью подробного руководства и примеров расчетов вы сможете легко разобраться в этой задаче и применить ее в практических задачах.

Съемки

_______Для составления планов и карт необходимо на местности производить геодезические измерения. Комплекс таких измерений называется съемкой.

теодолитнойтахеометрическойфототопографическойполевыми работамикамеральной обработкой

Тест

Инструкция по прохождению теста

Выберите один из вариантов в каждом из 10 вопросов;
Нажмите на кнопку «Показать результат»;
Скрипт не покажет результат, пока Вы не ответите на все вопросы;
Загляните в окно рядом с номером задания. Если ответ правильный, то там (+). Если Вы ошиблись, там (-).
За каждый правильный ответ начисляется 1 балл;
Оценки: менее 5 баллов — НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО, от 5 но менее 7.5 — УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО, 7.5 и менее 10 — ХОРОШО, 10 — ОТЛИЧНО;
Чтобы сбросить результат тестирования, нажать кнопку «Сбросить ответы»;

Расчеты в прямой геодезической задаче: примеры и практические советы

Прямая геодезическая задача заключается в определении географических координат и расстояния между двумя точками на Земле. Для решения этой задачи можно использовать различные математические методы, такие как геодезические формулы и алгоритмы.

Вот несколько примеров и практических советов, которые помогут вам в расчетах прямой геодезической задачи:

Определите координаты точек. Для расчетов вам понадобятся широта и долгота каждой из точек. Широта измеряется в градусах от -90 до 90, а долгота в градусах от -180 до 180.
Выберите геодезическую модель Земли. В зависимости от точности, требующейся вам в расчетах, выберите подходящую модель Земли. Наиболее распространенными моделями являются сферическая модель и эллипсоидная модель, такая как WGS84.
Используйте геодезические формулы для расчета расстояния и пеленга. Например, для вычисления расстояния между двумя точками на сферической модели Земли можно использовать формулу гаверсинусов. Для эллипсоидной модели, используйте формулу Винсента или другие соответствующие формулы.
Учтите единицы измерения. При расчетах учтите, что результаты могут быть представлены в различных единицах измерения, таких как градусы, радианы, метры или километры. Убедитесь, что вы используете соответствующие единицы и преобразуйте результаты при необходимости.
Проверьте свои расчеты

Важно правильно использовать формулы и преобразования в процессе расчетов. Проверьте свои результаты с помощью известных данных или другого программного обеспечения для геодезии.

Следуя этим примерам и руководствам, вы сможете успешно решить прямую геодезическую задачу и получить точные значения координат и расстояния между двумя точками.

Уравнивание приращений координат

_______Уравниванием называется совокупность математических операций, выполняемых для получения вероятнейшего значения геодезических координат точек земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.

_______
Уравнивание проводится для устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).

7.1. Вычисление координат точек теодолитного хода

_______
Из решения прямой геодезической задачи по известным длинам сторон и румбам вычисляются приращения координат для каждой стороны хода по формулам:

_______
Далее вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого хода.

7.2. Вычисление невязок в приращениях координат замкнутого хода

_______
Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:

_______
Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину f_р – абсолютная невязка в периметре полигона.

_______

Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий.

_______
Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю.

7.3. Вычисление невязок в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода

_______
Определение допустимости невязок и их распределения производится так же, как для замкнутого теодолитного хода.

например

_______
По исправленным значениям приращений координат вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

[править] Алгоритм

Существует великое множество подходов к решению поставленной задачи. Рассмотрим простой и надёжный векторный метод.

Последовательность решения:

преобразовать углы (90° − σ) и (180° − α₁) в декартовы координаты,
развернуть координатные оси вокруг оси Y на угол (φ₁ − 90°),
развернуть координатные оси вокруг оси Z на угол −λ₁,
преобразовать декартовы координаты в сферические.

Если третий пункт пропустить, на выходе вместо долготы λ₂ получится разность долгот (λ₂ − λ₁), что упростит алгоритм. Останется только прибавить долготу первого пункта. С другой строны, благодаря третьему пункту долгота λ₂ всегда будет в диапазоне .

