Презентация, доклад на тему классификация картографических проекций и виды проекций

Основные виды масштабов

Несмотря на простоту понятия «масштаб», существует несколько его видов. На картах он, как правило, обозначается либо с помощью цифр (численный), либо графически. Графические масштабы подразделяются на два подвида: линейный вид масштаба и поперечный.

Также есть подвиды масштаба, которые больше относятся к видам карт. В зависимости от того, каковы размеры масштабов, выделяют карты:

1. Крупномасштабные — от одного к двумстам тысячам и меньше.
2. Среднемасштабные – от одного к миллиону до одного к двумстам тысячам.
3. Мелкомасштабные – до одного к миллиону.

Естественно, на мелкомасштабных картах некоторые детали не наносятся, в то же время крупномасштабные карты могут содержать названия улиц и даже небольших переулков. В современных электронных картах пользователь может сам регулировать масштаб, за одно мгновение превращая карту из мелкомасштабной в крупномасштабную, и наоборот.

Что такое картографическая проекция?

Картографическая проекция — это способ сгладить трехмерную поверхность земного шара (или другого сферического тела) в плоскость для того, чтобы сделать карту. Это требует систематического преобразования широт и долгот местоположений поверхности сферы в местоположения на плоскости. Этот процесс обычно математический, но некоторые методы основаны на графике.

Все проекции имеют искажения. Они бывают следующих видов: искажения форм, искажения площадей, искажения длин, искажения углов. Особенно большими искажения бывают на мелкомасштабных картах, на крупномасштабных они практически неощутимы.

Цилиндрическая проекция

Цилиндрические картографические проекции являются одним из способов изображения Земли. В этом виде проекции параллели нормальной сетки параллельные прямые, а меридианы перпендикулярные параллелям прямые; расстояния между ними пропорциональны разностям долгот. Единственный фактор, который отличает разные цилиндрические проекции друг от друга, — это масштаб, используемый при разнесении параллельных линий на карте.

Цилиндрические проекции. Равноугольная Меркатора

Недостатки цилиндрических проекций в том, что они сильно искажены на полюсах. Хотя области вблизи экватора с большей вероятностью будут точными в сравнению с реальной Землей, параллели и меридианы, являющиеся прямыми линиями, не учитывают искривление Земли. Цилиндрические отлично подходят для сравнения широт друг с другом и полезны для обучения и визуализации мира в целом, но на самом деле не являются наиболее точным способом визуализации того, как мир действительно выглядит в целом.

Типы цилиндрических картографических проекций, которые вы можете знать, включают в себя популярные проекции Меркатора, Кассини, Гаусса-Крюгера, Миллера, Бермана, Хобо-Дайера и Галла-Петерса.

Коническая проекция карты

Канонические проекции включают эквидистантную коническую проекцию, конформную коническую проекцию Ламберта и конику Альберса. Эти карты имеют конусную константу, которая определяет угловое расстояние между меридианами. Эти меридианы являются равноотстоящими и прямыми линиями, которые сходятся в местах вдоль проекции независимо от того, есть ли полюс или нет. Как и цилиндрическая проекция, проекции конической карты имеют параллели, которые пересекают меридианы под прямым углом с постоянной мерой искажения повсюду.

Проекции конической карты разработаны так, чтобы их можно было обернуть вокруг конуса на вершине сферы (шара), но они не должны быть геометрически точными.

Проекция Альберса является примером проекции конической карты

Конические проекции лучше всего подходят для использования в качестве региональных карт или карт полушария, редко для полной карты мира. Искажение на конической карте делает его неподходящим для использования в качестве визуального изображения всей Земли, но делает его отличным для визуализации умеренных регионов, карт погоды, климатических проекций и многого другого.

Азимутальная картографическая проекция

В азимутальной проекции параллели нормальной сетки являются концентрическими кругами, а меридианы — их радиусами, расходящимися из общего центра параллелей под углами, равными разности долгот. Каждая точка на карте имеет тот же самый азимут по отношению к среднему меридиану, который эта же точка имеет со средним меридианом на сфере.

