Картографическая сетка конической проекции. особенности и применение

Используемые в России картографические проекции и системы координат

Картографические проекции решают задачу отображения почти круглой по
форме поверхности Земли на плоские листы карт. Так как Российская
Федерация занимает очень большую территорию, отобразить такую большую
часть Земли на плоскость без больших искажений невозможно. Привычный
образ карты России с веером расходящихся от полярной области меридианов
обычно основан на той или иной конической проекции. По типу искажений
проекции делятся на равноугольные (минимальные искажения углов),
равнопромежуточные (минимальные искажения длин), равновеликие
(минимальные искажения площадей).
Иногда страны и материки изображаются на карте в прямоугольной сетке
географических координат (широт и долгот). Такое изображение часто
практикуется в США, где почти нет высоких широт, в России же такой
списоб изображения почти не используется, так как высокоширотная часть
Сибири настолько искажается и растягивается, что не дает правильного
представления о ее размерах.
Самые мелкомасштабные из топографических карт, обеспечивающих достаточно
точное отображение Земли на плоскость — это карты масштаба 1 : 1 000
000. Лист карты имеет размер 4 градуса по широте (с юга на север) и 6
градусов по долготе (с запада на восток). Для северных широт, где
наблюдается сильное схождение меридианов, издаются сдвоенные и
счетверенные листы карт. Всю материковую часть России покрывает
приблизительно 140 номенклатурных листов топокарт масштаба 1 : 1 000
000. Топографические карты этого масштаба бывают в двух различных
проекциях — поликонической видоизмененной и Гаусса-Крюгера. Практическая
разница между этими проекциями при решении наших задач невелика. И в
той, и в другой проекции на карты нанесена градусная сетка с шагом 1
градус, в поликонической проекции меридианы являются прямыми линиями, а в
проекции Гаусса-Крюгера меридианы чуть заметно изогнуты.
Для карта более крупных масштабов у нас используется почти исключительно проекция Гаусса-Крюгера. 

Международная навигационная система координат

Международная географическая система координат WGS 84 используется для
целей навигации, в ней работает система глобальной навигации GPS.
Основана она на всемирном эллипсоиде WGS 84 (соответственно, 1984 года).

Кроме географической существует также основанная на том же эллипсоиде
проективная навигационная система координат UTM (Универсальная
поперечно-цилиндрическая Меркатора), называющаяся также проекцией
Гаусса-Боага. Это усовершенствованный вариант проекции Гаусса-Крюгера,
тоже реализованый на 6-градусных зонах, но отличающийся тем, что на
среднем меридиане частный масштаб длин равен не 1.0, а 0.9996. Суть
этого отличия поясним образно: если в обычной проекции Гаусса-Крюгера
плоскость проецирования по среднему меридиану касается поверхности
относимости (эллипсоида) и здесь искажения нулевые, а по мере удаления
от среднего меридиана искажения начинают нарастать, завышая длины и
площади, то в UTM на среднем меридиане плоскость проецирования как бы
чуть заглублена и находится ниже поверхности относимости, здесь имеются
небольшие искажения занижения длин и площадей, далее по сторонам от
среднего следуют два меридиана с нулевыми искажениями, затем уже
наблюдается завышение длин и площадей. Но в среднем в UTM искажения
заметно меньше, чем в обычной проекции Гаусса-Крюгера. Координаты
заданной точки на Земле в проекции UTM (которые также измеряются в
метрах), будут, соответственно, отличаются от координат той же точки в
проекции Гаусса-Крюгера. Этой разницей можно пренебречь для масштаба 1 :
1 000 000, но при крупномасштабном картографировании она значительна.

Приборы GPS могут выдавать координаты как в виде географических
координат и в различных форматах (градусы с долями, градусы и минуты
с долями, градусы, минуты и секунды), так и в виде прямоугольных
координат Y и X в метрах. Но в любом случае требуется выполнять
преобразование этих координат в проекцию топоосновы ГИС, чтобы
измеренные координаты показывали истинное размещение картографируемых
объектов. Многие ГИС умеют выполнять эту задачу собственными
программными средствами «на лету», если топооснова в ГИС выполнена
корректно.

