Системы координат в геодезии

2.3 Геодезическая система координат

С геодезической системой координат связывают понятия геодезической
широты, долготы и высоты. Геодезическая широта В есть угол, под которым
пересекается нормаль к поверхности эллипсоида с плоскостью экватора. Долгота
— двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью
меридиана, проходящего через заданную точку.

Геодезические широта и долгота отличаются от соответствующих астрономических
координат, связанных с отвесной линией, так как отвесная линия не совпадает
с нормалью к эллипсоиду. Отклонение отвесной линии можно спроецировать на
две плоскости: плоскость меридиана и плоскость первого вертикала. Нетрудно
понять, что обе эти составляющие можно определить через разности между
астрономическими и геодезическими координатами

(2.2)

Отклонения отвесной линии составляют, как правило, первые несколько секунд
дуги.

Заметим, что геодезическая и геоцентрическая долготы совпадают. Обе они
определены как двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и
плоскостью, содержащей ось вращения и заданную точку. Геоцентрическая же
широта отличается от геодезической.

Рассмотрим точку , лежащую вне ОЗЭ. Опустим из этой точки перпендикуляр на
поверхность эллипсоида и продолжим его до пересечения с экваториальной
плоскостью ().
Проекцию точки на поверхность эллипсоида обозначим через
Тогда отрезок PQ есть геодезическая высота точки .
Угол, под которым упомянутый
перпендикуляр пересекает плоскость экватора, есть геодезическая широта . Она
относится как к точке , так и к точке . Геоцентрические широты этих двух
точек, как видно из рисунка, различаются. Геоцентрическая широта точки угол
между радиус-вектором этой точки и плоскостью экватора.

Рис. 2.

Установим связь между координатами точки , сжатием эллипсоида и
широтами и . Поскольку точка лежит на поверхности эллипсоида, то ее
прямоугольные координаты
подчиняются уравнению
эллипсоида вращения:
. Рассмотрим сечение .
Тогда, как легко
видеть,
. Чтобы
определить , нужно найти угловой коэффициент нормали в точке .
Уравнение
нормали к кривой в точке
имеет вид

(2.3)

У нас
,
поэтому
,

Следовательно,

Определим отличие геоцентрической широты от геодезической .
Имеем очевидные равенства

(2.4)

Второй эксцентриситет эллипса, как мы знаем, определяется следующим образом

, поэтому

Для Земли второй эксцентриситет мал, поэтому, пренебрегая малыми второго
порядка относительно сжатия, получим
. Можно
также считать, что

Учитывая сказанное, получим

Наибольшее отличие геодезической широты от геоцентрической достигается на
широте 45° и составляет
.

Связь глобальных декартовых координат с геоцентрическими определяется
формулами (). Определим теперь формулы, связывающие декартовы
координаты с
геодезическими. Это означает, что бы должны определить координаты точки
через параметры эллипсоида и геодезические широту и долготу.

Поскольку
, для определения координат , , точки
достаточно, для начала,
определить только координаты и ,
то есть все рассуждения проводить только
для сечения . Обратимся к .

Рис. 3.

Определим прямоугольные координаты точки , расположенной на высоте Н над
поверхностью эллипсоида. Сначала определим координаты проекции точки на
поверхность эллипсоида (точка ). Ее координаты в сечении Охz равны

Индексом «0» мы отметили принадлежность координат к точке, лежащей на
поверхности эллипсоида. Как мы видели

поэтому

Остается определить радиус-вектор точки .
Воспользуемся уравнением эллипса
и выполним необходимые преобразования.

(2.5)

Выразим
и
через и
, для чего
воспользуемся приведенными выше формулами. Определим радиус-вектор точки

следовательно,

(2.6)

Обозначим

(2.7)

Теперь

(2.8)

Для произвольного сечения, проходящего через ось вращения ,
будем иметь

(2.9)

Теперь поднимем точку на высоту Н и совместим ее с точкой .
Прямоугольные координаты изменятся на

(2.10)

Окончательно, теперь формулы для пересчета геодезических координат и Н в
прямоугольные примут вид

(2.11)

Здесь , определенный формулой () имеет простой геометрический смысл:
он равен отрезку нормали, проходящей через точку , от этой точки до точки
пересечения ее с осью вращения эллипсоида. Справедливость этого утверждения
предлагается доказать самостоятельно.

