Геодезическая система координат
Данные, которые должны быть привязаны к определённому месту на земной поверхности, играют важную роль в различных сферах человеческой деятельности.
Вот несколько примеров:
-
при создании карт во время проведения топографической съёмки для отображения расположения предметов и их высот;
-
для решения различных задач в навигации;
-
при использовании спутниковых навигационных систем.
СК строится следующим образом:
-
Проводится плоскость через экватор (экваториальная).
-
Перпендикулярно ей рассматривается такая, которая проходит через нулевой меридиан.
-
Фиксируется расположение центра земли и полюсов.
Чтобы определить положение точки на Земле, к ней проводят отрезок, который перпендикулярен этому участку Земли. Обычно он отличается от того, который соединяется с центром планеты.
Строится сечение, проходящее через нормаль и полюса. Определяется угол, который она образует с проходящим через начальный геодезический меридиан. Таким образом определяется геодезический меридиан объекта.
Определяется ещё одно сечение, содержащее нормаль и оба полюса планеты. Здесь определяется линия пересечения с экваториальной. Теперь осталось определить угол между этой линией и нормалью, который равняется параллели этого места.
Геодезическая сеть
Геодезическая сеть России строится на основе Государственной геодезической системы координат (ГГСК). Она представляет собой трехмерную модель земной поверхности, основанную на альманахах, эфемеридах и дифференциальной геометрии. ГГСК включает точки, распределенные по всей территории России и связанные между собой через точки, называемые геодезическими базами.
На территории России используется глобальная система WGS 84 (World Geodetic System 1984) и локальная система ПЗ-90 (Параметры Земли 1990). ПЗ-90 является основной системой координат для геодезической сети России и обеспечивает высокую точность измерений.
Геодезическая сеть России имеет иерархическую структуру. Верхний уровень представлен крупными геодезическими основными пунктами, которые расположены на всей территории страны и определяют географические координаты относительно ГГСК.
Более низкий уровень геодезической сети представлен геодезическими пунктами первого класса, которые расположены в пределах каждой административной единицы России. Они определяют координаты относительно ближайших геодезических основных пунктов.
Нижний уровень геодезической сети состоит из геодезических пунктов второго класса, которые расположены внутри каждой административной единицы и используются для более детальной геодезической съемки.
Каждый геодезический пункт имеет свой уникальный номер, который указывается в государственной геодезической обязательной межевой разбивке.
Геодезическая сеть России обеспечивает точные и надежные координаты для осуществления геодезических и топографических работ, а также для навигации и определения местоположения объектов в различных областях промышленности и науки.
Параметры систем координат проекции Долгота/Широта
Ниже приводятся строки, которые можно использовать в файле MapInfow.prj:
— Долгота / Широта (ГОСТ 32453-2017) —
«Долгота/Широта (ПЗ-90)», 1, 9999, 57, -1.43, 0.05, 0.2, 0, 0, -0.13, -0.22, 0
«Долгота/Широта (ПЗ-90.02)», 1, 9999, 57, -0.36, 0.08, 0.18, 0, 0, 0, 0, 0
«Долгота/Широта (ПЗ-90.11)», 1, 9999, 57, 0.013, -0.106, -0.022, 0.0023, -0.00354, 0.00421, 0.008, 0
«Долгота/Широта (СК-42)», 1, 9999, 3, 23.57, -140.95, -79.8, 0, -0.35, -0.79, -0.22, 0
«Долгота/Широта (СК-95)», 1, 9999, 3, 24.47, -130.89, -81.56, 0, 0, -0.13, -0.22, 0
«Долгота/Широта (ГСК-2011)», 1, 9999, 56, 0.013, -0.092, -0.03, 0.001738, -0.003559, 0.004263, 0.0074, 0
Смена системы координат без перепроецирования в MapInfo Pro
Часто пользователи MapInfo Pro создают таблицы на территорию России, используя проекцию Гаусса-Крюгера (Пулково 1942). Однако, датум (номер 1001), используемый в данной системе координат, входящий в стандартную поставку MapInfo, предназначен для использования на территории Германии. В связи с этим, при передаче данных в другие ГИС или при переходе в другую координатную систему (например, ГСК-2011) происходит искажение координат объектов.
В этом случаем требуется сменить систему координат таблицы, при этом не трансформируя координаты.
Для того, чтобы изменить систему координат без перепроецирования необходимо сделать следующее:
- экспортировать таблицу в mif/mid;
- сменить строку системы координат в mif-файле используя любой текстовый редактор, например, Блокнот;
- импортировать mif/mid в tab-файл.