Подробно о географических координатах

Что такое географические координаты — широта и долгота,
приблизительно знают все. Никаких проблем с ними не было бы, если бы
Земля была круглой, но она, реально, немного сжата у полюсов и вообще в
целом несколько неправильной формы, поэтому форму Земли называет
геоидом. В практической геодезии и картографии форму Земли считают
эллипсоидом вращения, сфероидом (шаром) только для обзорных карт Земли и
материков. При этом для разным мест на Земле оптимальными считаются
эллиплоиды несколько разной формы и форма эта уточналасть неоднократно.
Реально в картографии используются различные виды эллипсоидов вращения.
Наиболее часто встречающиеся эллипсоиды вращения в качестве модели
Земли:

1841 г
1866 г
1940 г

В картографических проекциях используемый при проецировании
эллипсоид называется поверхностью относимости. В СК-42 и СК-63
используется эллипсоид Красовского.

Что же такое долгота
—
l и что такое широта — j.

Долгота — l и широта — j точки на поверхности относимости.

Долгота — это угол между плоскостью меридиана, где находится
интересующая (красная) точка, и плоскостью началь­ного меридиана, в
качестве которого принят Гринвичский меридиан. Долгота бывает восточной и
западной. Обозначается буквой l

Широта — это угол между плоскостью экватора и нормалью к
поверхности эллипсоида в интересующей (красной) точке. Широта бывает
северной и южной. Обозначается буквой j

Как видно из рисунка, для эллипсоида нормаль к поверхности не
попадает в его центр, а приходит несколько ниже (на рисунке показано
синим). Из этого становится понятным тот факт, что в разных
географических системах координат, использующих разные эллипсоиды
(поверхности относимости), одна и та же точка на Земле будет иметь
разные географические координаты. На практике различия координат в одной
и той же точек Земли, но разных системах координат, имеют величину до
30″
— угловых секунд (до
900 м
в метрических координатах).

В 19 веке долгота в разных странах отсчитывалась от собственных
базовых меридианов, проходивших, обычно, через главную обсерваторию.
Так, известен Парижский меридиан, в России использовался Пулковский
меридиан. Позднее договорились отсчитывать во всем мире долготу от
меридиана Гринвичской обсерватории в Англии. Высота в геодезии, как
известно, отсчитывается от уровня моря, но какого моря? Здесь,
оказывается, в разных странах еще сохраняются местные нулевые отметки
высот, различающиеся на несколько метров. У нас сейчас используется
Балтийская система высот 1977 года с 0 в Кронштадте на
кронштад­тском футштоке
. В новых всемирных системах кординат используется в качестве начала отсчета высот (0)
средний уровень мирового океана
.

Использование картографической сетки конической проекции

Картографическая сетка конической проекции широко используется в географии и картографии для отображения поверхности Земли на плоскость. Она используется в основном для создания топографических карт и планов.

Карта, созданная с использованием картографической сетки конической проекции, имеет ряд преимуществ. Во-первых, она позволяет более точно отобразить форму и размеры объектов на Земле, чем другие виды проекций. Во-вторых, эта проекция удобна для работы с оринтированными данными, такими как направления, углы и расстояния.

Однако, использование картографической сетки конической проекции имеет и свои ограничения. Во-первых, она подходит только для узкой полосы поверхности Земли, что ограничивает ее применение для создания глобальных карт. Во-вторых, из-за преобразования трехмерного пространства в двумерное, происходит некоторая деформация искажения формы объектов.

Для использования картографической сетки конической проекции, нужно определить параметры такой проекции, включая центральную точку, радиусы мирового экватора и парадоксальный южный окружности. Затем, эти параметры используются для создания плоскости проекции, которая разбивается на горизонтальные и вертикальные линии, также называемые меридианы и параллели.

Картографическая сетка конической проекции может быть представлена в виде таблицы, в которой указаны координаты географических точек и их соответствующие координаты на плоскости проекции.

