Проекция гаусса-крюгера

использовать

В Германии

В немецкой картографии и геодезии , Бесселя эллипсоида (в частях также Krassowski эллипсоида) используется в качестве опорного эллипсоида.

Пространственное определение эллипсоида Бесселя по отношению к телу Земли — хранение эллипсоида в центре масс Земли и его ориентация относительно оси вращения Земли — имело место для тогдашней Пруссии с помощью центральной точки Рауэнберга в Берлин. После ее разрушения центральная точка сети была математически перенесена в башню Хельмерта в Потсдаме , поэтому геодезические данные этой системы часто ошибочно называют потсдамскими датумами . Эта дата по Рауэнбергу также является основой Немецкой сети главного треугольника (DHDN) .

В ГДР за основу был взят эллипсоид Красовского. В новых федеральных землях он по-прежнему использовался на временной основе, например, в Мекленбурге-Передней Померании примерно до 2007 года и в Саксонии до 2014 года. В отличие от этого, геодезические службы штата перешли с координат Gauß-Krüger на UTM с 1990-х годов . Целью изменения было создание единой геодезической системы координат в объединенной Германии.

Как международно стандартизированное название, данное  OGC ,  EPSG ( используемые коды European Petroleum Survey Group ). Следующие обозначения относятся к меридианным полосам, используемым в Германии или на территории бывшей Германской империи :

• 31466 для меридианной полосы с кодовым номером 2
• 31467 для меридианной полосы с кодовым номером 3
• 31468 для меридианной полосы с кодовым номером 4
• 31469 для меридианной полосы с кодовым номером 5

В настоящее время существует ряд служб пространственных данных с неправильными (31492–31495) или старыми идентификаторами (31462–31465). Системы со старым и новым ID различаются порядком значений координат:

• старый: юридическая ценность, высокая ценность
• новинка: высокая ценность, юридическая ценность.

В России

В Советском Союзе традиционно использовался эллипсоид Красовского. Это также в значительной степени относится к государствам-преемникам . Как использовать z. Б. в России проекция Гаусса-Крюгера с использованием эллипсоида Красовского.

В Австрии

В Австрии , дата Австрия используются для австрийской федеральной регистрационной сети , которая основана на сдвинутый Бесселе эллипсоида. Система координат UTM все чаще используется властями и другими организациями, в то время как вооруженные силы , основанные на НАТО, также используют систему MGRS .

На практике преимущественно используется система координат Гаусс-Крюгера. Соответственно, в гражданском строительстве , гидротехнике и т.п. координаты Гаусса-Крюгера в системах САПР используются в качестве опорных (например, мировая система координат программного обеспечения САПР AutoCAD ). Система координат программного обеспечения САПР (например, мировые координаты из AutoCAD) соответствует системе координат Гаусс-Крюгера.

В Финляндии

Топографические карты Финляндии, опубликованные с 1970 по 2005 год (или морские карты, выпущенные до 2003 года ), используют национально уникальную систему координат YKJ (yhtenäiskoordinaattijärjestelmä) .

Система использует два семизначные номера ( пищеблок и Northing ) , чтобы указать местоположение с точностью до одного метра. Он относится к 27-й восточной долготе с Ostverschiebung (ложное восточное положение ) в 3 500 000 метров и масштабным коэффициентом 1. В качестве геодезических данных используется опорный эллипсоид с 1924 по Хейфорд .

Система координат YKJ в настоящее время заменяется EUREF-FIN, национальной реализацией ETRS89 .

4.6 Удаление карт и проектов

Чтобы не разрушить внутреннюю структуру базы
данных GRASS, для удаления отдельных карт из набора следует
использовать команду ! Не рекомендуется удалять файлы без
достаточного знания и никогда не нельзя это делать вручную вне GRASS
с помощью команд операционной системы для файловых операций. Используя комманду
, можно удалить несколько карт сразу.

Исключение: Удаление всего набора карт (mapset)
и области (location). Для этого нужно выйти из GRASS коммандой
. Коммандой или с помощью файлового менеджера
(например, konqueror) можно удалить набор (mapset) и/или область (location) в базе
данных GRASS.

