Решение обратной геодезической засечки способом кнейссля

Методика в работе

Для выполнения обратной геодезической засечки необходимо следовать определенной методике, которая обеспечит точность и надежность результатов. Ниже приведены основные этапы работы:

1. Выбор и подготовка измерительных инструментов: для обратной геодезической засечки требуются высокоточные приборы, такие как теодолиты, электронные тахеометры или глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС). Необходимо удостовериться в исправности и калибровке инструментов перед началом работы.
2. Определение исходных координат: перед началом засечки необходимо точно определить координаты начальной точки (пункта А). Это позволит правильно настроить инструменты и установить правильную систему координат.
3. Установка инструмента на пункте А: с помощью теодолита или другого инструмента устанавливают его на начальной (известной) точке А. Инструмент должен быть правильно нивелирован и откалиброван.
4. Начало засечки: после установки инструмента на пункте А, следует измерить углы и расстояния от начальной точки до других точек (пунктов). Результаты измерений записываются для дальнейших вычислений.
5. Вычисление координат неизвестных точек: с использованием геодезических вычислений и результатов измерений определяются координаты неизвестных точек (пунктов). Для этого применяются геодезические алгоритмы и формулы.
6. Проверка результатов: после вычисления координат неизвестных точек следует проверить их на соответствие ожидаемым результатам и сравнить с другими источниками информации.
7. Документирование и анализ результатов: полученные результаты и все исходные данные необходимо документировать для последующего анализа и использования. Это поможет сохранить информацию о работе и оценить ее качество.

Соблюдение этой методики позволит получить точные и достоверные результаты обратной геодезической засечки, которые можно использовать для различных целей, таких как картография, инженерные и строительные работы, планирование территорий и т.д.

Однократная и многократная засечка

Если для определения координат берется только один исходный пункт, то такая засечка будет называться однократной, а если более трех – многократной.

В основе обратной однократной угловой засечки лежит так называемая задача Потенота, которая была названа в честь французского математика Лорана Потенота, удачно решившего ее еще в 1692 году. Ученый предложил по известным значениям трех близлежащих точек вычислять координаты искомой.

На сегодняшний день существует уже более ста вариаций ее решения, которые были предложены многими именитыми учеными, но в геодезической практике наибольшую популярность получили формулы Жана Деламбра, Кнейссля и Гаусса.

Рисунок 1. Обратная многократная засечка

Если же искомая точка попадает в пределы окружности, проходящей через эти точки, она становится неопределяемой. Этот ключевой недостаток в задаче Потенота, именуемый опасным кругом, приводит к необходимости определения дополнительной точки.

Обратная многократная угловая засечка как раз и подразумевает определение местоположения пункта через измерения на этом самом пункте углов или направлений как минимум на четыре твердых пункта, чьи координаты установлены. Этот метод более трудоемкий, но гарантирует надежный контроль результатов измерений. При обработке данных используют метод Гаусса-Ньютона, который в геодезии также называют параметрическим.

Виды засечек

В зависимости от местности и способов построения сетей сгущения в геодезии существует два основных вида привязки к опорным пунктам:

1. Непосредственная. Подразумевает привязку теодолитного или полигонометрического хода к триангуляционным пунктам высшего класса с возможностью выполнить измерения примычных углов. Используется в тех случаях, когда на опорных точках можно выполнить те же измерения, что и на соседних.
2. Косвенная. Проводится только при отсутствии возможности провести непосредственные измерения примычных длин и углов. К этому виду привязки и относится засечка.

По способу же построения геодезическая засечка бывает:

• линейной (полярные и биполярные по числу пунктов);
• угловой (прямая и обратная);
• комбинированной (положение точки определяют по известным углам и линейным расстояниям).

В геодезии чаще всего прибегают к комбинированию прямой и обратной засечек. Кроме того, чтобы полученные результаты были наиболее достоверными, измеряют больше величин, чем нужно, а само местоположение искомых пунктов получают посредством уравнивания.

Подготовка геодезических данных и перенесение проектных точек сооружений на местность

_______
Проектными точками называют точки, определяющие положение главных осей.

_______
Координаты этих точек при подготовке данных должны быть известны.

_______
Существует несколько способов вынесения проектных точек на местность:

• способ прямоугольных координат,
• полярный,
• способ угловых засечек,
• способ линейных засечек,
• способ створных засечек (створов).

_______
Способ выбирается в зависимости от имеющейся на местности геодезической сети и расположения зданий (сооружений).

6.1. Способ прямоугольных координат

_______
Является наиболее удобным и простым способом. Применяется при разбивке здания от строительной сетки или от красной линии застройки.

Например

_______
Вычисляем:
P-m = 440-400=40м;
P-n = 535-400=135м;
n-g = 65м (контроль).

Диагональ

_______
Вычисляем диагонали, устанавливаем и центрируем теодолит в точке Р (оптический отвес m_Ц. ≈ 1 мм ) и трубу наводим на точку q. По направлению визирного луча откладываем Рm и n. Точки m и n закрепляем колышками (если колышек деревянный, то в его центр по теодолиту забивают гвоздь).