Географические координаты	Координаты на плоскости проекции
Широта	Северная, Южная
Долгота	Восточная, Западная

Использование картографической сетки конической проекции является важным инструментом для создания практичных и точных карт. Она позволяет учитывать географические особенности региона и удобно работать с географическими данными. Однако, необходимо быть внимательным к ограничениям и искажениям, связанным с этой проекцией.

6.4. РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ

Распознать проекцию, в которой составлена карта, — значит установить ее название, определить принадлежность к тому или иному виду, классу. Это нужно для того, чтобы иметь представление о свойствах проекции, характере, распределении и величине искажений — словом, для того, чтобы знать, как пользоваться картой, чего от нее можно ожидать.
Некоторые нормальные проекции сразу распознаются по виду меридианов и параллелей.

Например, легко узнаваемы нормальные цилиндрические, псевдоцилиндрические, конические, азимутальные проекции. Но даже опытный картограф не сразу распознает многие произвольные проекции, потребуются специальные измерения по карте, чтобы выявить их равноугольность, равновеликость или равнопромежуточность по одному из направлений. Для этого существуют особые приемы: сперва устанавливают форму рамки (прямоугольник, окружность, эллипс), определяют, как изображены полюсы, затем измеряют расстояния между соседними параллелями вдоль по меридиану, площади соседних клеток сетки, углы пересечения меридианов и параллелей, характер их кривизны и т.п.
Существуют специальные таблицы-определители проекций

для карт мира, полушарий, материков и океанов. Проведя необходимые измерения по сетке, можно отыскать в такой таблице название проекции. Это даст представление о ее свойствах, позволит оценить возможности количественных определений по данной карте, выбрать соответствующую карту с изоколами для внесения поправок.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как классифицируют проекции по виду вспомогательной поверхности?
2. Как классифицируют проекции в зависимости от положения оси вспомогательной поверхности относительно оси вращения глобуса?
3. Какой принцип построения поликонической проекции?
4. Как получают азимутальные проекции?
5. Как получить косую проекцию на касательном цилиндре?
6. Как получить азимутальную экваториальную проекцию?
7. Какие виды перспективных проекций вы знаете? Дайте им краткую характеристику.
8. Какие проекции относят к условным?
9. Какие факторы оказывают влияние на выбор картографической проекции?
10. В каких проекциях обычно составляют карты мира,морские и аэронавигационные карты, топографические карты, карты отдельных стран, карты материков, карты полушарий?
11. По каким признакам распознают проекции?

Картографическая проекция

Картографи́ческая прое́кция
— математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости.

Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли — эллипсоид, не развертываемый в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид.

Слайд 7 ЭЛЛИПС ИСКАЖЕНИЙ Если взять на эллипсоиде кружок бесконечно

изобразится бесконечно малым эллипсом, называемым эллипсом искаженийЕго размеры и форма

характеризуют все виды искажений на карте – длин, площадей, углов и форм

Осям эллипса на карте соответствуют два главных взаимно перпендикулярных диаметра, называемых главными направлениями, где наибольший масштаб а совпадает с направлением большой оси, а наименьший b – с направлением малой оси При совпадении главных направлений с меридианами и параллелями a=m, b=n или a=n, b=m B тех точках, где меридианы и параллели пересекаются под углами, отличными от 90°, они главными направлениями являться не будут

Слайд 26 4. Произвольные проекции Существует много проекций, которые не

Но нет и не может быть проекции, которая была бы

одновременно равноугольной и равновеликой: эти качества исключают друг друга. Чем больше искажения углов, тем меньше искажения площадей, и наоборот. Произвольные проекции (arbitrary projection) имеют искажения углов, площадей и длин, но эти искажения распределены по карте, например, так, что минимальные искажения имеются в центральной части и возрастают к краям. Среди произвольных проекций выделяют равнопромежуточные (equidistant projection), в которых искажения длин отсутствуют по одному из направлений: вдоль меридиана или вдоль параллели.