Азимутальная равновеликая проекция Ламберта Эквидистантная азимутальная проекция с северного полюса

Азимутальная картографическая проекция является угловой — учитываются три точки на карте (A, B и C), азимут от точки B до точки C определяет угол, на который кто-то должен смотреть или двигаться, чтобы добраться до A. Эти угловые отношения более известны как дуги большого круга или геодезические дуги. Азимутальные карты полезны для определения направления в любой точке Земли, используя центральную точку в качестве ориентира.

«Классификация картографических проекций и виды проекций «

Описание презентации по отдельным слайдам:

Классификация картографических проекций

Математически определенный способ отображения поверхности Земли (либо другого небесного тела, или в общем смысле, любой искривлённой поверхности) на плоскость. Определение:

— равноугольные, или конформные; — равновеликие, или эквивалентные (равноплощадные); — равнопромежуточные (эквидистантные); — произвольные. Классификация по характеру искажений:

Равноугольные проекции. Основным свойством равноугольных, или конформных, проекций является сохранение подобия малых фигур на карте соответствующим фигурам на поверхности Земли. Равноугольные проекции не искажают углов. Бесконечно малый круг на такой проекции изображается также кругом. Однако при сохранении неискаженными углов и направлений в равноугольной проекции искажаются линейные размеры и площади фигур. Масштаб в таких проекциях зависит от направления. Эллипсы искажений, обращаясь во всех точках карты в окружности, имеют размеры, зависящие от положения точки. Условие равноугольности картографической проекции можно записать следующим образом: a = b; m = n.

Равновеликие проекции. Равновеликие, или эквивалентные, проекции не обладают свойством подобия фигур, но сохраняют масштаб площадей в пределах всей карты одинаковым. Это означает, что равным между собой площадям на местности соответствуют равные между собой площади на карте. Бесконечно малый кружок на местности изобразится на карте в равновеликой проекции эллипсом, площадь которого равна площади кружка на глобусе. Любая замкнутая фигура произвольных размеров на глобусе изобразится на проекции не подобной, но равновеликой ей замкнутой фигурой. Формы эллипсов искажений в разных точках карты будут различными, площади же их обязательно будут равны площадям соответствующих кружков на глобусе. Математическое условие равновеликости можно записать следующим образом: p = ab = 1. На картах, составленных в равновеликих проекциях, можно измерять площади и сопоставлять их. Свойство равновеликости сохраняется независимо от размеров картографируемых участков. Поэтому измерения можно производить и на больших площадях.

Произвольные проекции. Проекции, не относящиеся ни к одной из рассмотренных групп, но обладающие какими-либо другими, важными для практики свойствами, называются произвольными. К числу наиболее часто используемых, произвольных проекций можно отнести центральную перспективную проекцию, на которой дуги больших кругов изображаются прямыми линиями.

— конические; — азимутальные; — цилиндрические; Классификация виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки проекции

Конические проекции. Коническими называются проекции, у которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми, сходящимися в общей точке под углами, пропорциональными разности долгот, а параллели нормальной сетки изображаются концентрическими окружностями, имеющими общий центр в точке пересечения меридианов (рисунок). Конические проекции определяются уравнениями: λ = α λo ρ = f (φ) (74) где λ — разность долгот на проекции; α — коэффициент пропорциональности (обычно меньше единицы), называемый показателем конической проекции; λо — угол между меридианами в натуре; ρ — радиус параллели сетки. Название конических такие проекции получили оттого, что они могут быть получены не только аналитически, но и путем геометрического проектирования поверхности глобуса на поверхность касательного или секущего глобус конуса, ось которого совпадает с географической осью глобуса. Проектирование при этом осуществляется из точки зрения, находящейся на оси конуса. На параллели, по которой поверхность конуса касается глобуса (а также на параллелях сечения глобуса конусом), масштаб равен единице. С удалением от параллели касания в обе стороны масштаб возрастает. При проектировании на секущий конус масштаб между параллелями сечения будет меньше масштаба глобуса.