Что такое геодезическая система координат?

Геодезическая система координат — это система координат, которая используется для определения точного местоположения объекта на земном шаре.

За земной шар, для удобства проведения математических расчетов в инженерной геодезии, принимают шар с R=6371.11 км. Объем земного шара при этом равен объему земного эллипсоида.

Что такое геодезические координаты?

Геодезические координаты — это величины, два из которых (геодезическая широта B и геодезическая долгота L) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота H) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

В земных системах координат центр координат совпадает с центром масс Земли, поэтому прямоугольные пространственные координаты называют геоцентрическими координатами.

Системы координат также подразделяют на государственные, местные, локальные и международные.

Геодезические координаты

Геодезические координаты определяют положение в терминах широты, долготы и высоты над
эллипсоидной поверхностью Земли (рис 1). Подробности для желающих ниже на английским.

Figure 1. Cross section of ellipsoid (taken from )

The ellipsoidal surface is a surface of resolution obtained by rotating an
ellips around the minor axis. Thus, the geodetic longitude is the same
as the geographic longitude, and only a meridional section must be considered.

The local horizon is defined as the plane that is tangent to the Earth’s
surface at a given position. The surface considered is the reference
ellipsoid. The local zenith is the direction away from the point on
the Earth’s surface perpendicular to the local horizon. On a sphere, this
direction is always directly away from the Earth’s centre, but on an ellipsoid,
this is not the case (except on the equator and at the poles).

The geodetic latitude, phi is the angle between the local zenith and the
equatorial plane. Except at the poles and the equator, phi differs from
the geocentric latitude phi’.

The point on the Earth surface directly below a given point above the
surface is not on a line joining the given point and the centre of the Earth.
It is the point where the local zenith points to the given point (see Figure
2). The geodetic altitude h is the distance from the point to the
surface along the local zenith direction.

Figure 2. Sub-point and altitude (taken from )

The reference ellipsoid is defined by two parameters, a, the
semi-major axis, and f, the flattening, defined as:

f = (a — b) / a

Global ellipsoidal parameters are derived from satellite data. Historically,
local, regional and global best fitting ellipsoids have been considered. Table
1 lists some of these reference ellipsoids.

**Table 1. Reference ellipsoids**
Name	semi-major axis	1/flattening	Application
WGS 84	6378137	298.257	DoD (GPS)
GRS 80	6378137	298.257	IAG (Geo Ref Sys)
WGS 72	6378135	298.26	DoD (Doppler)
GRS 67	6378160	298.25	Australia 1966, South America 1969
IAU (1964)	6378160	298.25
Krassovsky (1940)	6378245	298.3	Russia
International (1924)	6378388	297	Europe (ReTrig)
Clarke (1880)	6378249	293	France, Africa
Clarke (1866)	6378206	294.98	North America
Bessel (1841)	6377397	299.15	German DHDN
Airy (1830)	6376542	299	Great Britain
Everest (1830)	6377276	300	India

The implementations in SPENVIS and
UNILIB use the IAU (1964)
reference ellipsoid.

The conversion from ellipsoidal coordinates to cartesian coordinates is
given by:

X	=	(N + h) cos(phi) cos(lambda)
Y	=	(N + h) cos(phi) sin(lambda)
Z	=	[N(1 — e2) + h] sin(phi)

with:

h: the altitude;
phi: the latitude;
lambda: the longitude;
e: the first eccentricity e = (a2 —
b2)1/2 / a;
N: the radius of curvature in the prime vertical:

N = a [1 — f (2 — f)
sin2(phi)]-1/2

The inverse conversion can be iteratively computed from:

h	=	(X2 + Y2)1/2 / cos(phi) — N
tan(phi)	=	Z (X2 + Y2)-1/2 [1 — e2N / (N + h)]-1
tan(lambda)	=	Y / X

Географическая система координат — Geographic coordinate system

Линии долготы перпендикулярны, а линии широты параллельны экватору.