Материал для статьи предоставлен Варущенко С.С. (ИПНГ РАН) и Макаровым С.Б. (МИИГАиК)
Вопросы и предложения по статье: support@mapinfo.ru
Проекция Гаусса-Крюгера
Эта проекция была разработана немецким математиком Гауссом в
1820-30 гг. для картографирования Германии — так называемой ганноверской
триангуляции. Но как истинно великий математик, он решил эту частную
задачу в общем виде и сделал проекцию, пригодную для картографирования
всей Земли. Математическое описание проекции было опубликовано в 1866 г.
В 1912-19 гг. другой немецкий математик Крюгер провел исследование этой
проекции и разработал для нее новый, более удобный математический
аппарат. С этого времени проекция называется по их именам — проекцией
Гаусса-Крюгера. По своему типу проекция является симметричной
относительно среднего меридиана, равноугольной, равновеликой на среднем
меридиане. Проекция не является строго равновеликой и имеет свойство
немного завышать истинную величину площади по мере удаления от среднего
меридиана. Величину искажений можно оценить аналитически.
|
6-градусная зона проекции Гаусса-Крюгера, развернутая в плоский лист. |
Способ формирования проекции иллюстрирует рисунок. Сущность проекции |
В пределах каждой 6-градусной зоны определяется прямоугольная
система координат Гаусса-Крюгера, где координаты отсчитываются в метрах
от среднего меридиана зоны и от экватора. Прямоугольная система
координат показана на следующем рисунке. Оси этой системы имеют
обозначение: ось Y имеет направление на восток (вправо), а ось X
направлена на север (вверх) вдоль среднего меридиана. Такое обозначение
осей кажется немного непривычным, но так принято в геодезии. В северном
полушарии координата X всегда положительна, а чтобы избежать путаницы с
положительными-отрицательными значениями координаты Y при отсчете ее от
среднего меридиана зоны, был принят искусственный сдвиг начала
координат на 500 000 метров в западном направлении, как показано на
рисунке ниже.
Чтобы сделать значения координат Гаусса-Крюгера однозначными, к
координате Y дописывается слева номер зоны. В результате координаты
имеют следующий вид:
Y = 7 421 350 м — 7 зона, на ~80 км западнее среднего меридиана зоны 7
;
X = 6 177 200 м — это просто расстояние от экватора по меридиану.
Эта точка приблизительно соответствует расположению здания
Центрлеспроекта в Москве. Осевой меридиан зоны 7 имеет восточную долготу
39 градусов.
Прямоугольные кординаты Гаусса-Крюгера в пределах зоны:
оси Y и X и и искусственное смещение на 500 км
Координата Y точки L < 500 000, а точки M > 500 000
В соответствии с принятой терминалогией деление зоны на листы навывается
разграфкой, а система нумерации листов — номенклатурой. Упомянутая
выше точка лежит на листе топокарты масштаба 1 : 1 000 000 с
номенклатурным номером N-37. Разграфка и базовая номенклатура карт на
территории России показана на рисунке.
Разграфка и базовая номенклатура карт масштаба 1 : 1 000 000
Обратите внимание, что номера зон проекции Гаусса-Крюгера (в
координатах) не совпадают с номенклатурными номерами тех же зон (на
картах), величина сдвига равна 30. Зоны принято отсчитывать от Гринвича,
в номенклатурные номера — от линии перемены дат
Для определения номенклатур топокарт на заданную территорию выпускаются
так называемые бланковые карты в географической проекции (прямоугольная
сетка параллелей и меридианов). По краям карты проставлены номера зон и
буквы широтных полос, как на приведеной выше карте, а сетка
соответствует листам карт более крупных масштабов. Карты обычно
охватывают определенный диапазон масштабов, например, от 1 : 1 000 000
до 1 : 100 000.
Общегосударственная система координат
ОГСК основана на проекции Гаусса-Крюгера, которая была разработана в XIX веке и широко применяется по всему миру. Система координат ОГСК разделена на 6 основных зон, каждая из которых имеет свой центр и масштаб. Каждая зона охватывает определенную территорию России и применяется для определения координат точек и объектов в этой зоне.
ОГСК использует географические координаты в формате широты и долготы, которые выражаются в градусах, минутах и секундах. Например, координаты Москвы в ОГСК выглядят следующим образом: широта 55° 45′ 21» северной широты и долгота 37° 37′ 4» восточной долготы.
ОГСК используется в различных областях, таких как геодезия, картография, навигация, пространственное планирование и другие. Система координат ОГСК обеспечивает точность и единообразие описания географических точек в России.
Важно отметить, что ОГСК может быть использована не только для определения координат точек на суше, но и для морских и воздушных навигационных систем
5
Статья 4. Субъекты геодез и чес ко й и картографической деятельности
1. Субъектами геодезической и картографической деятельности
являются органы государственной власти Российской Федерации, органы государственной власти субъектов Российской Федерации, органы
местного самоуправления, а также физические и юридические лица, в том числе иностранные физические и юридические лица.
2. Органы государственной власти Российской Федерации, органы
государственной власти субъектов Российской Федерации, органы
местного самоуправления в соответствии с законодательством Российской Федерации вправе организовывать выполнение геодезических и картографических работ в случае, если результаты таких работ необходимы для осуществления ими своих полномочий.
Статья 5. Геодезические и картографические работы
1. При осуществлении геодезической деятельности выполняются геодезические работы по определению координат и (или) высот точек земной поверхности, пространственных объектов, изменений во времени указанных координат и высот, по определению параметров фигуры Земли, ее гравитационного поля в этих целях, а также по созданию геодезических сетей (в том числе геодезических сетей специального назначения), государственных нивелирных сетей и государственных
гравиметрических сетей.
Что такое геодезическая система координат?
Геодезическая система координат — это система координат, которая используется для определения точного местоположения объекта на земном шаре.
За земной шар, для удобства проведения математических расчетов в инженерной геодезии, принимают шар с R=6371.11 км. Объем земного шара при этом равен объему земного эллипсоида.
Что такое геодезические координаты?
Геодезические координаты — это величины, два из которых (геодезическая широта B и геодезическая долгота L) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота H) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.
В земных системах координат центр координат совпадает с центром масс Земли, поэтому прямоугольные пространственные координаты называют геоцентрическими координатами.
Системы координат также подразделяют на государственные, местные, локальные и международные.
Международная навигационная система координат
Международная географическая система координат WGS 84 используется для
целей навигации, в ней работает система глобальной навигации GPS.
Основана она на всемирном эллипсоиде WGS 84 (соответственно, 1984 года).
Кроме географической существует также основанная на том же эллипсоиде
проективная навигационная система координат UTM (Универсальная
поперечно-цилиндрическая Меркатора), называющаяся также проекцией
Гаусса-Боага. Это усовершенствованный вариант проекции Гаусса-Крюгера,
тоже реализованый на 6-градусных зонах, но отличающийся тем, что на
среднем меридиане частный масштаб длин равен не 1.0, а 0.9996. Суть
этого отличия поясним образно: если в обычной проекции Гаусса-Крюгера
плоскость проецирования по среднему меридиану касается поверхности
относимости (эллипсоида) и здесь искажения нулевые, а по мере удаления
от среднего меридиана искажения начинают нарастать, завышая длины и
площади, то в UTM на среднем меридиане плоскость проецирования как бы
чуть заглублена и находится ниже поверхности относимости, здесь имеются
небольшие искажения занижения длин и площадей, далее по сторонам от
среднего следуют два меридиана с нулевыми искажениями, затем уже
наблюдается завышение длин и площадей. Но в среднем в UTM искажения
заметно меньше, чем в обычной проекции Гаусса-Крюгера. Координаты
заданной точки на Земле в проекции UTM (которые также измеряются в
метрах), будут, соответственно, отличаются от координат той же точки в
проекции Гаусса-Крюгера. Этой разницей можно пренебречь для масштаба 1 :
1 000 000, но при крупномасштабном картографировании она значительна.
Приборы GPS могут выдавать координаты как в виде географических
координат и в различных форматах (градусы с долями, градусы и минуты
с долями, градусы, минуты и секунды), так и в виде прямоугольных
координат Y и X в метрах. Но в любом случае требуется выполнять
преобразование этих координат в проекцию топоосновы ГИС, чтобы
измеренные координаты показывали истинное размещение картографируемых
объектов. Многие ГИС умеют выполнять эту задачу собственными
программными средствами «на лету», если топооснова в ГИС выполнена
корректно.
2.3 Геодезическая система координат
С геодезической системой координат связывают понятия геодезической
широты, долготы и высоты. Геодезическая широта В есть угол, под которым
пересекается нормаль к поверхности эллипсоида с плоскостью экватора. Долгота
— двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью
меридиана, проходящего через заданную точку.
Геодезические широта и долгота отличаются от соответствующих астрономических
координат, связанных с отвесной линией, так как отвесная линия не совпадает
с нормалью к эллипсоиду. Отклонение отвесной линии можно спроецировать на
две плоскости: плоскость меридиана и плоскость первого вертикала. Нетрудно
понять, что обе эти составляющие можно определить через разности между
астрономическими и геодезическими координатами
| (2.2) |
Отклонения отвесной линии составляют, как правило, первые несколько секунд
дуги.