Цилиндрические проекции. Цилиндрическими проекциями называются такие, параллели и меридианы нормальной сетки которых изображаются взаимно перпендикулярными прямыми. Удаление параллелей сетки от экватора является функцией широты, расстояния между меридианами пропорциональны разностям долгот. Общие уравнения цилиндрических проекций имеют вид x = f (φ) y = C λ (76)

Классификация географических проекций по геометрической фигуре, являющейся вспомогательной поверхностью

На плоскость эллипсоид проектируют при помощи геометрических фигур, а поверхности, на которые он проектируется, могут быть секущими (разрезающей) фигуру или касательными (соприкасается, но не разрезает глобус) к ней. При этом на полученной карте касательные и секущие линии (стандартные) представлены неискажёнными.

Проекции также бывают по-разному ориентированы.

• Нормальными называют проекции, в которых оси вспомогательной поверхности совмещаются с осью земного эллипсоида или шара, а спроектированная поверхность размещается касательно к полюсу.
• Поперечными – ось располагают под прямым углом к оси Земли.
• Наклонными– под любым другим (непрямым) углом к оси Земли.

Поверхности, которые могут быть развёрнуты на плоскость или лист без растяжений, разрыва или усадки, называются разрабатываемыми поверхностями. Ими являются цилиндр, конус и плоскость. Поэтому по вспомогательной поверхности проекции делятся на:

цилиндрические – вспомогательная поверхность – боковая цилиндра, касательная к эллипсоиду или секущая эллипсоида. Меридианы изображаются равностоящими параллельными прямыми, а параллели – прямыми, перпендикулярными меридианам. Пример – нормальная равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора.

• конические – боковая поверхность секущей или касательной конуса. Конической называется любая проекция, в которой меридианы представлены прямыми линиями, выходящими из одного центра и равноудаляющимися к периферии, а параллели – дуги, центрированные на вершине. При построении картографы чаще выбирают 2 основные параллели, которые могут быть секущими или касательными. Искажения масштаба и формы на них низкие. К северу и югу от стандартных параллелей расстояния растягиваются, а между стандартными параллелями расстояния сжимаются. Может использоваться и одна стандартная параллель, тогда с удалением от неё расстояния растягиваются. Применяется для территорий, вытянутых вдоль параллелей, например, все карты России построены в конических проекциях.
• псевдоконические – проекции, где центральный меридиан – прямая, остальные меридианы кривые линии, а параллели – прямые, промежутки между которыми уменьшаются к полюсам.
• азимутальные – вспомогательной поверхностью служит секущая или касательная плоскость. Параллели на них – полные окружности. Меридианы – их радиусы. По меридианам такая проекция является равнопромежуточной и сохраняет вдоль них главный масштаб. Именно разновидностью азимутальной проекции является первая известная на Земле гномическая проекция.

• поликонические – боковые вспомогательные поверхности нескольких касательных конусов, каждая из которых затем разворачивается на плоскость. Экватор и средний меридиан – перпендикулярные прямые, параллели – дуги, выпуклостью направленные к экватору, меридианы – кривые малой кривизны, направленные выпуклой стороной от центрального меридиана.
• условные – те, что ни входят ни в один из выше перечисленных классов. Параллели и меридианы на них являются кривыми очень разного вида.

Полное название проекций может быть следующим: косая азимутальная равновеликая, нормальная равноугольная цилиндрическая, произвольная поликоническая и т.д.

Источник

Принципиальная схема проекции

Принцип проекции топографических карт предполагает отображение трехмерной поверхности Земли на плоскость с сохранением основных географических свойств. Для этого используются различные математические методы, называемые проекциями.

Проекции могут быть конформными, то есть сохраняющими углы, или равноугольными, сохраняющими площади. Также, существуют равноплощадные и относительно равные проекции. Все они имеют свои особенности и область применения.

Принципиальная схема проекции состоит из следующих элементов:

• Эллипсоид или геоид: модель Земли, аппроксимирующая её форму. В проекции используются различные модели, например, WGS 84 или PZ-90. Геоид является математической моделью, которая описывает форму Земли с учетом её гравитационного поля.
• Географические координаты: система координат на поверхности геоида, представляющая собой градусы широты и долготы. Она позволяет однозначно задать точку на Земле.
• Проекционная сетка: система параллелей и меридианов, которая используется для отображения поверхности Земли на плоскость. Сетка может быть геодезической или астрономической, в зависимости от метода проекции.
• Центр проекции: точка, которую выбирают в качестве центра проекции. Вокруг этой точки происходит отображение поверхности Земли на плоскость.
• Зона проекции: область на поверхности Земли, которая отображается на плоскость с помощью определенного метода проекции. Из-за растяжения искажения возникают в зонах, удаленных от центра проекции.

Принципиальная схема проекции является основой для создания топографических карт. Она позволяет визуализировать географическую информацию и использовать её для различных целей, таких как навигация, планирование маршрутов и анализ территорий.

Графический масштаб

Графические виды масштабов, как уже было указано выше, бывают двух вариантов.

Линейный — это масштаб, изображенный в виде равномерно разграфленной двухцветной линейки. Как правило, он используется на крупномасштабных планах местности и дает возможность измерить на нем расстояние при помощи бумажной полоски или циркуля. Этот графический вариант масштаба может помочь узнать длину рек, дорог и других кривых линий.

Поперечный – это усовершенствованный вариант линейного масштаба. Его предназначение – максимально верно определить расстояние, указанное на плане. Подобный графический вариант, как правило, используется на специализированных картах.

Клавиша

Тип проекции

Цилиндрическая

В стандартном представлении эти меридианы отображают равномерно расположенные меридианы с одинаковыми вертикальными линиями и параллельны горизонтальным линиям.

Псевдоцилиндрический

В стандартном представлении они отображают центральный меридиан и параллели в виде прямых линий. Другие меридианы представляют собой кривые (или, возможно, прямые от полюса к экватору), равномерно расположенные вдоль параллелей.

Коническая

В стандартном представлении конические (или конические) проекции отображают меридианы как прямые линии и параллели как дуги окружностей.

Псевдоконический

В стандартном представлении псевдоконические проекции представляют центральный меридиан как прямую линию, другие меридианы как сложные кривые, а параллели как дуги окружностей.

Азимутальный

В стандартном представлении азимутальные проекции отображают меридианы в виде прямых линий, а параллели — в виде полных концентрических окружностей. Они радиально-симметричны. В любой презентации (или аспекте) они сохраняют направления от центральной точки. Это означает, что большие круги, проходящие через центральную точку, представлены прямыми линиями на карте.

Псевдоазимутальный

В стандартном представлении псевдоазимутальные проекции отображают экватор и центральный меридиан в перпендикулярные пересекающиеся прямые линии. Они отображают параллели сложным кривым, отклоняющимся от экватора, и меридианы — сложным кривым, отклоняющимся к центральному меридиану. Перечислены здесь после псевдоцилиндрических, как в целом похожие на них по форме и назначению.

Другое

Обычно рассчитывается по формуле, а не на основе конкретной проекции

Многогранные карты

Многогранные карты могут быть свернуты в многогранную аппроксимацию сферы, используя определенную проекцию для отображения каждой грани с низким искажением.

Свойства

Конформный

Локальное сохранение углов, подразумевая, что локальные формы не искажаются, и этот местный масштаб постоянен во всех направлениях от любой выбранной точки.

Равная площадь

Измерение площади сохраняется везде.

Компромисс

Ни конформная, ни равновеликая, а баланс, предназначенный для уменьшения общего искажения.

Эквидистант

Все расстояния от одной (или двух) точек верны. Другие эквидистантные свойства упомянуты в примечаниях.

Гномонический

Все большие круги представляют собой прямые линии.

Ретроазимутал

Направление к фиксированной точке B (по кратчайший маршрут) соответствует направлению на карте от A до B.

ArcGIS автоматически интегрирует данные в известных системах координат

Все географические данные, используемые в ArcGIS, предполагают наличие корректной системы координат, что позволяет им быть локализованными на реальной земной поверхности.

Если данные имеют корректную систему координат, ArcGIS может автоматически интегрировать их «на лету» с другими спроецированными данными в соответствующую среду – для картографирования, трехмерной визуализации, анализа и т.д.

Если данные не имеют пространственной привязки, их невозможно интегрировать. Необходимо определить ее до того, как вы начнете использовать эти данные в ArcGIS. Пространственная привязка (система координат) является метаданными. Она описывает систему координат, которую используют данные.

Проекции конические, сохраняющие направления

Проекции конические, сохраняющие направления, относятся к классу картографических проекций, которые подразумевают создание карт с сохранением направлений объектов на поверхности Земли. Такие проекции основываются на идеальном цилиндре, размещенном над или под определенной областью Земли.

При использовании проекций конических, сохраняющих направления, плоскость проекции соприкасается с Землей вдоль одного или нескольких параллелей, называемых стандартными параллелями. Они образуют касательные или противоположные ребра конуса, вокруг которого строится проекция.

Основной особенностью проекций конических, сохраняющих направления, является то, что они обеспечивают сохранение углов и направлений на карте. Таким образом, они представляют основные детали и формы объектов без искажений.

Примеры проекций конических, сохраняющих направления:

Название проекции	Описание
Проекция Ламберта	Наиболее распространенная проекция коническая, сохраняющая направления. Она часто используется для карт, которые представляют большие области северной и южной географической широты.
Проекция Альберса	Эта коническая проекция также сохраняет направления и широтные координаты, но она используется, чтобы представить узкую полосу Земли, часто связанную с северно-американским континентом.

Проекции конические, сохраняющие направления, являются полезными инструментами в картографии, так как они позволяют создать карты с точным изображением углов и направлений объектов на поверхности Земли.

8.4. Точность картографических проекций

Map projections are never absolutely accurate representations of the spherical
earth. As a result of the map projection process, every map shows distortions
of angular conformity, distance and area. A map projection may combine several
of these characteristics, or may be a compromise that distorts all the properties
of area, distance and angular conformity, within some acceptable limit. Examples
of compromise projections are the Winkel Tripel projection and the Robinson
projection (see ), which are often used for producing
and visualizing world maps.

Рис. 8.4 Проекция Робинсона дает приемлемые искажения площади, расстояний и углов.

В большинстве случаев сохранить все характеристики исходных объектов при проецировании невозможно. Это значит, что когда вам требуется выполнить анализ, необходимо подбирать такую проекцию, которая даст наилучшие характеристики для анализа. Например, если требуется измерить расстояния, необходимо выбрать проекцию, которая обеспечит точные расстояния.

Проекции Мольвид: особенности и примеры

Основная особенность проекций Мольвид заключается в том, что они не являются конформными, то есть не сохраняют форму и углы. Вместо этого, они обеспечивают равное отображение площадей.

Проекции Мольвид были разработаны шведским астрономом и картографом Карлом Мольвидом в 1805 году. Они получили название в честь своего создателя и были часто использованы в картографии XIX века.

Примерами проекций Мольвид могут служить Робинсонова проекция и проекция Гудерта-Хайни.

• Робинсонова проекция – это компромиссная проекция, которая обеспечивает сбалансированное отображение размеров и форм объектов. Она широко используется для составления физических, политических и тематических карт масштаба мира.
• Проекция Гудерта-Хайни – это проекция мира, которая обеспечивает равномерное отображение, с минимальными искажениями, океанов и континентов.

Проекции Мольвид по сей день активно применяются в картографии и географии для создания разнообразных карт масштаба мира, а также для выполнения геоинформационных задач в различных областях науки и приложений.

Характеристика инструментов для практических заданий

Для определения расстояний по картам с помощью масштаба пользуются различными измерительными приборами. Остановимся более подробно на их характеристике.