Географическая система координат ( ГСК ) является системой координат , связанной с позициями на Земле ( географическое положение ). GCS может давать позиции:

В геодезических координатах и координатах карты кортеж координат раскладывается таким образом, что одно из чисел представляет вертикальное положение, а два числа — горизонтальное положение .

История

Изобретение географической системы координат, обычно приписывают Эратосфен из Кирена , которые составили его ныне утраченные географии в Александрийской библиотеке в 3 веке до н.э..

Спустя столетия, Гиппарх из Никеи улучшился на этой системе путем определения широты от звездных измерений , а не высот солнца и определения долготы по таймингам лунных затмений , а не счислению .

В 1-м или 2-м веке Марин из Тира составил обширный географический справочник и математически построенную карту мира, используя координаты, измеренные к востоку от нулевого меридиана на самой западной известной земле, обозначенной как Острова Удачи , у побережья Западной Африки вокруг Канарских островов или мыса. Острова Верде и измеряются к северу или югу от острова Родос у Малой Азии . Птолемей приписал ему полное принятие долготы и широты, а не измерение широты с точки зрения продолжительности летнего дня.

После того, как их работа была переведена на арабский язык в 9 — м века, Аль-Хореое «сек Книги Описания Земли исправлен MARINUS» и ошибки Птолемея о длине Средиземного моря , в результате чего средневековой арабскую картографии использовать меридиан около 10 ° к востоку от линии Птолемея.

Математическая картография возобновилась в Европе после восстановления Максимом Планудесом текста Птолемея незадолго до 1300 г .; текст был переведен на латинский в Флоренции по Якобусу Angelus вокруг 1407.

Системы координат, принятые в геодезии

_______В геодезии применяются следующие системы координат:

• Географическая система координат,
• Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера,
• Полярная система координат.

4.1. Географические координаты

_______С помощью географических координат, то есть широт (φ) и долгот (λ), определяют положение точки относительно экватора и начального меридиана.

_______Широтой (φ) точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора.

_______Долготой (λ) точки называется двугранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана.

https://vk.com/video_ext.php

_______Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0° до 90°. К северу от экватора широта называется северной, к югу – южной.

_______Долгота отсчитывается от меридиана, проходящего через Гринвич на окраине Лондона. Долгота отсчитывается по дуге экватора или параллели от начального меридиана в сторону востока и запада от 0° до 180°. Долгота к востоку от Гринвичского меридиана называется восточной долготой, к западу – западной. Широты и долготы определяют положение любой точки на земной поверхности и выражаются в угловой мере. Географические координаты определяются из астрономических наблюдений и, а также с помощью геодезических измерений.

4.2. Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера

_______При геодезических работах на больших территориях применяется зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера (рис. 4). Для этого земной шар делится меридианами на шестиградусные или трехградусные зоны (рис. 3). Счет зон ведется к востоку от Гринвичского меридиана. Каждая зона проецируется на плоскость таким образом, чтобы средний меридиан зоны был изображен прямой линией. Средний меридиан зоны называется осевым меридианом.

_______Изображение осевого меридиана принимается за ось абсцисс (x), изображение экватора – за ось ординат (y). За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором.

_______Чтобы не иметь отрицательных ординат, ординату осевого меридиана принимают равной 500 км. Перед ординатой точки указывается номер зоны, в которой точка расположена.

Координаты в вертикальной плоскости

Система координат в геодезии включает не только горизонтальную плоскость, но и вертикальную плоскость. Вертикальные координаты позволяют определить высоту точки над уровнем моря или другой выбранной отметкой.

Существует несколько способов задания вертикальных координат. Один из самых распространенных — абсолютные высоты. Абсолютная высота точки определяется от уровня моря или другой отметки отсчета. Обычно она измеряется в метрах или футах.