Система координат МГСК

МГСК — это Московская Городская Система Координат, в которой
выполнены все планы города и в которой все организации должны выполнять
работы по картографированию городских территорий, в частности, городских
лесопарков. МосГорГеоТрест (МГГТ) выполняет работы по картографированию
территории Москвы в этой системе координат в трех основных масштабах:
это план Москвы с домами в масштабе 1 : 10 000 (открытый), имеющий
цифровое исполнение, а также крупномасштабные (закрытые) планы масштабов
1 : 2 000 и 1 : 500.

МГСК является плоской прямоугольной системой координат,
появившейся, по-видимому, еще в XIX веке. Начало ее координат было
выбрано южнее и западнее города — в левом нижнем углу его плана, чтобы
значения координаты были положительными. Сейчас эта точка находится на
территории города юго-западнее комплекса университета на Воробьевых
горах. Координаты теперь могут быть уже и отрицательными, если точка
лежит в западной или южной части Москвы.

Номенклатура наиболее часто используемых при картографировании
лесопарков планов масштаба 1 : 2 000 состоит из буквы, показывающей
положение листа относи­тельно начала координат, и двух цифр,
определяющих его координаты. Рамки планов города разграфлены в
прямоугольной системе координат, размер листа — 1000х1000 м. На листах
наносится прямоугольная сетка с шагом
200 м
в виде крестиков.

Точное соотношения МГСК и системы координат СК-42 является закрытой информацией, скорее всего, из коммерческих соображений.

Системы местных координат используются при картографировании и других городов России, хотя и без специальных названий.

Искажения

В любой проекции существуют искажения
, они бывают четырёх видов:

• искажения длин
• искажения углов
• искажения площадей
• искажения форм

На различных картах искажения могут быть различных размеров: на крупномасштабных они практически неощутимы, но на мелкомасштабных они бывают очень велики.

Искажения длин

Искажение длин
— базовое искажение. Остальные искажения из него логически вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.

Это означает, что на карте присутствует 2 вида масштаба:

Главный, он на карте подписывается, но на самом деле это масштаб исходного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость карта и получена.

Частный масштаб — их бесконечно много на карте, он меняется от точки к точке и даже в пределах одной точки.

Для наглядного изображения частных масштабов вводят Эллипс искажения .

Искажения площадей

Искажения площадей
логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде .

Искажения углов

Искажения углов
логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.

Классификация проекций по характеру искажений

Равноугольные проекции

В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают. При этом конус берется или касательный, или секущий.

После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. При проектировании по методу линейной перспективы получаются перспективные конические проекции, обладающие только промежуточными свойствами по характеру искажений.

В зависимости от размеров изображаемой территории в конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте; две параллели (секущие) — при большом протяжении для уменьшения уклонений масштабов от единицы. В литературе их называют стандартными параллелями.

Азимутальные проекции

В азимутальных проекциях параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы — пучком прямых, исходящих из центра

Углы между меридианами проекции равны соответствующим разностям долгот. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим) или способом проектирования точек земной поверхности на картинную плоскость. Нормальная сетка азимутальных проекций ортогональна. Их можно рассматривать как частный случай конических проекций.

Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой зависит от расположения территории. Меридианы и параллели в косых и поперечных проекциях изображаются кривыми линиями, за исключением среднего меридиана, на котором находится центральная точка проекции. В поперечных проекциях прямой изображается также экватор: он является второй осью симметрии.

В зависимости от искажений, азимутальные проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами. В проекции масштаб длин может сохраняться в точке или вдоль одной из параллелей (вдоль альмукантарата). В первом случае предполагается касательная картинная плоскость, во втором — секущая. В прямых проекциях формулы даются для поверхности эллипсоида или шара (в зависимости от масштаба карт), в косых и поперечных — только для поверхности шара.

Азимутальную равновеликую проекцию называют также стереографической. Она получается проведением лучей из некоторой фиксированной точки поверхности Земли на плоскость, касательную к поверхности Земли в противолежащей точке.

Особый вид азимутальной проекции — гномоническая
. Она получается проведением лучей из центра Земли к некоторой касательной к поверхности Земли плоскости. Гномоническая проекция не сохраняет ни площадей, ни углов, но зато на ней кратчайший путь между любыми двумя точками (то есть дуга большого круга) всегда изображается прямой линией; соответственно меридианы и экватор на ней изображаются прямыми линиями.

Псевдоконические проекции

В псевдоконических проекциях параллели изображаются дугами концентрических окружностей, один из меридианов, называемый средним
— прямой линией, а остальные — кривыми, симметричными относительно среднего.

Примером псевдоконической проекции может служит равновеликая псевдоконическая проекция Бонна.

Псевдоцилиндрические проекции

В псевдоцилиндрических проекциях все параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан
— прямой линией, перпендикулярной параллелям, а остальные меридианы — кривыми. Причём средний меридиан является осью симметрии проекции.

Поликонические проекции

В поликонических проекциях экватор изображается прямой, а остальные параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей. Меридианы изображаются кривыми, симметричными относительно центрального прямого меридиана, перпендикулярного экватору.

Кроме вышеперечисленных встречаются и другие проекции, не относящиеся к указанным видам.

Проекция Гаусса-Крюгера

Эта проекция была разработана немецким математиком Гауссом в
1820-30 гг. для картографирования Германии — так называемой ганноверской
триангуляции. Но как истинно великий математик, он решил эту частную
задачу в общем виде и сделал проекцию, пригодную для картографирования
всей Земли. Математическое описание проекции было опубликовано в 1866 г.
В 1912-19 гг. другой немецкий математик Крюгер провел исследование этой
проекции и разработал для нее новый, более удобный математический
аппарат. С этого времени проекция называется по их именам — проекцией
Гаусса-Крюгера. По своему типу проекция является симметричной
относительно среднего меридиана, равноугольной, равновеликой на среднем
меридиане. Проекция не является строго равновеликой и имеет свойство
немного завышать истинную величину площади по мере удаления от среднего
меридиана. Величину искажений можно оценить аналитически.

6-градусная зона проекции Гаусса-Крюгера, развернутая в плоский лист.

Способ формирования проекции иллюстрирует рисунок. Сущность проекции заключается в следующем: вся поверхность Земли делится на 6-градусные (по долготе) зоны (дольки от полюса до полюса), которые каждая отдельно разворачиваются в плоскую поверхность. Всего образуется 60 таких зон, которые нумеруются цифрами от 1 до 60. По широте зоны делятся на пояса по 4 градуса, которые обозначаются латинскими буквами от A до V. Именно эти листы и образуют систему листов карты масштаба 1 : 1 000 000.

В пределах каждой 6-градусной зоны определяется прямоугольная
система координат Гаусса-Крюгера, где координаты отсчитываются в метрах
от среднего меридиана зоны и от экватора. Прямоугольная система
координат показана на следующем рисунке. Оси этой системы имеют
обозначение: ось Y имеет направление на восток (вправо), а ось X
направлена на север (вверх) вдоль среднего меридиана. Такое обозначение
осей кажется немного непривычным, но так принято в геодезии. В северном
полушарии координата X всегда положительна, а чтобы избежать путаницы с
положительными-отрицательными значениями координаты Y при отсчете ее от
среднего меридиана зоны, был принят искусственный сдвиг начала
координат на 500 000 метров в западном направлении, как показано на
рисунке ниже.
Чтобы сделать значения координат Гаусса-Крюгера однозначными, к
координате Y дописывается слева номер зоны. В результате координаты
имеют следующий вид:
Y = 7 421 350 м — 7 зона, на ~80 км западнее среднего меридиана зоны 7
;
X = 6 177 200 м — это просто расстояние от экватора по меридиану.
Эта точка приблизительно соответствует расположению здания
Центрлеспроекта в Москве. Осевой меридиан зоны 7 имеет восточную долготу
39 градусов.

Прямоугольные кординаты Гаусса-Крюгера в пределах зоны:
оси Y и X и и искусственное смещение на 500 км

Координата Y точки L < 500 000, а точки M > 500 000

В соответствии с принятой терминалогией деление зоны на листы навывается
разграфкой, а система нумерации листов — номенклатурой. Упомянутая
выше точка лежит на листе топокарты масштаба 1 : 1 000 000 с
номенклатурным номером N-37. Разграфка и базовая номенклатура карт на
территории России показана на рисунке.

Разграфка и базовая номенклатура карт масштаба 1 : 1 000 000

Обратите внимание, что номера зон проекции Гаусса-Крюгера (в
координатах) не совпадают с номенклатурными номерами тех же зон (на
картах), величина сдвига равна 30. Зоны принято отсчитывать от Гринвича,
в номенклатурные номера — от линии перемены дат

Для определения номенклатур топокарт на заданную территорию выпускаются
так называемые бланковые карты в географической проекции (прямоугольная
сетка параллелей и меридианов). По краям карты проставлены номера зон и
буквы широтных полос, как на приведеной выше карте, а сетка
соответствует листам карт более крупных масштабов. Карты обычно
охватывают определенный диапазон масштабов, например, от 1 : 1 000 000
до 1 : 100 000.

Картографические проекции

Географическую карту невозможно представить себе без системы параллелей и меридиан, формирующих её градусную сеть. Именно они позволяют нам точно определить местоположение объектов, именно по ним определяются стороны горизонта на карте. Даже расстояния по карте возможно вычислить с помощью градусной сети. Если посмотреть на карты в атласе, можно заметить, что градусная сеть на разных картах выглядит по-разному. На одних картах параллели и меридианы пересекаются под прямым углом и представляют собой сетку из параллельных и перпендикулярных прямых. На других картах меридианы веером расходятся из одной тоски, а параллели представлены в виде дуг. На карте Антарктиды меридианы похожи на снежинку, а параллели отходят от центра концентрическими кругами.

Обоснование выбора темы параграфа

Для своей работы мы выбрали тему «Картографические проекции». В настоящее время в учебниках географии данная тема практически не рассматривается, сведения о различных картографических проекциях можно увидеть только в атласе 6 класса. Мы считаем, что учащимся будет интересно знать, по каким принципам выбираются и строятся различные проекции географических карт. Вопросы о картографических проекциях часто затрагиваются в олимпиадных заданиях. Встречаются они и на ЕГЭ. Кроме того, карты атласов, как правило, построены в разных проекциях, что вызывает вопросы у учащихся.Картографическая проекция является основой для построения карт. Тем самым, знание основных принципов построения картографических проекций пригодится учащимся при выборе профессий летчика, моряка, геолога. В связи с этим, мы считаем целесообразным включить данный материал в учебник географии. Поскольку на уровне 6 класса математическая подготовка учащихся еще не такая сильная, на наш взгляд, имеет смысл изучать данную тему в начале 7го класса в разделе «Общие особенности природы Земли» при рассмотрении материала об источниках географической информации.

Классификация проекций по характеру искажений

Равноугольные проекции

Равноугольные проекции — проекции без искажений углов. Весьма удобны для решения навигационных задач. Масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия, прямая на местности — прямая на карте. Главным примером данной проекции является цилиндрическая Проекция Меркатора (1569 г.), которая и в наши дни используется для морских навигационных карт.

Равновеликие (равноплощадные) проекции

В равновеликих проекциях отсутствуют искажения площадей, но при этом сильны искажения углов и форм, (материки в высоких широтах сплющиваются). В такой проекции изображаются экономические, почвенные и другие мелкомасштабные карты.

Произвольные проекции

В произвольных проекциях имеются искажения и углов, и площадей, но в значительно меньшей степени, чем в равновеликих и равноугольных проекциях, поэтому они наиболее употребляемые.

Частным случаем произвольных проекций являются равнопромежуточные проекции, в которых сохраняются расстояния по некоторым выбранным направлениям: например, прямая азимутальная проекция, в которой правильно изображаются расстояния от полюса.