Внимание: Все сохранённые в соответствующих
каталогах (location, mapset…) данные (карты, файлы…) будут удалены!

Например: Команда
без дальнейших распросов безвозвратно удалит всю область с названием Hanover
со всеми содержащимися в ней наборами карт.

<<< предыдущая глава | оглавление | следующая глава >>>

Обсудить в форуме Комментариев 3

Последнее обновление: March 23 2009

4.4 Системы координат

После того, как поверхность земного шара или её
часть спроецирована на плоскость, следует задать систему координат, чтобы
точно размещать 2- или 3-мерные участки на карте. В общем, глобальная и 2- и/или
3-мерная системы координат должны быть разделены.

4.4.1 Глобальные системы координат

Географическая система (Longitude-Latitude, lon/lat):
Наиболее часто используемая глобальная система, использующая долготу, широту
и высоту (здесь: не заботится о проекции). Координаты отсчитываются от нулевого
меридиана и экватора. В результате, поверхность земли покрывает сетка из
180 меридианов (долгот) на запад и восток от Гринвича и 180 параллелей (широт) на
север и юг от экватора. Высота измеряется от центра земли, но всё ещё существуют
различия в определениях. Единицы системы могут быть выражены в шестидесятеричном
(градусы:минуты:секунды, буква, обозначающая направление) или десятичном (+/- градусы
с десятичными знаками) исчислении.

4.4.2 2- и 3-мерные системы координат

Для указания положения точки на карте используется
ортогональная (декартова) система координат, где ось у направлена на
восток, а ось х – на север. Положение точки отсчёта (начала координат) по
разному определяется в каждой системе – в GRASS, обычно, она
располагается в левом нижнем углу. В противоположность географическим и
геоцентрическим координатам, местоположение доступно только в одном заданном
диапазоне (например, в меридиональной полосе). В разных странах могут применяться
разные системы координат, но они могут использовать разные точки отсчёта,
единицы измерения, эллипсоиды и проекции. Это приводит к тому, что преобразование
из системы в систему в большинстве случаев требует сложных вычислений.
Для проведения которых в GRASS имеются соответствующие модули (
and ). Теперь мы вкратце представим теоретические
примеры систем координат Гаусса-Крюгера и UTM, применяемые в Германии.

Система координат Гаусса-Крюгера

Эта система меридианальных полос была введена в
Германии в 1927 году. Эта система основана на эллипсоиде Бесселя, поперечной
проекции меркатора и датуме потсдам (Potsdam). Координаты относится
к одной из меридианальных полос, поэтому в Германии используются полосы с
центральным меридианом (ось х) с долготой 6°, 9°, 12° и 15°.
Искажения могут быть уменьшены максимум до 12 см/км на внешних меридиональных
полосах, поскольку к каждой полосе применяется диагональная осевая проекция
Меркатора. Охватывается пространство на 100 км в каждую сторону от центрального
меридиана. Из-за этого происходит перекрытие систем меридиональных полос
примерно на 23 км. Значение у на основном меридиане определяется как расстояние
от экватора. Во избежание отрицательных значений х основному меридиану
присваивается значение +500000 м. Основываясь на этом, расстояние в метрах от заданной
точки до основного меридиана можно вычислить, отнимая 500000 от восточной
разности широт. Деление десятичных градусов основного меридиана на 3 даёт
значение координаты х. Значение х уже вычислено, как расстояние от экватора.

Координаты Lüneburg’а в системе с центральным меридианом
равным 9° в.д 3593000/5902000 (x/y) и 4392753/5902298 (x/y) — в
системе с центральным меридианом равным 12° в.д.