1. Линейка считается наиболее простым измерительным прибором. Представляет собой узкую пластинку с прямыми сторонами. На любой линейке есть штрихи, проведенные через определенные промежутки. Обозначать они могут сантиметры, миллиметры или дюймы. Для измерения расстояния необходимо приложить линейку к карте и зафиксировать отрезок между точками. Полученный промежуток в сантиметрах перемножить с величиной масштаба карты.

Для вычисления масштаба многие специалисты применяют масштабную либо геодезическую линейку. С помощью такой линейки очень легко можно определить расстояние, однако масштаб линейки должен быть такой же, как и на карте.

Одним из видов линейки считается транспортир. С помощью транспортира и линейки можно определить направление объекта. На уроках математике вы применяли транспортир для определения градусов углов. А по ним уже можно определить направление. На этом мы с вами остановимся в следующем уроке.

1. Измерение расстояний можно осуществить с помощью штангенциркуля. Какую конструкцию имеет штангенциркуль, рассмотрим на рисунке.

Также как и у всех других измерительных приборов, у штангенциркуля есть шкала в сантиметрах либо миллиметрах. С целью замера расстояния на карте разметочным штангенциркулем с помощью губок фиксируем длину между объектами. Измеренный промежуток на карте прикладываем к линейному масштабу и получаем реальное расстояние.

Проще всего воспользоваться обычным циркулем и линейкой для работы с картой. Как работать с линейкой мы уже разобрались. Остановимся на циркуле-измерителе.

Для определения протяженности между участками на карте по масштабу, нужно приложить циркуль к ним и зафиксировать отрезок, расстояние которого требуется определить. Затем, зафиксированное расстояние на циркуле, приложим к линейному масштабу карты и получим реальное расстояние.

Можно также воспользоваться численным и именованным масштабом плана. Для этого измеряем циркулем отрезок между объектами и прикладываем его к линейке. Полученное расстояние в сантиметрах умножаем на величину масштаба карты.

Методы получения проекций

Изучая картографические проекции, их виды и свойства необходимо упомянуть о методах их построения. Итак, картографические проекции получают, используя два основных метода:

В основе геометрического метода лежат закономерности линейной перспективы. Наша планета условно принимается сферой некоторого радиуса и проецируется на цилиндрическую или коническую поверхность, которая может либо касаться, либо рассекать ее.

Проекции, полученные подобным способом, называются перспективными. В зависимости от положения точки наблюдения относительно поверхности Земли перспективные проекции разделяют на виды:

• гномонические или центральные (когда точка зрения совмещена с центром земной сферы);
• стереографические (в этом случае точка наблюдения расположена на поверхности относимости);
• ортографическая (когда поверхность наблюдается из любой точки, находящейся вне сферы Земли; проекция строится переносом точек сферы с помощью параллельных линий, перпендикулярных к отображающей поверхности).

Аналитический метод построения картографических проекций базируется на математических выражениях, связывающих точки на сфере относимости и плоскости отображения. Такой метод является более универсальным и гибким, позволяя создавать произвольные проекции по заранее заданному характеру искажения.

КАРТОГРАФИ́ЧЕСКИЕ ПРОЕ́КЦИИ

Том 13. Москва, 2009, стр. 238

Скопировать библиографическую ссылку:

КАРТОГРАФИ́ЧЕСКИЕ ПРОЕ́КЦИИ, ма­те­ма­тич. спо­со­бы ото­бра­же­ния всей по­верх­но­сти зем­но­го эл­лип­сои­да или его час­ти на плос­ко­сти кар­ты. К. п. ус­та­нав­ли­ва­ют со­от­вет­ст­вие ме­ж­ду гео­де­зич. ко­ор­ди­на­та­ми то­чек (ши­ро­той $B$ и дол­го­той $L$ ) и их пря­мо­уголь­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми ( $X$ и $Y$ ) на кар­те: $$X=f_1(B,L); Y=f_2(B,L).$$ Кон­крет­ные реа­ли­за­ции функ­ций $f_1$ и $f_2$ час­то слож­ны, их чис­ло бес­ко­неч­но, и, сле­до­ва­тель­но, раз­но­об­ра­зие К. п. не­ог­ра­ни­чен­но. Ис­ход­ная ак­сио­ма К. п. со­сто­ит в том, что сфе­рич. по­верх­ность нель­зя раз­вер­нуть на плос­кость без де­фор­ма­ций – сжа­тий и рас­тя­же­ний, раз­лич­ных по ве­ли­чи­не и на­прав­ле­нию. Ма­те­ма­тич. кар­то­гра­фия изу­ча­ет все ви­ды ис­ка­же­ний и раз­ра­ба­ты­ва­ет ме­то­ды по­строе­ния про­ек­ций, в ко­то­рых ис­ка­же­ния име­ли бы или наи­мень­шие (в к.-л. смыс­ле) зна­че­ния, или за­ра­нее за­дан­ное рас­пре­де­ле­ние. Раз­ные К. п. мо­гут иметь сле­дую­щие ви­ды ис­ка­же­ний: ис­ка­же­ния длин – мас­штаб длин и рас­стоя­ний не­по­стоя­нен в раз­ных точ­ках кар­ты и по раз­ным направ­ле­ни­ям; ис­ка­же­ния пло­ща­дей – мас­штаб пло­ща­дей в раз­ных точ­ках кар­ты раз­ли­чен, что на­ру­ша­ет раз­ме­ры объ­ек­тов; ис­ка­же­ния уг­лов – уг­лы ме­ж­ду на­прав­ле­ния­ми на кар­те иска­же­ны от­но­си­тель­но уг­лов на ме­ст­но­сти; ис­ка­же­ния форм – фи­гу­ры на кар­те де­фор­ми­ро­ва­ны и не по­доб­ны фи­гу­рам на ме­ст­но­сти, что яв­ля­ет­ся след­ст­ви­ем ис­ка­же­ния уг­лов.

Источник

Виды искажений при использовании картографических проекций

Разложить на плоскости эллипс или шар очень трудно, для того, чтобы убедиться в этом, можно попробовать это сделать на практике. Сложить кусочки апельсиновой кожуры так, чтобы между ними не было пустых мест и попробовать получить непрерывную ровную плоскость. Корка соберётся в складки, она не уложится без промежутков.

При любом способе разложения шара на плоскость присутствует один или несколько типов искажения:

• базовое – искажение расстояний (длин линий), от него зависит степень других видов деформаций. Признак: между соседними параллелями отрезки меридианов неодинаковы по длине;
• площадей. При таком искажении между соседними параллелями форма и величина (а значит и площадь) ячеек неодинакова;
• углов – углы между определённым направлением на местности и на карте не совпадают. Узнать его можно по тому, что углы между параллелями и меридианами не являются прямыми;
• форм. При одинаковой площади форма клеток, находящихся на одной широте, разная.

При этом типы искажений взаимозависимы, при уменьшении одного из показателей увеличивается другой. В зависимости от назначения карты, на ней присутствуют места с нулевым искажением, с удалением от него количество искажений увеличивается. Поэтому на карте есть три вида масштаба:

• основной (тот, что подписан), действующий на линии нулевого искажения,
• частные (определяются при помощи эллипса искажений), их может быть бесконечно много;
• средний (совокупность частных масштабов отрезка).

При выборе типа картографической проекции сначала строят изоколы – изолинии, соединяющие точки с одинаковым искажением.

Проекции с параллелями постоянной кривизны

· Параллели прямые линии. Описывается уравнениями, выраженными только в прямоугольной системе координат. Включает 4 класса проекций

a) Цилиндрические проекции (меридианы — равностоящие параллельные прямые, а параллели – параллельные прямые, ортогональные меридианам). Их общие уравнения х=f(φ) и y=βλ

Где β – параметр проекции

b) обобщенные цилиндрические проекции (меридианы – неравностоящие параллельние прямые, а параллели – параллельные прямые,ортогональные меридианам. Об. Ур-е х=f₁(φ) и х=f₂(λ)

c)Псевдоцилиндрические проекции (параллели – параллельные прямые, меридианы – кривые или прямые симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана.

d) цилиндрическо-конические проекции, в которых параллели изображаются пучком прямых, а меридианы – концентрическими окружностями.

· Конические окружности. Выражаются в системах плоских полярных и прямоугольных координат.

a) Конически епроекции (параллели – концентрические окружности, а меридианы – пучок прямых, исходящих из центра окружности). Углы между меридиаными на проекции δ пропорциональны углам между ними на поверхности эллипсоида (шара). В точке полюса Р имеется разрыв изображения. Ур-я

b) Обобщенные конические проекции (параллели – конц окружности, меридианы — пучок прямых, исходящих из центра окружности). Углы между меридиаными на проекции δ являются функциями этих углов на эллипсоиде (шаре). В точке полюса Р имеется разрыв.

c) Псевдоконические проекции (параллели — концентрические окружности, меридианы – кривые симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана). Уравнения

d) Азимутальные проекции (параллели -концентрические окружности, меридианы — пучок прямых, исходящих из центра окружности). В точке полюса отсутствует разрыв изображения. Углы между меридианами на проекции равны углам между ними на шаре (эллипсоиде). Плоские полярные координаты выражаются в функции полярных сфероидических (сферических) координат z=const, a=const. Уравнения

e) Обобщенные азимутальные проекции (параллели -концентрические окружности, меридианы — пучок прямых, исходящих из центра окружности, углы между ними являются функциями этих углов на эллипсоиде, в точке полюса отсутствует разрыв изображения. Меридианы с долготами 0 и 360 совпадают). Уравнения

f) Псевдоазимутальные проекции. Параллели – конц. Окр, в точке полюса нет разрыва изображения. Меридианы с долготами 0 и 360 совпадают и являются либо прямыми либо кривыми, в каждой точке которых они имеют одинаковую кривизну, остальные меридианы – прямые или кривые линии. Уравнения

· Эксцентрические окружности. Выражаются в плоских и прямоугольных координатах.

a) Поликонические проекции в широком смысле(параллели – эксцентрические окружности, центры которых находятся на среднем меридиане, а меридианы – кривые симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана). Уравнения

b) Поликонические проекции в узком смысле. Накладывается еще два условия: полярный радиус p=Nctg φ. Частный масштаб длин на среднем меридиане имеет постоянное значение m=k, в частности m=1.

2) Картографические проекции с параллелями переменной кривизны

· Полиазимутальные проекции и обобщенные полиазимутальные проекции

a) Полиазимутальные проекции. Параллели-эллипсы, меридианы – пучок прямых или кривых, исходящих из центра эллипсов, в точке полюса отсутствует разрыв изображения. Общие уравнения

b) Обобщенные полиазимутальные (параллели – кривые произвольной кривизны, а меридианы пучок прямых или кривых, исходящих из точки полюса, в котором нет разрыва изображения). Общие уравнения

· Обобщенные поликонические, различающиеся изображением параллелей; в виде – эллипсов, парабол, гипербол и параллелями произвольной кривизны, меридианы изображаются кривыми линиями. Обобщенные уравнения

· Полицилиндрические проекции. Параллели и меридианы изображаются кривыми произвольной или заданной кривизны (эллипсами, параболами и гиперболами)

Общие уравнения

· Проекции произвольных поверхностей, картографическая сетка которых отражает форму картографических поверхностей. Обобщение азимутальных, цилиндрических, конических и др проекций.

· Проекции для создания аноморфированных карт, обладающие дополнительными функциональными возможностями:

a) Варивалентные проекции

b) Переменно-масштабные проекции (при сохранении общего масштаба карты достигается сжатие или растяжение изображения на ее отдельных участках

c) Проекции с измененной метрикой пространства (исп эвклидова метрика и др метрики)