Еще один способ задания вертикальных координат — относительные высоты. Относительная высота показывает разницу высот между двумя или несколькими точками. Обычно относительные высоты выражаются в метрах или футах.

В геодезии часто используется также гравиметрическая высота. Она определяется с помощью гравиметрических данных и показывает отклонение физической поверхности от геометрической поверхности сферы.

Вертикальные координаты часто используются при строительстве, проектировании и других геодезических работах. Они позволяют учесть изменения высоты местности и создать более точные карты и планы.

Системы координат, применяемые в геодезии

С помощью координат можно точно определить положение объекта. Однако известно, что наша планета имеет сложную форму.

Поэтому системы координат (СК), применяемые в геодезии, могут иметь несколько видов. Они применяются для того, чтобы точно определить расположение объекта.

Геодезическая система координат

Данные, которые должны быть привязаны к определённому месту на земной поверхности, играют важную роль в различных сферах человеческой деятельности.

Вот несколько примеров:

при создании карт во время проведения топографической съёмки для отображения расположения предметов и их высот;
для решения различных задач в навигации;
при использовании спутниковых навигационных систем.

СК строится следующим образом:

Проводится плоскость через экватор (экваториальная).
Перпендикулярно ей рассматривается такая, которая проходит через нулевой меридиан.
Фиксируется расположение центра земли и полюсов.

Чтобы определить положение точки на Земле, к ней проводят отрезок, который перпендикулярен этому участку Земли. Обычно он отличается от того, который соединяется с центром планеты.

Строится сечение, проходящее через нормаль и полюса. Определяется угол, который она образует с проходящим через начальный геодезический меридиан. Таким образом определяется геодезический меридиан объекта.

Определяется ещё одно сечение, содержащее нормаль и оба полюса планеты. Здесь определяется линия пересечения с экваториальной. Теперь осталось определить угол между этой линией и нормалью, который равняется параллели этого места.

Астрономическая система координат

Земля имеет форму, которая называется геоидом. При использовании астрономических показателей требуется определить положение объекта на её поверхности с помощью определения астрономической широты и долготы.

Для вычисления первой из этих величин необходимо мысленно провести перпендикуляр к поверхности Земли в месте, для которого определяется положение.
Для определения широты определяется угол с экваториальной плоскостью.
Для вычисления долготы требуется вычислить двугранный угол плоскости, включающей в себя астрономическую нормаль и полюса, и той, которая включает в себя гринвичский меридиан.

Для вычисления чисел в этой СК пользуются специальными инструментами для точных астрономических измерений углов и их приращений

Важно отметить, что нормаль в этой СК не совпадает с той, которая используется в геодезической. Если совпадения бывают, то они очень редки

Полярная и биполярная система координат

В этом случае основой для определения положения места является использование полярной оси и её начала. В этом случае допускается применение линий, выбранных каким-либо удобным способом.

При определении местоположения нужно зафиксировать угол с полярной осью и расстояние от точки отсчёта. Такую СК применяют при работе на местности.

При работе с биполярной СК на местности используются две полярных оси.

Направление на искомую точку будет иметь определённый угол с одной и с другой. Будет зафиксировано два расстояния: от одной начальной точки и от другой.

Сферическая система координат

Форма Земли более сложная по сравнению с правильной сферой. Однако при составлении карт, которые охватывают сравнительно небольшую площадь, для простоты предполагают, что планета представляет собой правильный шар.

В этом случае определение показателей происходит аналогично тому, как это делается в геодезической СК, но здесь вместо нормали используется отрезок между геометрическим центром сферы и точкой на поверхности.
Здесь используются сферическая широта и долгота.

Система плоских прямоугольных координат

Для определения положения тел на земной поверхности можно использовать обычную прямоугольную СК.