Система координат UTM

Система UTM (универсальная поперечная система
Меркатора) основывается на эллипсоиде WGS84. Земля покрыта шестидесятью
меридинальними полосами между 84° северной широты и 80°
южной широты. Ширина каждой полосы составляет 6°
долготы. Чтобы избежать искажений по долготе на крайних меридианах, проекция
использует секущий цилиндр. Таким образом, центральный меридиан перестаёт
быть равнопромежуточным (коэфициент сжатия 0,9996). В системе Гаусса-Крюгера
значение у измеряется как расстояние от экватора до точки в километрах. Во
избежание появления отрицательных значений, к координате точки в южном
полушарии добавляется 10000 км. Расстояние от центрального меридиана, имеющего
координату 500 км, как в системе Гусса-Крюгера, определяется значением
координаты х. Соответствующие координаты обозначаются буквами E (Восток) and N
(Север). Центральные меридианы находятся на 3, 9, 15 и т.д. градусах восточной и/или
западной долготы. Зоны разделены на 8 широтных полос от южного до северного
полюся, обозначаемых буквами. Эта система используется в военных картах США и
НАТО. Поскольку система координат UTM может применяться в различных странах,
Германия и/или Европа также прикладывают усилия к её введению.

Применение математических моделей для корректировки искажений цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера

Цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера является одной из наиболее распространенных проекций, используемых для картографических работ на территории России и других стран. Однако, как и любая другая проекция, она подвержена определенным искажениям.

Искажения в цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера возникают из-за того, что земная поверхность — эллипсоид обращения — невозможно отобразить на плоскость без искажений. Одним из наиболее ярких искажений, характерных для этой проекции, являются искажения масштаба и дисторсии формы.

Для корректировки искажений цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера применяются математические модели, которые позволяют выполнять точные расчеты и операции над геодезическими данными. Одной из таких моделей является «формула прямоугольных координат», которая позволяет переводить географические координаты в прямоугольные и наоборот.

Другой важной математической моделью, используемой для корректировки искажений, является «формула плоского сфероидального треугольника». С ее помощью можно рассчитать азимут, расстояние и другие параметры треугольников на сфероидальной поверхности

Также для корректировки искажений цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера используется модель «формула Меркатора», которая позволяет преобразовывать географические координаты в картографические и наоборот.

Все эти математические модели используются специалистами в геодезии и картографии для обеспечения точности исследований и создания картографических материалов. Они позволяют минимизировать искажения, вызванные проекцией, и добиться наиболее точного отображения географических объектов на картах и других геодезических продуктах.

Что такое картографическая сетка Гаусса-Крюгера?

Картографическая сетка ГК основана на проекции, которая разбивает поверхность Земли на 60 зон шириной по 6 градусов каждая. Каждая зона имеет свой центральный меридиан, вокруг которого они нумеруются от 1 до 60 от Западного полушария к Восточному полушарию. Внутри каждой зоны нарезаны полосы шириной 1 градус, нумеруемые от 1 до 20 с юга на север. Таким образом, всего в картографической сетке ГК имеется 1200 полос.

Каждая точка на карте задается двумя координатами: северной и восточной. Северная координата выражается в метрах от начала отсчета вдоль центрального меридиана, а восточная координата выражается в метрах от начала отсчета вдоль параллели 0°. Для удобства, вместо больших чисел используются решетки с разметкой каждые 10000 метров, и координаты записываются в виде чисел, достигаемых по горизонтали и вертикали от центра решетки.

Картографическая сетка ГК широко используется в геодезических и картографических работах, в судовождении, летной навигации, а также в качестве основы для системы геопозиционирования GPS.

История

Cферическая форма поперечной проекции Меркатора

Первый вариант поперечной цилиндрической равноугольной проекции был представлен в 1772 году немецким учёным Иоганном Генрихом Ламбертом. Аналогично простейшему варианту проекции Меркатора эта проекция представляет собой проекцию сферы на цилиндр, однако, в отличие от классической проекции Меркатора, здесь цилиндр ориентирован продольно: не вдоль экватора, а вдоль одного из меридианов.

Вариант поперечной цилиндрической равноугольной проекции, основанный на проекции эллипса, был опубликован в 1825 году Карлом Гауссом. Для обозначения этой проекции использовались названия: «проекция Гаусса — Ламберта», «конформная проекция Гаусса», а также «ганноверская проекция Гаусса», так как она использовалась при обработке данных ганноверской триангуляции 1821—1825 годов. Во второй половине XIX века для обозначения этой проекции также стали использовать название «поперечная проекция Меркатора» (англ. transverse Mercator projection).

