Системы координат и преобразования между ними

1.2 Топоцентрические системы координат в геодезии

топоцентрическая (горизонтная) QРис. 1.5 — Топоцентрическая геодезическая СКгеодезии используютсяOZTQOZTQOZTOХTQOУTQХТQQ₁;УТQQ₂;ZТQQ₃.Q S, Z_г, AQQА1.3 Полярная топоцентрическая система координатООхNОρОхθρθNОQOQООQ_гОOQООРβОРА’r ОА’1.4 Геодезические датумыДатумлат.Datumреференц-эллипсоидагеографические координатыгеодезиикартографиигеоидуреференц-эллипсоида_XYZаfаfGPS-приемникахГИС-системахметровИз самых известных датумов можно выделить геоцентрический датум WGS84. Обычно все данные, полученные приёмниками GPS пересчитываются именно в этот датум. В свою очередь карты были созданы в другом датуме. Он называется Пулково 42. Разница между точками с одинаковыми координатами, но приведёнными в этих двух датумах составляет от 10 до 150м. В других датумах это значение может быть значительно больше. Координаты одной точки на поверхности Земли, указанные в разных датумах, в любом случае описывают одно и то же место. Поэтому имея координаты какой-либо точки на поверхности Земли необходимо знать к каком датуме они были зафиксированы. Иначе возможна ошибка. Тоже самое необходимо помнить и при обмене данными в электронном виде. Далее, в процессе создания карт, мы будем иметь дело только с датумом WGS84.аfGM 83-2С_2,0-3w-11-1аfGM8 3-2J₂-8w-11-1

Геодезическая система координат

Данные, которые должны быть привязаны к определённому месту на земной поверхности, играют важную роль в различных сферах человеческой деятельности. 

Вот несколько примеров:

• при создании карт во время проведения топографической съёмки для отображения расположения предметов и их высот;

• для решения различных задач в навигации;

• при использовании спутниковых навигационных систем.

СК строится следующим образом:

1. Проводится плоскость через экватор (экваториальная).

2. Перпендикулярно ей рассматривается такая, которая проходит через нулевой меридиан.

3. Фиксируется расположение центра земли и полюсов.

Чтобы определить положение точки на Земле, к ней проводят отрезок, который перпендикулярен этому участку Земли. Обычно он отличается от того, который соединяется с центром планеты.

Строится сечение, проходящее через нормаль и полюса. Определяется угол, который она образует с проходящим через начальный геодезический меридиан. Таким образом определяется геодезический меридиан объекта.

Определяется ещё одно сечение, содержащее нормаль и оба полюса планеты. Здесь определяется линия пересечения с экваториальной. Теперь осталось определить угол между этой линией и нормалью, который равняется параллели этого места.

Системы координат, применяемые в геодезии

С помощью координат можно точно определить положение объекта. Однако известно, что наша планета имеет сложную форму. 

Поэтому системы координат (СК), применяемые в геодезии, могут иметь несколько видов. Они применяются для того, чтобы точно определить расположение объекта.

Геодезическая система координат

Данные, которые должны быть привязаны к определённому месту на земной поверхности, играют важную роль в различных сферах человеческой деятельности. 

Вот несколько примеров:

• при создании карт во время проведения топографической съёмки для отображения расположения предметов и их высот;
• для решения различных задач в навигации;
• при использовании спутниковых навигационных систем.

СК строится следующим образом:

1. Проводится плоскость через экватор (экваториальная).

2. Перпендикулярно ей рассматривается такая, которая проходит через нулевой меридиан.

3. Фиксируется расположение центра земли и полюсов.

Чтобы определить положение точки на Земле, к ней проводят отрезок, который перпендикулярен этому участку Земли. Обычно он отличается от того, который соединяется с центром планеты.

Строится сечение, проходящее через нормаль и полюса. Определяется угол, который она образует с проходящим через начальный геодезический меридиан. Таким образом определяется геодезический меридиан объекта.

Определяется ещё одно сечение, содержащее нормаль и оба полюса планеты. Здесь определяется линия пересечения с экваториальной. Теперь осталось определить угол между этой линией и нормалью, который равняется параллели этого места.