Чтобы построить её центр и оси, необходимо учесть следующее:

В качестве исходной точки рассматривается центр масс нашей планеты.
Ось Z совпадает с осью вращения.
Ось X проходит через пересечение экваториальной плоскости, той, которая проходит через полюса и гринвичский географический меридиан и поверхности земного шара.
Y также проходит через экваториальную плоскость и поверхность планеты. Она перпендикулярна осям X и Z. Эта ось смотрит так, чтобы поворот от X к Y, если смотреть от Z, выполнялся бы против часовой стрелки.

эллипсоид земной привязки

Определение и производные параметры

Эллипсоид полностью параметризован большой полуосью a {\ displaystyle a}и сглаживание f {\ displaystyle f}.

Параметр	Symbol
Большая полуось	a {\ displaystyle a}
Взаимное сглаживание	1 f {\ displaystyle {\ frac {1} {f}}}

От a {\ displaystyle a}и f {\ displaystyle f}можно получить малую полуось b {\ displaystyle b}, первый эксцентриситет e {\ displaystyle e}и второй эксцентриситет e ′ {\ displaystyle e ‘}эллипсоида

Параметр	Значение
Малая полуось	b = a (1 — f) {\ displaystyle b = a (1-f)}
квадрат первого эксцентриситета	e 2 = 1 — b 2 a 2 = f (2 — f) {\ displaystyle e ^ {2} = 1 — {\ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} = f (2-f)}
Квадрат второго эксцентриситета	e ′ 2 = a 2 b 2 — 1 = f ( 2 — е) (1 — е) 2 {\ displaystyle {e ‘} ^ {2} = {\ frac {a ^ {2}} {b ^ {2}}} — 1 = {\ frac {f (2 -f)} {(1-f) ^ {2}}}}

Геодезическая справочная система 1980 (GRS80)

Параметры GRS80
Параметр	Обозначение	Значение
Большая полуось	a {\ displaystyle a}	6378137 m
Взаимное сглаживание	1 f {\ displaystyle {\ frac {1} {f}}}	298.257222101

Мировая геодезическая система 1984 (WGS 84)

Глобальная система позиционирования (GPS) использует Мировую геодезическую систему 1984 (WGS 84) для определения местоположения точки вблизи поверхности Земли.

WGS 84, определяющие параметры
Параметр	Обозначение	Значение
Большая полуось	a {\ displaystyle a}	6378137.0 м
Взаимное уплощения	1 f {\ displaystyle {\ frac {1} {f}}}	298.257223563

Геометрические константы, производные от WGS 84
Константа	Обозначение	Значение
Малая полуось	b {\ displaystyle b}	6356752,3142 м
Квадрат первого эксцентриситета	e 2 {\ displaystyle e ^ {2}}	6,69437999014 × 10
Второй квадрат эксцентриситета	e ′ 2 {\ displaystyle {e ‘} ^ {2}}	6.73949674228 × 10

Лекция 2. Геодезические системы координат

Сферическая система. Широта долгота и радиус-вектор.
Система координат, построенная на эллипсоиде.
Геодезические координаты: широта, долгота и высота.
Связь между сферической, геодезической и декартовой
системами координат.

Геодезические задачи решают на плоскости, если размеры площади невелики. Если
исследуемая часть поверхности занимает несколько градусов широты или
долготы, то необходимо учитывать и кривизну поверхности. В этом случае часто
подходит и шар. Для решения глобальных задач, в том числе и задач по
космической геодезии в качестве тела отсчета берут эллипсоид вращения. В
частности на эллипсоиде решают следующие задачи:

—

—

Перенос направлений и расстояний с физической поверхности на эллипсоид.

—

Определение координат точек на поверхности референц-эллипсоида.

—

Определение расстояний между точками с заданными координатами.

—

Уточнение координат по мере уточнения элементов эллипсоида.

Как измеряются координаты x и y?

Координаты x и y в геодезии используются для определения местоположения точки на поверхности Земли. Координата x, или долгота, измеряется в градусах от 0 до 180 в восточном и западном направлениях от Гринвичского меридиана. Координата y, или широта, измеряется в градусах от 0 до 90 в северном и южном направлениях от экватора.