Впоследствии немецкий топограф Оскар Шрайбер, основываясь на работах Гаусса, разработал новый вариант проекции, которая получила название «проекция Гаусса — Шрайбера». Эта проекция использовалась в работах над прусским кадастром в 1876—1923 годах.

В 1912 году Луи Крюгер опубликовал труд, продолжающий работы Гаусса и Шрайбера.

4.1 Вызов проекта GRASS

Если путь к каталогу, в котором находится скрипт
запуска GRASS 6.0 прописан в переменной $PATH, GRASS
можно запустить из командной строки (X-Terminal)
командой . Более подробное описание можно найти
в главе .

В появившемся стартовом окне нужно ввести некоторые
данные с помощью мыши или клавиатуры. Графический или текстовый вариант окна
можно выбрать, установив параметр или при запуске GRASS
(см. рис. и ).

grass60 -text # текстовый стартовый экран
grass60 -gui  # графический стартовый экран

Рисунок 7: Стартовый экран GRASS (Tcl/Tk)

Здесь с помощью меню можно выбрать существующую
область (location) и набор карт (mapset) или создать новые.

Если Вы добавляете новый набор к существующей
области, прежде всего выберите нужную область, а затем введите имя нового
набора в окне под надписью ‘Create New mapset’ (создать новый набор) и нажмите кнопку
‘Create …’ (см. рис. ).

Существует три пути создания новой области.

(A) Пользователь может сам ввести данные
о проекции. Необходимую информацию, обычно, можно найти в метаданных,
ассоциированных с файлом данных.

(B) Проекция может быть установлена автоматически по введённому коду EPSG
(см. www.epsg.org).
В результате, области назначается стандартная проекция и параметры
национальной системы координат. Подходящий код можно найти в меню (см.
рис. )
или в метаданных.

(C) Данные проекции можно непосредственно
импортировать вместе с данными, используя модули импорта
и

(A): Для того, чтобы задать проекцию области
нажмите кнопку ‘Create New Location’. GRASS переключится в текстовый режим, в котором
он оказывается изначально при запуске с параметром (см. рис.
). Данные для создания новой области
вводятся так, как описано в разделе .

Рисунок 8: Экран определения новой области в GRASS

(B): Если существует код EPSG для области проекта, его можно использовать
для автоматического создания новой области. Нажмите кнопку ‘Create
Location from EPSG’ и введите нужный код
(см. рис. ). Кнопка ‘EPSG Codes’
открывает список существующих кодов с их определениями.

Рисунок 9: Экран включения кода EPSG

(C): В некоторых случаях данные уже содержат
всю необходимую информацию о проекции. Тогда возможно сгенерировать новую
область во время работы сессии GRASS, используя информацию о проекции,
содержащуюся в импортируемом наборе данных. Например, новую область можно
создать из SHAPE-файла или файла GeoTIFF, если имеется
“правильный” файл проекции (.prj) (к сожалению, это большая редкость).

Пример: Текст файла проекции (.prj) для SHAPE-файла

PROJCS,
TOWGS84],
PRIMEM,UNIT],
PROJECTION,PARAMETER,
PARAMETER,PARAMETER,
PARAMETER,PARAMETER,
UNIT]

Пример: Данные о проекции растрового набора данных (GeoTiff)

Driver: GTiff/GeoTIFF Size is 3570, 3753 Coordinate System is:
PROJCS,
      TOWGS84],
    PRIMEM,
    UNIT],
  PROJECTION,
  PARAMETER,
  PARAMETER,
  PARAMETER,
  PARAMETER,
  PARAMETER,
  UNIT]
Origin = (3368561.280000,5928333.120000)
Pixel Size = (0.32000000,-0.32000000)
Corner Coordinates:
Upper Left  ( 3368561.280, 5928333.120) (  7d 1'12.86"E, 53d28'18.24"N)
Lower Left  ( 3368561.280, 5927132.160) (  7d 1'14.67"E, 53d27'39.41"N)
Upper Right ( 3369703.680, 5928333.120) (  7d 2'14.77"E, 53d28'19.26"N)
Lower Right ( 3369703.680, 5927132.160) (  7d 2'16.56"E, 53d27'40.43"N) 
Center       ( 3369132.480, 5927732.640) (  7d 1'44.71"E, 53d27'59.33"N)

Важно точно контролировать и внимательно изучить
эту информацию. Она должна быть максимально полной

Малейшие отклонения, неверное
значение или , могут привести к
значительным отклонениям в привязке данных.

Применение геодезии и картографии

Одной из основных областей применения геодезии является строительство. Геодезические измерения позволяют определить геометрические параметры местности, необходимые для разработки проектов зданий и сооружений. Геодезические работы проводятся на всех этапах строительства: от замера участка перед началом работ до контроля и учета изменений в процессе строительства.

Картография также играет важную роль в строительстве. Карты и планы используются для спроектирования инженерных сетей, дорог, объектов градостроительства и т.д. Карты позволяют точно представлять объекты на местности и планировать их размещение с учетом особенностей местности и геологических условий.

Еще одной важной областью применения геодезии и картографии является навигация. Геодезические данные используются для создания морских и авиационных карт, а также карт для наземной навигации

Они позволяют определять местоположение транспортных средств и планировать маршруты движения.

Геодезические и картографические данные также ценны для сельского хозяйства, горнодобывающей промышленности, энергетики, экологии и других отраслей. Они используются для планирования размещения сельскохозяйственных угодий, поиска месторождений полезных ископаемых, расчета объемов запасов воды и энергии, контроля за состоянием окружающей среды и многого другого.

Таким образом, геодезия и картография играют важную роль в различных областях нашей жизни, обеспечивая нам точные географические данные и карты, необходимые для принятия важных решений и планирования деятельности.

4.3 Примеры картографических проекций

Некоторые примеры различных типов проекций и их
характеристики приведены в таблицах ,
и .
Дальнейшую информацию по данной теме можно найти в
и .

4.3.1 Азимутальные проекции

Таблица 4:
Примеры азимутальных картографических проекций

Тип

Гномоническая

Стереографическая

Ортографическая

Источник света

Точка сходимости в центре Земли

Точка сходимости противоположна центру проекции

Точка сходимости удалена настолько, что лучи стремятся
к параллельности

Свойства

сохраняет масштаб, где меридианы и параллели пересекаются,
ни равноугольная, ни равновеликая

равноугольная, сохраняет масштаб, где меридианы и
параллели пересекаются

сохраняет масштаб только в центре проекции, ни
равноугольная, ни равновеликая

Приложения

Круговые области

Космические снимки

4.3.2 Конические проекции

Таблица 5: Примеры конических картографических проекций

Тип

Равноугольная коническая проекция Ламберта

Равновеликая коническая проекция Альберса

Свойства

Равноугольная

Равновеликая

Приложения

Для крупно- и среднемасштабных карт средних широт

Параллели в окрестности полюса ближе друг к другу, чем на
экваторе; до сих пор часто используется в США.

4.3.3 Цилиндрические проекции

Таблица 6:
Примеры цилиндрических картографических проекций

Тип

Проекция Меркатора

Поперечная проекция Меркатора

Вид

Нормальная осевая проекция

Проекция Меркатора, повёрнутая на 90°

Свойства

Равноугольная, расстояние между параллелями
пропорционально увеличивается от экватора к полюсам

Равноугольная

Приложения

Для навигации и изображения экваториальных областей

Рекомендуется для вытянутых с севера на юг областей
(зоны G-K UTM)

Применение сетки Гаусса-Крюгера

Сетка Гаусса-Крюгера широко применяется для геодезических и картографических работ, а также для навигации и определения координат точек на местности. Ее основное преимущество заключается в том, что она позволяет совместить сферические свойства Земли с плоскими картографическими изображениями.

Карты, построенные на основе сетки Гаусса-Крюгера, позволяют определить географическую принадлежность конкретных территорий, точностью до квадратных километров. Это особенно полезно при землеустроительных работах, строительстве, а также при составлении карт различного масштаба.

Учет сетки Гаусса-Крюгера обязателен при работе с глобальными навигационными системами, такими как GPS, ГЛОНАСС, COMPASS. Благодаря сетке можно точно определить географические координаты и местоположение объектов в режиме реального времени.

Также сетка Гаусса-Крюгера используется в военных целях для определения координат и наведения точного огня, а также в авиации, мореплавании и геодезии.

Важно отметить, что применение сетки Гаусса-Крюгера требует специальных знаний и навыков работы с координатными системами. Необходимо уметь читать и интерпретировать параметры сетки на картах, а также использовать специальные программные и инструментальные средства для преобразования координат из географической системы в сетку Гаусса-Крюгера и наоборот

Сетка Гаусса-Крюгера — это мощный инструмент, который позволяет точно определить координаты и местоположение объектов на местности. Она находит широкое применение в различных отраслях деятельности, где требуется работа с координатными системами и картами.

Принцип и применение

Шкалы географических координат и километровая сетка на карте масштабом 1:25000. Сопоставление угловых и прямоугольных координат

Пример алгоритма перевода из географических координат в прямоугольные приведён в Викиучебнике.

В результате исследований было установлено, что оптимальные размеры территории изображения должны ограничиваться меридианами, отстоящими друг от друга на 6° (хотя в принятой в Германии первоначальной версии этой проекции меридианы отстоят на 3°). Эта фигура получила название сфероидального двуугольника. Его размеры: 180° по широте (от полюса до полюса) и 6° по долготе. Несмотря на то, что площадь зоны в проекции (зоны Гаусса) будет увеличенной, относительные искажения длин в отдалённых от среднего меридиана точках экватора на границе зоны составят 1/800. Максимальные искажения длин в пределах зоны составляют +0,14 %, а площадей — +0,27 %, а в пределах России — ещё меньше (примерно 1/1400). Таким образом, искажения длин и площадей в пределах зоны меньше, чем искажения, возникающие при печати карты. Изображение зоны в проекции Гаусса практически не имеет искажений и допускает любые карто- и морфометрические работы.

За точку отсчёта принимается пересечение выбранного осевого меридиана с экватором. Для этого вся земная поверхность разбита на зоны, ограниченные меридианами, отстоящими друг от друга на 6°, с порядковой нумерацией начиная от Гринвичского меридиана на восток. Всего 60 зон. К примеру, 8-я зона находится между меридианами 42° и 48° восточной долготы, а 58-я зона соответственно находится между меридианами 12° и 18° западной долготы.

Координаты отсчитываются от середины зоны, при этом, во избежание отрицательных значений координат, к значению абсциссы прибавляются 500 км.
К примеру, координаты условной точки М (см. пример на иллюстрации) с координатами 50° 28′ 43″ с. ш. и 31° 32′ 46″ в. д. находятся в 6-й зоне (между 30° и 36° восточной долготы), приблизительно севернее на 500 метров и восточнее на 700 метров от пересечения горизонтальной километровой линии 5594 (севернее экватора на 5594 километра) и вертикальной километровой линии 6396 (западнее середины 6-й зоны на 500−396=104 км). Соответственно, запись в прямоугольных координатах условной точки М будет следующей: y = 6396700 и x = 5594500.

Примечания

1. ↑ Балис Балио Серапинас. Математическая картография. Учебник для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 336 с. — М.: Издательский центр «Академия», 2005. — С. 268. — 336 с. — ISBN 5-7695-2131-7.
2. ↑
3. ↑ R. E. Deakin, M. N. Hunter, C. F. F. Karney.  . Victorian Regional Survey Conference (2010).
4. М. В. Потокий КАРТОГРАФИЯ С ОСНОВАМИ ТОПОГРАФИИ, КОМПЛЕКС ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПО ПРЕДМЕТУ, 2003
5. ↑ Tobler, Waldo R, , 1972 (University of Michigan Press)
6. Snyder, John P. Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections (англ.). — University of Chicago Press, 1993. — P. 82. — ISBN 978-0-226-76747-5.
7. Krüger, L. (1912). . Royal Prussian Geodetic Institute, New Series 52.
8. Военная топография. ВоенИздат. Москва 1977 год. 280 стр.