Астрономическая система координат

Земля имеет форму, которая называется геоидом. При использовании астрономических показателей требуется определить положение объекта на её поверхности с помощью определения астрономической широты и долготы.

• Для вычисления первой из этих величин необходимо мысленно провести перпендикуляр к поверхности Земли в месте, для которого определяется положение. 
• Для определения широты определяется угол с экваториальной плоскостью. 
• Для вычисления долготы требуется вычислить двугранный угол плоскости, включающей в себя астрономическую нормаль и полюса, и той, которая включает в себя гринвичский меридиан. 

Для вычисления чисел в этой СК пользуются специальными инструментами для точных астрономических измерений углов и их приращений

Важно отметить, что нормаль в этой СК не совпадает с той, которая используется в геодезической. Если совпадения бывают, то они очень редки

Полярная и биполярная система координат

В этом случае основой для определения положения места является использование полярной оси и её начала. В этом случае допускается применение линий, выбранных каким-либо удобным способом.

При определении местоположения нужно зафиксировать угол с полярной осью и расстояние от точки отсчёта. Такую СК применяют при работе на местности.

При работе с биполярной СК на местности используются две полярных оси. 

Направление на искомую точку будет иметь определённый угол с одной и с другой. Будет зафиксировано два расстояния: от одной начальной точки и от другой.

Сферическая система координат

Форма Земли более сложная по сравнению с правильной сферой. Однако при составлении карт, которые охватывают сравнительно небольшую площадь, для простоты предполагают, что планета представляет собой правильный шар.

1. В этом случае определение показателей происходит аналогично тому, как это делается в геодезической СК, но здесь вместо нормали используется отрезок между геометрическим центром сферы и точкой на поверхности. 
2. Здесь используются сферическая широта и долгота.

Система плоских прямоугольных координат

Для определения положения тел на земной поверхности можно использовать обычную прямоугольную СК.

Чтобы построить её центр и оси, необходимо учесть следующее:

1. В качестве исходной точки рассматривается центр масс нашей планеты.

2. Ось Z совпадает с осью вращения.

3. Ось X проходит через пересечение экваториальной плоскости, той, которая проходит через полюса и гринвичский географический меридиан и поверхности земного шара.

4. Y также проходит через экваториальную плоскость и поверхность планеты. Она перпендикулярна осям X и Z. Эта ось смотрит так, чтобы поворот от X к Y, если смотреть от Z, выполнялся бы против часовой стрелки.

Редуцирование измеренных расстояний на плоскость

Автоматизация современных электронных тахеометров позволяет вычислять поправки за приведение измеренной линии к плоскости при задании необходимых параметров. Однако в большинстве приборов реализована только возможность вычисления горизонтального проложения (горизонтальным проложением называется приведенное к горизонту измеренное расстояние между центрами пунктов, в которое уже ведены поправки за метеоусловия, постоянные прибора и отражателя, уход частоты и циклическую ошибку). Поэтому ниже рассмотрен переход от горизонтального проложения D к длине линии S, приведенной на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера.

(1.7)

(1.8)

_mmH(1.9)

На восточной и западной границе г. Астрахань поправка ΔD_L в линию длиной 1 км составляет от +52 мм до +100 мм соответственно.

Таким образом, если при выполнении кадастровой съемки на локальных участках (удаление до 1км от исходного пункта) поправками за переход на референц-эллипсоид можно пренебречь, то поправки за редуцирование линии на плоскость сопоставимы с точностью определения координат межевых знаков.

В предисловии шла речь об отрешении от удобных систем координат ради перевода всего кадастра недвижимости в единое координатное поле. В частном случае, СК-Астрахань как раз являлась удобной системой координат, т.к. в силу описанных выше причин не было необходимости проводить дополнительные, не всем понятные, вычисления для получения плоских прямоугольных координат. Сколько таких систем координат было в России, я не знаю, но полагаю, что счет идет на тысячи. Все ли были готовы перейти к МСК? Вряд ли. Однако закон принят и его нужно соблюдать и исполнять.

P.S. Данная статья ориентирована на проблемы координатного обеспечения кадастра недвижимости Астрахани. Скорее всего, эти же проблемы присущи и другим регионам, где изначально созданию ОМС, пересчету баз данных, геодезическому местоопределению была отведена второстепенная роль. Если не уделять должного внимания обработке геодезических измерений в местных системах координат субъектов РФ, координатное обеспечения кадастра недвижимости не будет соответствовать заявленной точности. Между тем, тесное общение с коллегами показывает, что далеко не все исполнители правильно обрабатывают полевые измерения, в силу своей неосведомленности о существовании данной проблемы. В ближайшем будущем для самостоятельной обработки на нашем сайте будет размещена рассчитанная таблица редукционных поправок ΔD_H, ΔD_L к МСК-30 на территорию г. Астрахань.

Если же речь идет о масштабных преобразованиях, то в этом случае лучше положиться на специалистов. В Астраханской области таковым партнером может являться ООО ПКК «Каспий Геодезия», которая готова выступить консультантом по обработке любых геодезических измерений и исполнителем по пересчету координатной базы данных в МСК.

Ориентирование линий

_______Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно исходного меридиана.

_______В качестве исходного направления служит меридиан начальной точки линии, или осевой меридиан зоны. Для ориентирования линий служат углы, называемые азимутами, дирекционными углами и румбами.

_______Азимутом — горизонтальный угол, отсчитываемый от
северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до направления
данной линии.

_______Азимуты изменяются от 0º до 360º.

_______Азимутом называется истинным, если он отсчитывается от истинного меридиана, и
магнитным, если отсчитывается от магнитного меридиана. Направление истинного
меридиана в данной точке определяется из астрономических наблюдений, а направление
магнитного меридиана – при помощи магнитной стрелки.

_______сближением меридиановγ_______буссоль

_______δ_______дирекционные углы

_______Дирекционным углом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной по часовой стрелке до направления данной линии. Обозначается буквой α.

_______Дирекционные углы бывают прямыми и обратными (рис.10).

_______Обратный дирекционный угол вычисляется по формуле:

_______Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного или южного) до данной линии (r). Румб всегда сопровождается названием четверти, в которой расположена линия (рис. 11).

2.2 Сферическая система координат

Телом отсчета для сферической системы координат является сфера с радиусом
. Начало этой системы координат совмещают с центром сферы. Координатами
являются геоцентрическая широта , долгота и радиус-вектор . Широтой
называется угол между радиусом-вектором и плоскостью экватора. Долгота есть
угол между плоскостью, проходящей через заданную точку и осью вращения
(плоскость меридиана) и плоскостью меридиана, принятого в качестве нулевого.
Связь между сферической системой и глобальной декартовой определяется
формулами

(2.1)

В том случае, когда широта определяется как угол между плоскостью экватора и
отвесной линией, сферическая система координат называется астрономической. Широта и долгота, определенные
в этой системе мы будем обозначать через и .

Полярные координаты

Полярная система координат, применяемая в геодезии, имеет другие нюансы произведения измерений. Она применяется на небольших участках местности для определения относительного местоположения точки. Началом отсчета может являться любой объект, отмеченный как исходный. Таким образом, с помощью полярных координат нельзя определить однозначное местонахождение точки на территории земного шара.

Полярные координаты определяются двумя величинами: углом и расстоянием. Угол отсчитывается от северного направления меридиана до заданной точки, определяя ее положение в пространстве. Но одного угла будет недостаточно, поэтому вводится радиус-вектор – расстояние от точки стояния до искомого объекта. С помощью этих двух параметров можно определить местоположение точки в местной системе.

Как правило, эта система координат используется для выполнения инженерных работ, проводимых на небольшом участке местности.

Почему мы предоставляем поправки в международной системе координат?

Поскольку ГНСС работают в реализациях земной геоцентрической системы координат, таких как WGS-84 и ПЗ-90.11, то первоначально все спутниковые определения с использованием ГНСС выполняются в этих системах координат.

В ГНСС аппаратуре и программном обеспечении все результаты (координаты, скорости, ускорения) вначале приводятся в WGS-84, которые можно представить в любой другой системе координат путем математических преобразований.

Координаты в пространственных земных системах WGS-84, ПЗ-90.11 или ГСК-2011 с точностью 1 метр практически совпадают, поэтому для спутниковых определений с такой точностью не имеет значения в какой из реализаций системы координат они представлены.

Для спутниковых определений с высокой точностью мы предоставляем дифференциальные поправки, которые применяются к измеряемым величинам в процессе спутниковых определений. Дифференциальные поправки позволяют определить пространственные координаты относительно спутниковых базовых станций с заданными координатами.

Поскольку в нашей сети координаты всех станций определены в международной системе координат WGS-84, координаты определяемых вами точек также первоначально представлены в WGS-84. Но, как уже было сказано выше, они могут быть преобразованы в любую системы координат по известным параметрам преобразования.

Влияние геодезического меридиана на определение географической принадлежности

Знание геодезического меридиана имеет очень большое значение для определения места расположения конкретной точки на Земле. С помощью геодезического меридиана мы можем определить долготу данной точки, то есть ее местонахождение относительно нулевого меридиана, проходящего через Гринвич. Данный меридиан разделяет Землю на Восточное и Западное полушария и позволяет точно определить географическую принадлежность.

Определение географической принадлежности особенно важно для навигации и геодезических измерений. С точки зрения навигации, геодезический меридиан помогает нам определить курс движения и точное местоположение судов, самолетов и других видов транспорта на поверхности Земли

Это позволяет планировать маршрут, избегать преград и сократить время пути.

Геодезический меридиан также играет важную роль в геодезических измерениях, таких как составление карт, измерение расстояний, создание глобальных систем координат. Он помогает определить положение объектов на Земле с высокой точностью и дает возможность сопоставлять различные данные географического характера.

В итоге, геодезический меридиан имеет существенное влияние на определение географической принадлежности и широко используется в различных сферах жизни, где важно знание точного местоположения на поверхности Земли

Какие бывают системы отсчета высот?

Высоты в геодезии могут быть представлены в виде геодезических, ортометрических и нормальных и высот. Высоты также могут быть представлены в условной системе высот.

Основные системы отсчета высот:

1. Геодезическая высота – высота точки над поверхностью земного эллипсоида, отсчитываемая по нормали;
2. Ортометрическая высота – высота точки над поверхностью геоида, отсчитываемая по отвесной линии;
3. Нормальная высота – высота точки над поверхностью квазигеоида, отсчитывается по нормали. Нормальной высотой является величина, численно равная отношению геопотенциальной величины в данной точке к среднему значению нормальной силы тяжести Земли по отрезку, отложенному от поверхности земного эллипсоида

На территории Российской Федерации применяется Балтийская система высот 1977 года, которая является реализацией системы нормальных высот.

Отсчет высот в Балтийской системе высот 1977 года ведется от нуля Кронштадтского футштока, укрепленного в устое моста через обводной канал в г. Кронштадте.

2.1 Декартовы системы координат

Введем две прямоугольные системы координат: локальную и глобальную.

Начало системы отсчета (точка Р) для локальной прямоугольной системы
координат выберем в точке наблюдения, лежащей на поверхности эллипсоида. Ось
РХ направим на Север, ось РУ? на Восток, а ось
по нормали к поверхности
эллипсоида вниз (по внутренней нормали). В этой системе координат
«горизонтальная» плоскость ХРУ не совпадает с плоскостью астрономического
горизонта.

Глобальную декартову геодезическую систему координат Oxyz строят так:
начало
отсчета совмещают с центром ОЗЭ (не путать с центром масс Земли!), плоскость
xOy — c плоскостью экватора. Ось Ox совмещают с линией пересечения плоскости
нулевого меридиана и плоскости экватора. Ось Oy пересекает экватор в точке с
долготой 90°. Ось Oz совпадает с осью вращения ОЗЭ.
Эта ось не обязательно совпадает с осью вращения Земли. Для трехосного
ОЗЭ начало координат берут в центре масс Земли, а оси — совпадающими с
главными осями инерции. В этом случае плоскость xOy, вообще говоря, не
будет лежать в плоскости экватора.

Значение системы координат в различных отраслях

Система координат является важным инструментом не только в геодезии, но и в ряде других отраслей. Она позволяет единообразно задавать и определять местоположение точек в пространстве, что облегчает выполнение различных задач и расчетов.

Транспорт и навигация

Система координат используется для определения местоположения и навигации транспортных средств, таких как самолеты, корабли, поезда и автомобили. Она позволяет определить точное направление движения и расстояние до цели. Воздушные и морские карты, а также навигационные приборы, основаны на системе координат.

Геология и геофизика

Система координат в геологии позволяет определять расположение и глубину геологических объектов, таких как полезные ископаемые, слои земли и землетрясения. С ее помощью можно строить геологические карты и модели, а также анализировать различные геологические процессы.

Астрономия

В астрономии система координат используется для определения положения и движения небесных тел. С ее помощью можно задавать направления и координаты звезд, планет, галактик и других объектов Вселенной. Системы координат, такие как экваториальная и горизонтальная, позволяют астрономам точно определить положение объектов на небесной сфере.

Картография и география

В картографии система координат используется для создания карт и планов местности. С ее помощью можно точно задать положение географических объектов и определить расстояние между ними. Также система координат позволяет учитывать проекционные искажения и установить соответствие между географическими координатами и координатами на карте.

Строительство и архитектура

В строительстве и архитектуре система координат используется для планирования и расчета конструкций. С ее помощью можно задать точные координаты строительных объектов, определить расстояние между ними и рассчитать необходимые параметры. Точность и единообразие системы координат позволяют избежать ошибок при строительстве и обеспечивают согласованность проектов разных специалистов.

Программирование и компьютерная графика

В программировании и компьютерной графике система координат используется для определения положения и размеров объектов на экране. С ее помощью можно задать координаты пикселей, точек и элементов интерфейса, а также управлять их положением и движением. Система координат позволяет программистам и графическим дизайнерам создавать и манипулировать визуальными элементами программ и игр.

Таким образом, система координат играет важную роль во многих отраслях, облегчая выполнение задач и обеспечивая единообразие и точность расчетов.

Геодезические координаты

Основной фигурой, используемой для обозначения геодезических координат, является эллипсоид Земли.

Эллипсоид — это трехмерная сплющенная форма, которая наилучшим образом представляет форму земного шара. Поскольку земной шар представляет собой математически неправильную фигуру, вместо этого для определения геодезических координат используется эллипсоид. Это облегчает выполнение многих расчетов для определения положения тела на поверхности.

Геодезические координаты определяются тремя значениями: геодезической широтой, долготой и высотой.

1. Геодезическая широта — это угол, начало которого находится на экваториальной плоскости, а конец — на перпендикуляре, проведенном в нужной точке.
2. Геодезическая долгота — это угол, отсчитываемый от нулевого меридиана до меридиана, на котором расположена желаемая точка.
3. Геодезическая высота — это значение нормали, нанесенной на поверхность эллипсоида вращения Земли из данной точки.

Координаты Гаусса-Крюгера

Координатная зональная система Гаусса-Крюгера схожа с прямоугольной. Различие в том, что она может применяться для всей территории земного шара, а не только для небольших участков.

Прямоугольные координаты зон Гаусса-Крюгера, по сути, являются проекцией земного шара на плоскость. Она возникла в практических целях для изображения больших участков Земли на бумаге. Искажения, возникающие при переносе, считаются незначительными.

Согласно этой системе, земной шар делится по долготе на шестиградусные зоны с осевым меридианом посередине. Экватор находится в центре по горизонтальной линии. В итоге насчитывается 60 таких зон.

Каждая из шестидесяти зон имеет собственную систему прямоугольных координат, отсчитываемую по оси ординат от осевого меридиана Х, а по оси абсцисс – от участка земного экватора У. Для однозначного определения местоположения на территории всего земного шара перед значениями Х и У ставят номер зоны.

Значения оси Х на территории России, как правило, являются положительными, в то время как значения У могут быть и отрицательными. Для того чтобы избежать знака минус в величинах оси абсцисс, осевой меридиан каждой зоны условно переносят на 500 метров на запад. Тогда все координаты становятся положительными.

Система координат была предложена Гауссом в качестве возможной и рассчитана математически Крюгером в середине двадцатого века. С тех пор она используется в геодезии в качестве одной из основных.

1.5 Преобразования координат

Преобразованием системы координат называется переход от одной системы координат к другой. При такой замене надо установить формулы, позволяющие по известным координатам точки в одной системе координат определить ее координаты в другой.mxyzmRRrотнесенный к референцной системеSursa:http://www.geogr.msu.ru/cafedra/karta/docs/GOK/gok_lecture_6.pdfhttp://gis-lab.info/qa/datum-transform-methods.htmlhttp://www.epsg.org/Portals/0/373-07-2.pdfwww.liekc.info/Введение_в_геодезию_Лекция_22

Важность теории ошибок в геодезических измерений (2 ore)2.1. Общие понятия2.2 Классификация ошибок измерений2.3 Классификация измерений2.4 Свойства случайных ошибок2.5 Метод наименьших квадратов2.1

Общие понятияобъект измерения, измерительный прибор, наблюдатель и средаошибкой результата измерения2.2 Классификация ошибок измерений

• грубые;
• систематические;
• случайные.

Грубые просчеты Систематические ошибки ошибки можно учесть в результатах измеренийСлучайные ошибки Величина случайной ошибки зависит кто измеряеткаким методом в каких условияхнельзя устранитьуменьшить влияние можно увеличением числа измерений2.3 Классификация измеренийизмерениемрезультатом измерения.прямого измерения= N*KКN NКосвенные 2.4 Свойства случайных ошибок2.5 Метод наименьших квадратовБиблиографияhttp://ru.calameo.com/read/0017344954fc3ccc4e821Tema 12. Proiectarea și materializarea pe teren a rețelelor geodezice de îndesire (4 ore)nQ_XX, Q_YYS14. Rețea geodezică de ridicare (4 ore)

СК, используемые на практике

Практическими реализациями пространственной геоцентрической земной системы координат являются системы координат WGS-84, ПЗ-90.11 и ГСК-2011.

Система координат WGS-84

WGS-84 (World Geodetic System (Всемирная геодезическая система координат)) – это система геодезических параметров Земли 1984 года, используемая в GPS, в число которых входит система геоцентрических координат).

Система координат ПЗ-90.11

ПЗ-90.11 (общеземная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года») — это государственная система координат, используемая в ГЛОНАСС.

ПЗ-90.11 была установлена постановлением Правительства РФ от 24 ноября 2016 года №1240 для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов, решения навигационных задач и выполнения геодезических и картографических работ в интересах обороны Российской Федерации.

Система координат ГСК-2011

ГСК-2011 (геодезическая система координат 2011 года) – это государственная система координат, установленная постановлением Правительства РФ от 24 ноября 2016 года №1240 для использования при осуществлении геодезических и картографических работ на территории Российской Федерации.

Система координат МСК

МСК – это местная система координат субъекта Российской Федерации, установленная для целей обеспечения проведения геодезических и картографических работ при осуществлении градостроительной и кадастровой деятельности, землеустройства, недропользования и иной деятельности.

Каждый субъект имеет свою МСК с номером данного субъекта, например, местная система координат Московской области именуется МСК-50.

Архивные системы координат

Существуют архивные системы координат, которые в настоящее время не используются (не действуют).

Среди них можно выделить:

• СК-42 – система координат 1942 года, введенная постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 года №760 в качестве единой государственной системы координат при выполнении геодезических и картографических работ.
• СК-63 – система координат 1963 года, предназначенная для создания топографических и специальных карт гражданского применения, а также для решения народнохозяйственных задач на территории Советского Союза. Отменена Постановлением ЦК КПСС и СМ СССР от 25 марта 1987.
• СК-95 – система координат 1995 года, установленная постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 года №568 в качестве единой государственной системы координат при выполнении геодезических и картографических работ.

Что такое координаты x и y в геодезии?

Координаты x и y в геодезии — это две измеряемые величины, которые используются для определения местоположения объекта на земной поверхности. Они представляют собой горизонтальные координаты, которые измеряются в метрах или в градусах, минутах и секундах дуги.

Координата x — это горизонтальное расстояние от точки начала координат до объекта на плоскости, которая проходит через эту точку и параллельна плоскости земли.

Координата y — это горизонтальное расстояние от точки начала координат до объекта на плоскости, которая перпендикулярна плоскости земли и проходит через эту точку.

В геодезии, координаты x и y используются для создания карт и планов, определения границ земельных участков и мест, на которых необходимо построить здания и сооружения. Они также используются внутри GPS-приемников для определения координат точки на поверхности земли.