Пример реализации алгоритма в виде функции языка Си:

/*
 * Решение прямой геодезической задачи
 *
 * Аргументы исходные:
 *     pt1  - {широта, долгота} точки Q1
 *     azi  - азимут начального направления
 *     dist - расстояние (сферическое)
 *
 * Аргументы определяемые:
 *     pt2  - {широта, долгота} точки Q2
 */
void SphereDirect(double pt1, double azi, double dist, double pt2)
{
  double pt2, x3;
 
  pt = M_PI_2 - dist;
  pt1 = M_PI - azi;
  SpherToCart(pt, x);			// сферические -> декартовы
  Rotate(x, pt1 - M_PI_2, 1);	// первое вращение
  Rotate(x, -pt11, 2);		// второе вращение
  CartToSpher(x, pt2);	     		// декартовы -> сферические
 
  return;
}

Следует заметить, что прямая и обратная задача математически идентичны, и алгоритмы их решения зеркально отражают друг друга.

Преобразование сферических координат в декартовы

В данном случае в качестве сферических координат φ, λ подставим углы (90° − σ), (180° − α₁).

Реализация на Си:

/*
 * Преобразование сферических координат в вектор
 *
 * Аргументы исходные:
 *     y - {широта, долгота}
 *
 * Аргументы определяемые:
 *     x - вектор {x, y, z}
 */
void SpherToCart(double y, double x)
{
  double p;
 
  p = cos(y);
  x2 = sin(y);
  x1 = p * sin(y1);
  x = p * cos(y1);
 
  return;
}

Вращение вокруг оси

Представим оператор вращения вокруг оси X на угол θ в следующем виде:

Операторы вращения вокруг осей Y и Z получаются перестановкой символов.

Реализация вращения вокруг i-ой координатной оси на Си:

/*
 * Вращение вокруг координатной оси
 *
 * Аргументы:
 *     x - входной/выходной 3-вектор
 *     a - угол вращения
 *     i - номер координатной оси (0..2)
 */
void Rotate(double x, double a, int i)
{
  double c, s, xj;
  int j, k;
 
  j = (i + 1) % 3;
  k = (i - 1) % 3;
  c = cos(a);
  s = sin(a);
  xj = xj * c + xk * s;
  xk = -xj * s + xk * c;
  xj = xj;
 
  return;
}

Преобразование декартовых координат в сферические

В данном случае в роли сферических координат φ, λ окажутся φ₂, λ₂.

Реализация на Си:

/*
 * Преобразование вектора в сферические координаты
 *
 * Аргументы исходные:
 *     x - {x, y, z}
 *
 * Аргументы определяемые:
 *     y - {широта, долгота}
 *
 * Возвращает:
 *     длину вектора
 */
double CartToSpher(double x, double y)
{
  double p;
 
  p = hypot(x, x1);
  y1 = atan2(x1, x);
  y = atan2(x2, p);
 
  return hypot(p, x2);
}

Дирекционный угол

Дирекционный угол (α) – это угол между проходящими через данную точку направлением на ориентир и линией параллельной оси абсцисс, отчитываемой от северного направления оси абсцисс по ходу часовой стрелки оси 0 до 360°.

Дирекционные углы направлений измеряются преимущественно по карте или определяются по магнитным азимутам.

Дирекционный угол ориентирного направления может определяться геодезическим или гироскопическим способом, из астрономических наблюдений, с помощью магнитной стрелки буссоли и по контурным точкам карты (аэрофотоснимка).

При геодезическом способе ориентирования дирекционный угол ориентирного направления может быть получен непосредственно из каталога (списка) координат, решением обратной геодезической задачи по координатам геодезических пунктов, при выполнении засечек или прокладке полигонометрического хода одновременно с определением координат привязываемых точек, а также путем передачи угловым ходом от направления с известным дирекционным углом.

При гироскопическом способе ориентирования с помощью гирокомпаса определяют истинный (астрономический) азимут ориентирного направления, а затем переходят к дирекционному углу этого направления. Азимут ориентирного направления с помощью гирокомпаса определяется по двум, трем (четырем) точкам реверсии. Увеличение числа точек реверсии до трех (четырех) обеспечивает контроль и повышает точность определения дирекционного угла.

При астрономическом способе ориентирования дирекционный угол ориентирного направления определяют путем перехода от азимута светила к азимуту ориентирного направления, а от последнего — к дирекционному углу. Азимут светила вычисляют по результатам наблюдений, выполненных на местности с данной точки. Азимут ориентирного направления из астрономических наблюдений может быть получен и с помощью азимутальной насадки АНБ-1 к буссоли ПАБ-2А непосредственно на местности без выполнения вычислений.

Способ определения дирекционного угла ориентирного направления из астрономических наблюдений является наиболее точным.

Работы в поле при этом способе заключаются в измерении горизонтального угла Q между направлением на светило и заданным направлением в момент времени наведения прибора на светило. По моменту времени наблюдения светила вычисляют азимут а светила, от него переходят к астрономическому азимуту А направления на ориентир: A’ = a + Q. Зная значение сближения меридианов у в точке наблюдения, определяют дирекционный угол с ориентирного направления: a = A — y.

При определении дирекционного угла ориентирного направления с помощью магнитной стрелки буссоли на местности сначала получают магнитный азимут ориентирного направления, а затем, учитывая поправку буссоли, переходят к дирекционному углу. Дирекционный угол ориентирного направления определяется по формуле: а = Ат + (±dАт).

По карте (аэрофотоснимку) дирекционный угол ориентирного направления получают решением обратной геодезической задачи по координатам двух контурных точек Координаты контурных точек при этом определяются по карте (аэрофотоснимку) с помощью циркуля измерителя и поперечного масштаба. Точность полученного дирекционного угла будет тем выше, чем больше расстояние между начальной и ориентирной точками и чем точнее определены координаты этих точек.

Дирекционный угол по карте также можно определить с помощью хордоугломера. Для этого опознают на карте исходную и ориентирную точки, проводят через них прямую линию и получают на карте ориентирное направление. Измерив с помощью хордоугломера угол между северным направлением вертикальной линии километровой сетки карты и ориентирным направлением, получают дирекционный угол этого направления.

Свойства дирекционных углов: дирекционные углы α₁=α₂=α₃ так как параллельные линии пересекаются одной линией. Следовательно, углы равны.

Рисунок 2. — Дирекционные углы.

Дирекционные углы могут быть прямыми и обратными (они отличаются на 180°):

Рисунок 3. — Прямые и обратные дирекционные углы.

В зависимости от выбора системы поверхностных координат или проекции земного эллипсоида на плоскость дирекционный угол может иметь собственное название. Например, геодезическийдирекционный угол, гауссов дирекционный угол и т.д.

Как решать прямую геодезическую задачу: шаги и методы

Шаг 1: Задайте координаты точки A (широту и долготу), начальный азимут и расстояние.

Шаг 2: Преобразуйте заданные широту и долготу в радианы, чтобы использовать их при расчетах.

Шаг 3: Рассчитайте широту и долготу точки B с помощью формул прямой геодезической задачи.

Шаг 4: Преобразуйте полученные значения широты и долготы точки B обратно в градусы.

Шаг 5: Проверьте расчеты и сравните полученные значения с изначально заданными.

Существует несколько методов для расчета прямой геодезической задачи, включая метод сфероидов (например, формулы Винсента), метод прямых линий (например, формулы Харсе), метод обратного азимута (например, методы Маллея и Карлитса) и др. Они отличаются формулами и подходами, но применяются для достижения одного результата — определения координат и азимута точки B.

Важно отметить, что для точного расчета прямой геодезической задачи необходимо учитывать форму Земли (сферу или эллипсоид), так как геодезические линии на сфере и эллипсоиде отличаются. Поэтому перед решением такой задачи требуется выбрать подходящую модель Земли и использовать соответствующие формулы