Заметим, что геодезическая и геоцентрическая долготы совпадают. Обе они
определены как двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и
плоскостью, содержащей ось вращения и заданную точку. Геоцентрическая же
широта отличается от геодезической.
Рассмотрим точку , лежащую вне ОЗЭ. Опустим из этой точки перпендикуляр на
поверхность эллипсоида и продолжим его до пересечения с экваториальной
плоскостью ().
Проекцию точки на поверхность эллипсоида обозначим через
Тогда отрезок PQ есть геодезическая высота точки .
Угол, под которым упомянутый
перпендикуляр пересекает плоскость экватора, есть геодезическая широта . Она
относится как к точке , так и к точке . Геоцентрические широты этих двух
точек, как видно из рисунка, различаются. Геоцентрическая широта точки угол
между радиус-вектором этой точки и плоскостью экватора.
| Рис. 2. |
Установим связь между координатами точки , сжатием эллипсоида и
широтами и . Поскольку точка лежит на поверхности эллипсоида, то ее
прямоугольные координаты
подчиняются уравнению
эллипсоида вращения:
. Рассмотрим сечение .
Тогда, как легко
видеть,
. Чтобы
определить , нужно найти угловой коэффициент нормали в точке .
Уравнение
нормали к кривой в точке
имеет вид
| (2.3) |
У нас
,
поэтому
,
,
Следовательно,
Определим отличие геоцентрической широты от геодезической .
Имеем очевидные равенства
| (2.4) |
Второй эксцентриситет эллипса, как мы знаем, определяется следующим образом
, поэтому
Для Земли второй эксцентриситет мал, поэтому, пренебрегая малыми второго
порядка относительно сжатия, получим
. Можно
также считать, что
Учитывая сказанное, получим
Наибольшее отличие геодезической широты от геоцентрической достигается на
широте 45° и составляет
.
Связь глобальных декартовых координат с геоцентрическими определяется
формулами (). Определим теперь формулы, связывающие декартовы
координаты с
геодезическими. Это означает, что бы должны определить координаты точки
через параметры эллипсоида и геодезические широту и долготу.
Поскольку
, для определения координат , , точки
достаточно, для начала,
определить только координаты и ,
то есть все рассуждения проводить только
для сечения . Обратимся к .
| Рис. 3. |
Определим прямоугольные координаты точки , расположенной на высоте Н над
поверхностью эллипсоида. Сначала определим координаты проекции точки на
поверхность эллипсоида (точка ). Ее координаты в сечении Охz равны
Индексом «0» мы отметили принадлежность координат к точке, лежащей на
поверхности эллипсоида. Как мы видели
поэтому
Остается определить радиус-вектор точки .
Воспользуемся уравнением эллипса
и выполним необходимые преобразования.
| (2.5) |
Выразим
и
через и
, для чего
воспользуемся приведенными выше формулами. Определим радиус-вектор точки
следовательно,
| (2.6) |
Обозначим
| (2.7) |
Теперь
| (2.8) |
Для произвольного сечения, проходящего через ось вращения ,
будем иметь
| (2.9) |
Теперь поднимем точку на высоту Н и совместим ее с точкой .
Прямоугольные координаты изменятся на
| (2.10) |
Окончательно, теперь формулы для пересчета геодезических координат и Н в
прямоугольные примут вид
| (2.11) |
Здесь , определенный формулой () имеет простой геометрический смысл:
он равен отрезку нормали, проходящей через точку , от этой точки до точки
пересечения ее с осью вращения эллипсоида. Справедливость этого утверждения
предлагается доказать самостоятельно.
7
нормативно-правовому регулированию в сфере геодезии и картографии, а также по согласованию с ним другими федеральными органами исполнительной власти в пределах их компетенции.
5. Требования к указанным в части 2 статьи 6 настоящего Федерального закона геодезическим и картографическим работам и их результатам устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики, нормативно-правовому регулированию в области обороны, с учетом положений настоящего Федерального закона.
6. Физические и юридические лица, выполняющие геодезические работы, обязаны выполнять их с использованием прошедших в установленном порядке поверку средств геодезических измерений, а также в соответствии с аттестованными с учетом требований законодательства об обеспечении единства измерений методиками (методами) измерений и установленными требованиями к выполнению геодезических работ.
Статья 6. Геодезические и картографические работы, выполняемые в целях обеспечения обороны Российской Федерации
1. К геодезическим и картографическим работам, выполняемым в целях обеспечения обороны Российской Федерации, могут относиться геодезические и картографические работы в отношении районов