_______
Устанавливаем теодолит в точке m и n, построив прямой угол откладываем расстояния mА и mС. Аналогичная работа выполняется в точке n. Для контроля разбивки здания промеряются расстояния AB и CD.

_______
Обязательно промеряются длины диагоналей и сравнивают их с вычисленными значениями.

_______
При разбивке проектных точек способом прямоугольных координат от красной линии застройки работы выполняется аналогично.

6.2. Вынос проектных точек полярным способом

_______
Применяется при вынесении проектных точек от пунктов геодезической сети.
Подготовка геодезических данных для вынесения проектных точек основана на решении обратных геодезических задач.

_______
Для подготовки геодезических данных для вынесения проектных точек А и В необходимо вычислить углы β₁ и β₂ и расстояния d₁ и d₂.

_______
Положение на местности проектных точек А и В находят путем построения проектных углов β₁ и β₂ и проектных расстояний d₁ и d₂ с помощью теодолита и рулетки. После вынесения точек А и В измеряют расстояние АВ и сравнивают с проектным.

_______
В точках А и В теодолитом откладывают прямые углы и, отложив ширину здания а, получают точки С и D.

_______
Для контроля промеряют сторону CD и диагонали AD и CB, которые вычисляют заранее.

6.3. Вынесение проектных точек способом угловой засечки

_______
Применяется в тех случаях, когда линейные измерения от исходных точек до определяемых выполнить нельзя. Способ более трудоемкий.

_______
Аналогичные вычисления выполняют для точки В.
Полученные углы строят в точках 1 и 2 и по направлению визирного луча ставят колышки q, m и n. Натянув между колышками шнуры, в их пересечении находят точку А. Остальное аналогично полярному способу.

6.4. Вычисление проектных точек способом линейной засечки

_______
Способ применяется в тех случаях, когда расстояние от исходных точек до определяемых меньше длины мерного прибора.

_______

Вычисляют

_______
Разбивку легко выполнить двумя лентами (рулетками).
Так как при этом способе расстояния допускаются короткие, разбивку обычно выполняют со вспомогательных точек.

_______
Координаты этих точек (а и в ) предварительно вычисляются.

6.5. Вынесение проектной точки способом створной засечки (створов)

_______
Положение точки определяется пересечением двух створов (осей), закрепленных на местности.

_______
Створы обычно задаются теодолитами или проволоками.

_______В качестве документа для производства разбивочных работ используется разбивочный чертеж. На этом чертеже показывается положение сооружения, точек геодезической сети и приводятся все геодезические данные для переноса сооружения на местность.

Инструкция по прохождению теста

• Выберите один из вариантов в каждом из 10 вопросов;
• Нажмите на кнопку «Показать результат»;
• Скрипт не покажет результат, пока Вы не ответите на все вопросы;
• Загляните в окно рядом с номером задания. Если ответ правильный, то там (+). Если Вы ошиблись, там (-).
• За каждый правильный ответ начисляется 1 балл;
• Оценки: менее 5.5 баллов — НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО, от 5.5 но менее 8.25 — УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО, 8.25 и менее 10 — ХОРОШО, 10 — ОТЛИЧНО;
• Чтобы сбросить результат тестирования, нажать кнопку «Сбросить ответы»;

Элементы разбивочных работ

_______
Первые два вида работ выполняются при плановой разбивке сооружений, два других – при разбивке сооружений по высоте и при вертикальной планировке местности.

5.1. Построение на местности проектной линии

_______
При построении проектной линии проектом задается горизонтальное проложение d.

_______D

,

_______
где Δ – сумма поправок.

5.2. При измерении длинны линии D вводятся следующие поправки:поправка за наклон линии

поправка за компарирование

поправка за температуру

5.3. Построение на местности проектного угла

Порядок выноса проектного угла

• Установить в рабочее положение теодолит в точке M.
• Открепить алидаду и совместить с лимбом на нулевом отсчете, закрепить алидаду.
• Открепить лимб и навести трубу на точку N, закрепить лимб.
• Открепить алидаду и отложить заданный угол, провешивать по направлению, получить точку А₁.
• Поменять круг и выполнить те же действия при другом круге, получить точку А₂.
• Расстояние между точками А₁ и А₂ поделить пополам и поставить точку А.
• Для контроля измерить отложенный угол полным приемом.

5.4. Вынесение на местность проектной отметки

Порядок выноса проектной отметки

• Установить нивелир между репером и предполагаемой точкой В.
• Произвести отсчет «а» по рейке, стоящей на репере.
• Вычислить отсчет «b» по формуле

.

Вb5.5. Построение на местности линии заданного уклона

Понятие геодезической засечки

Для проведения геодезической засечки необходима точная геодезическая сеть, представляющая собой совокупность точек с известными координатами. От точек сети засекаются направления на изучаемые объекты, а также проводятся измерения расстояний между точками. Результаты замеров позволяют определить географическое положение и координаты засекаемых объектов с высокой точностью.

Геодезическая засечка применяется в различных областях, таких как строительство, геология, геологическое исследование, архитектура и другие. Она позволяет определить местоположение объектов и контролировать их перемещение, а также использовать эти данные для создания карт и планов местности.

Способ Кнейссля

Преимуществом способа Кнейссля является его относительная простота и надежность. Данный метод не требует использования сложных формул и специального оборудования, поэтому его можно использовать в различных условиях и средах.

При использовании способа Кнейссля необходимо учитывать особенности его применения. Способ работает на основе предположения о плоскости земной поверхности и отсутствия учета погрешностей искажения картины из-за рельефа местности.

Также следует отметить, что точность результатов, полученных с использованием способа Кнейссля, зависит от точности измерений углов и сторон треугольника. Поэтому перед применением данного метода необходимо проконтролировать и откалибровать используемое геодезическое оборудование.

Сферы применения

Обратная угловая засечка нашла широкое применение в строительстве высотных зданий и сооружений, вроде опорных конструкций для мостов и дымовых труб. Кроем того, она позволяет быстро построить строительную сетку или определить местоположение точки в пространстве. В геодезии ее нередко используют в трилатерации и триангуляции.

Нельзя также не упомянуть ее огромного практического значения в навигации и военном деле. В частности, засечка по обратным дирекционным углам используется для топографогеодезической подготовки командно-наблюдательного пункта и позиции ведения огня.

Способы подготовки проектных данных

_______
На разбивочных чертежах показываются координаты проектных точек сооружения, а также углы и линии, определяющие положение этих точек относительно пунктов геодезической сети.

_______
В качестве проектных точек выбираются точки, определяющие положение главных осей сооружения.

_______
Существует три способа подготовки проектных данных:

• графический,
• графоаналитический,
• аналитический.

_______
При графическом способе все проектные данные (координаты, углы, линии) определяются графически на генплане с помощью циркуля-измерителя, поперечного масштаба и транспортира. Точность полученных данных зависит от масштаба.

_______
К – графическая точность определения длины (принять 0,2 мм);_______М – знаменатель масштаба._______Например, для масштаба 1:1000 ошибка в определении длины линии (∆d) будет равна:

_______
Ошибка измерения угла примерно 0,1º = 6′.
_______Способ простой, но точность его невелика.

_______
При графоаналитическом способе часть проектных данных определяется графически, а часть – аналитически. При этом внутренние габариты определяются точнее.

_______
При аналитическом способем все данные определяются аналитическим путем.

Координаты А и В определяются из результатов привязки.

_______
Необходимые данные для разбивочных работ (чертежей), определяются из решения обратных данных.

Геодезические работы при проектировании

_______
При проектировании строящихся объектов обычно составляют генеральный план.

_______
Генеральный план представляет собой документ (топографический план), на котором показаны существующие и намеченные для строительства здания и сооружения.

_______
В зависимости от назначения различают:

• генеральный план проектируемой застройки (проектный генплан),
• строительный генплан,
• исполнительный генплан.

_______
На строительном генплане дополнительно показывают временные здания и сооружения, необходимые для строительства, размещение механизмов, стройматериалов, и т.д. Размещение на генплане зданий, сооружений и объектов благоустройства называют планировкой.

_______
Размещение сооружений в плане называют горизонтальной планировкой.

Размещение сооружений по высоте, а также организацию рельефа земной поверхности называют вертикальной планировкой.

_______
Для перенесения проекта сооружения с проектного генплана на местность составляют разбивочные чертежи. На эти чертежи наносят все данные, необходимые для перенесения проекта на местность.

Уравнивание при помощи параметрического способа

Под определение обратной многократной угловой засечки попадает как совокупность простых однократных измерений, так и просто большое количество избыточных. Однако в обоих случаях необходимо уравнивание, которое выполняется по измеренным углам и направлениям.

К примеру, неизвестные \(x_{p}\) и \(y_{p}\)  – координаты точки Р, которые в данном способе будут представлены в качестве параметров. Для этого их представляют в виде приближенных значений  \(x_{0}\), \(y_{0}\) и поправок к ним \(δх\) и \(δу\).

\(\left\{\begin{matrix}x_{p}=x_{0}+\delta x
& \\ y_{p}=y_{0}+\delta y
&
\end{matrix}\right.\)

В приведенном уравнении  \(x_{0}\) и \(y_{0}\) – результаты обработки однократных засечек, а \(δх\) и \(δу\) получают через уравнивание методом наименьших квадратов параметрическим способом с применением дифференциальных формул.

Этот метод подразумевает применение не только параметрического, но и коррелатного способа. Они дают одинаковые результаты, но отличаются по объему вычислений.

Однако в геодезической практике целесообразнее применять параметрический способ, поскольку при любом количестве избыточных измерений число нормальных уравнений будет аналогично числу неизвестных. При этом каждое неизвестное будет представлено в виде суммы приближенного значения и его поправки.