Для определения координат используются специальные приборы – геодезические приборы, такие как теодолиты, нивелиры и геодезические приборы GPS

Также важно учитывать гравитационное поле Земли, и неровности ее поверхности при определении координат

Координаты x и y могут быть использованы для определения расстояний между точками на земной поверхности, а также для построения карт и моделей Земли. Кроме того, они используются в навигации, астрономии и других областях науки и техники.

Долгота – координата x, измеряемая в градусах от Гринвичского меридиана.
Широта – координата y, измеряемая в градусах от экватора.
Геодезические приборы – специальные приборы для измерения координат и расстояний на земной поверхности.
Навигация и астрономия – области применения координат x и y.

Географическая система координат

Coordinate system to specify locations on Earth

Линии долготы перпендикулярны, а линии широты параллельны экватору.

История

В I или II веке Марин из Тира составил обширный географический справочник и карту мира с математическими построениями.

с использованием координат, измеренных к востоку от нулевого меридиана на самой западной известной суше, обозначенной как Острова Удачи , у побережья Западной Африки вокруг Канарских островов или островов Зеленого Мыса, и измеренных к северу или югу от острова Родос у Малой Азии . Птолемей приписал ему полное принятие долготы и широты, а не измерение широты с точки зрения продолжительности летнего дня.

После того, как их работа была переведена на арабский язык в 9 — м века, Аль-Хореое «сек Книги Описания Земли исправлен MARINUS» и ошибки Птолемея относительно длины Средиземного моря , вызывает средневековую арабскую картографию использовать простой меридиан примерно в 10 ° восточнее линии Птолемея.

Математическая картография возобновилась в Европе после восстановления Максимом Планудесом текста Птолемея незадолго до 1300 г .; текст был переведен на латынь вФлоренция на Якоба Angelus вокруг 1407.

Значение системы координат в различных отраслях

Система координат является важным инструментом не только в геодезии, но и в ряде других отраслей. Она позволяет единообразно задавать и определять местоположение точек в пространстве, что облегчает выполнение различных задач и расчетов.

Транспорт и навигация

Система координат используется для определения местоположения и навигации транспортных средств, таких как самолеты, корабли, поезда и автомобили. Она позволяет определить точное направление движения и расстояние до цели. Воздушные и морские карты, а также навигационные приборы, основаны на системе координат.

Геология и геофизика

Система координат в геологии позволяет определять расположение и глубину геологических объектов, таких как полезные ископаемые, слои земли и землетрясения. С ее помощью можно строить геологические карты и модели, а также анализировать различные геологические процессы.

Астрономия

В астрономии система координат используется для определения положения и движения небесных тел. С ее помощью можно задавать направления и координаты звезд, планет, галактик и других объектов Вселенной. Системы координат, такие как экваториальная и горизонтальная, позволяют астрономам точно определить положение объектов на небесной сфере.

Картография и география

В картографии система координат используется для создания карт и планов местности. С ее помощью можно точно задать положение географических объектов и определить расстояние между ними. Также система координат позволяет учитывать проекционные искажения и установить соответствие между географическими координатами и координатами на карте.

Строительство и архитектура

В строительстве и архитектуре система координат используется для планирования и расчета конструкций. С ее помощью можно задать точные координаты строительных объектов, определить расстояние между ними и рассчитать необходимые параметры. Точность и единообразие системы координат позволяют избежать ошибок при строительстве и обеспечивают согласованность проектов разных специалистов.

Программирование и компьютерная графика

В программировании и компьютерной графике система координат используется для определения положения и размеров объектов на экране. С ее помощью можно задать координаты пикселей, точек и элементов интерфейса, а также управлять их положением и движением. Система координат позволяет программистам и графическим дизайнерам создавать и манипулировать визуальными элементами программ и игр.

Таким образом, система координат играет важную роль во многих отраслях, облегчая выполнение задач и обеспечивая единообразие и точность расчетов.

2.3 Геодезическая система координат

(2.2)

Отклонения отвесной линии составляют, как правило, первые несколько секунд
дуги.

Рис. 2.

(2.3)

У нас
,
поэтому
,

Следовательно,

Определим отличие геоцентрической широты от геодезической .
Имеем очевидные равенства

(2.4)

Второй эксцентриситет эллипса, как мы знаем, определяется следующим образом

, поэтому

Учитывая сказанное, получим

Наибольшее отличие геодезической широты от геоцентрической достигается на
широте 45° и составляет
.

Рис. 3.

Индексом «0» мы отметили принадлежность координат к точке, лежащей на
поверхности эллипсоида. Как мы видели

поэтому

(2.5)

Выразим
и
через и
, для чего
воспользуемся приведенными выше формулами. Определим радиус-вектор точки

следовательно,

(2.6)

Обозначим

(2.7)

Теперь

(2.8)

Для произвольного сечения, проходящего через ось вращения ,
будем иметь

(2.9)

Теперь поднимем точку на высоту Н и совместим ее с точкой .
Прямоугольные координаты изменятся на

(2.10)

Окончательно, теперь формулы для пересчета геодезических координат и Н в
прямоугольные примут вид

(2.11)

Что такое геодезия

_______ Геодезия – это наука об измерениях на земной поверхности, выполняемых для изучения общей фигуры Земли, для составления планов и карт, для решения инженерных задач при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

_______В процессе своего развития геодезия разделилась на ряд самостоятельных научных дисциплин: высшую геодезию, топографию, инженерную геодезию, аэрофотогеодезию, картографию и космическую геодезию.

_______Высшая геодезия занимается определением фигуры и размеров всей Земли и значительных ее частей.

_______Топография занимается измерением и изображением на планах и картах земной поверхности.

_______Инженерная геодезия занимается вопросами геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений, при монтаже оборудования, при наблюдениях за вертикальными и горизонтальными смещениями инженерных сооружений и технологического оборудования.

_______Аэрофотогеодезия занимается изучением методов и средств создания топографических карт и планов по материалам фотографирования Земли.

_______Картография занимается изучением методов составления, издания и использования карт.

_______Космическая геодезия занимается обработкой измерений, полученных при помощи искусственных спутников Земли, орбитальных станций и межпланетных кораблей.

_______

Система плоских прямоугольных координат

Для определения положения тел на земной поверхности можно использовать обычную прямоугольную СК.

Чтобы построить её центр и оси, необходимо учесть следующее:

В качестве исходной точки рассматривается центр масс нашей планеты.
Ось Z совпадает с осью вращения.
Ось X проходит через пересечение экваториальной плоскости, той, которая проходит через полюса и гринвичский географический меридиан и поверхности земного шара.
Y также проходит через экваториальную плоскость и поверхность планеты. Она перпендикулярна осям X и Z. Эта ось смотрит так, чтобы поворот от X к Y, если смотреть от Z, выполнялся бы против часовой стрелки.

Плоскую прямоугольную СК можно применять для местной топографической съёмки. В этом случае фиксируют перпендикулярные оси и устанавливают показатели, соответствующие расположению данной точки.

2.3 Геодезическая система координат

Что такое геодезическая система координат?

Что такое геодезические координаты?

Геодезические координаты

Географическая система координат — Geographic coordinate system

История

Системы координат, принятые в геодезии

Координаты в вертикальной плоскости

Системы координат, применяемые в геодезии

Геодезическая система координат

Астрономическая система координат

Полярная и биполярная система координат

Сферическая система координат

Система плоских прямоугольных координат

эллипсоид земной привязки

Определение и производные параметры

Геодезическая справочная система 1980 (GRS80)

Мировая геодезическая система 1984 (WGS 84)

Лекция 2. Геодезические системы координат

Как измеряются координаты x и y?

Географическая система координат

История

Значение системы координат в различных отраслях

Транспорт и навигация

Геология и геофизика

Астрономия

Картография и география

Строительство и архитектура

Программирование и компьютерная графика

2.3 Геодезическая система координат

Что такое геодезия

Система плоских прямоугольных координат

Похожие записи:

Похожие записи: