Геометрические объемные фигуры и их названия: шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

1. Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
2. Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
3. Любая из осей координат — это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

1. Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань — это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней — это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
2. Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

1. Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
2. Наличие у каждой объемной фигуры площади поверхности.

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Кривые линии в геометрии

Кривые линии могут быть описаны математическими уравнениями, которые определяют их форму и свойства. Одним из наиболее известных примеров кривых линий является окружность, которая представляет собой кривую линию, состоящую из всех точек, равноудаленных от центра. Окружность имеет много интересных свойств и является важным элементом в геометрии и тригонометрии.

Еще одним примером кривой линии является эллипс, который представляет собой кривую линию, описываемую точкой, движущейся в плоскости таким образом, что сумма расстояний от этой точки до двух заданных точек на плоскости постоянна. Эллипс имеет форму эллиптического овала и также обладает множеством интересных свойств.

Кривые линии имеют множество применений в разных областях науки и техники. Например, они используются в аэродинамике для моделирования траекторий движения объектов, в компьютерной графике для построения изображений и анимации, а также в физике для изучения движения тел и электромагнитных полей.

Таким образом, кривые линии представляют собой важный элемент геометрии, который помогает нам лучше понять и описать разнообразные формы и структуры в математике и науке.

Вопрос-ответ:

В математике существует множество геометрических фигур, включая такие основные виды, как точка, линия, отрезок, угол, треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, круг, эллипс, прямоугольник и много других.

Какие свойства имеют геометрические фигуры?

У каждой геометрической фигуры есть свои уникальные свойства. Например, у треугольника есть свойства, такие как количество сторон (3), сумма углов (180 градусов), основания, высота и т. д. У круга есть свойства, такие как радиус, диаметр, длина окружности и т. д. Каждая геометрическая фигура имеет свои характеристики и свойства, которые определяют ее форму и структуру.

Какими методами можно иллюстрировать геометрические фигуры?

Иллюстрация геометрических фигур может быть выполнена различными методами. Одним из них является использование графических программ, таких как AutoCAD или Adobe Illustrator, где можно создавать точные и детальные иллюстрации фигур. Также можно использовать классические методы, такие как рисование на бумаге с помощью линейки и циркуля или моделирование фигур из пластилина. Другой метод — использование компьютерных программ, которые позволяют создавать 3D-модели и анимации геометрических фигур.

Какая геометрическая фигура является самой сложной?

Вопрос о сложности геометрических фигур зависит от того, какой аспект сложности рассматривается. Некоторые люди могут считать, что самая сложная фигура — это многогранный многогранник, такой как икосаэдр или додекаэдр, из-за сложности их структуры и определения. Другие могут считать, что самой сложной является фигура с необычной формой, например, тор или мебиусова лента. Однако, сложность фигуры субъективна и зависит от того, какой аспект сложности важен для каждого человека.

Как можно иллюстрировать разнообразие геометрических фигур?

Разнообразие геометрических фигур можно иллюстрировать различными способами. Например, можно использовать графические изображения, диаграммы или фотографии различных предметов, которые имеют форму определенной геометрической фигуры. Также можно создавать модели фигур из различных материалов, чтобы наглядно показать их форму и особенности

Важно выбрать подходящий способ иллюстрации, который поможет лучше всего понять разнообразие геометрических фигур

Резюме

В данной статье было рассмотрено разнообразие геометрических фигур в математике. Мы рассмотрели основные виды фигур, такие как треугольник, прямоугольник, круг, квадрат и многоугольники. В каждом разделе было представлено описание основных характеристик фигуры, таких как количество сторон, формула для расчета площади и периметра, а также приведены иллюстрации для наглядности.

Также было рассмотрено понятие правильных и неправильных фигур, а также доказано, что сумма углов внутри любого треугольника равна 180 градусам.

В заключение можно сказать, что изучение геометрических фигур является важной частью математической грамотности. Знание основных видов и характеристик фигур поможет в решении различных задач и позволит лучше понимать окружающий мир

Географические модели

Поверхность Земли невозможно изобразить на бумаге, из-за её больших размеров, поэтому её изображают в виде моделей. 

К моделям Земли или поверхности относят:

• глобус, 
• карту, 
• план местности.

Наиболее точно изображена поверхность планеты на глобусе: 

• во-первых, глобус повторяет форму Земли; 
• во-вторых, искажения на глобусе меньше, чем при переносе поверхности на карту (переносим круглую поверхность на плоскую); 
• в-третьих, глобус дает представление о положении нашей планеты в космическом пространстве (угол наклона, траекторию вращения).  

С помощью картографической проекции земная поверхность изображается на глобусе, карте или .Карта и план местности изображаются на плоской поверхности, но они отличаются друг от друга. На карте изображаются крупные участки Земли, а на плане небольшие (несколько километров). Карты и планы отличаются масштабом.

Изображение Земли на карте

Чтобы изобразить поверхность земли на карте используется градусная сетка: это параллели и меридианы, расположенные перпендикулярно друг к другу. 

Параллели расположены горизонтально (параллельно экватору), меридианы вертикально протягиваются от северного полюса до южного.

Для удобства определили нулевой меридиан (Гринвичский) от которого идут меридианы на расстоянии 10° друг от друга, т.е. нулевой меридиан является началом полушарий, который протягивается до 180°( меридиан 180° является границей полушарий).

На восток считается восточная долгота, на запад – западная. Параллели также идут на расстоянии 10°. Для удобства экватор выбран нулевой параллелью.

К северу отсчитывается северная широта, к югу – южная.  С помощью градусной сетки можно наносить объекты на карту, а также находить их месторасположения, то есть координаты. Для определения координат необходимо знать долготу и широту местности.

Географические координаты

Основные геометрические фигуры

Соединённые между собой точки образуют линии, а соединённые между собой линии — основные геометрические фигуры на плоскости. 

Геометрические фигуры бывают плоские или двухмерные (2D) и объёмные пространственные, или трёхмерные (3D). Они ограничены замкнутой поверхностью своей наружной границы.

А если у геометрической фигуры все точки не находятся в одной плоскости, то она объёмная. К ним относятся шар, конус, цилиндр, сфера, пирамида и др.

Разберём плоские фигуры.

Треугольник

Треугольник — это фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки называются вершинами, а отрезки — сторонами.

 Есть три вида треугольников:

• Прямоугольный — когда один угол прямой, другие два меньше 90 градусов.
• Остроугольный — когда градус его углов больше 0, но меньше 90 градусов.
• Тупоугольный — когда один угол тупой, то есть больше 90 градусов, а два других — острые.

Треугольники имеют следующие свойства:

• в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона и наоборот;
• сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам;
• все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам;
• в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (но это изучается уже в старших классах).

Вершины треугольников обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C и др.

Примеры треугольников:

Окружность

Окружность — геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом от центра расстоянии. 

Круг

Часть плоскости, находящаяся внутри окружности, называется кругом. То есть, окружность — это граница круга. А расстояние от центра окружности до любой точки на ней называется радиусом. Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.

Прямоугольник

‍Прямоугольник — это фигура, состоящая из четырёх сторон и четырёх прямых углов, у которой:

• противоположные стороны равны между собой;
• диагонали равны и делятся в точке пересечения пополам;
• около прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагоналей.

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого:

• все стороны равны;
• все углы равны и составляют 90 градусов;
• диагонали равны и перпендикулярны;
• центры вписанной и описанной окружности совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.

Трапеция

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две — нет, называется трапецией. Если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон, в неё можно вписать окружность. 

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

Параллелограмм имеет следующие свойства:

• противоположные стороны и углы равны;
• сумма двух любых соседних углов равна 180 градусам;
• диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;
• каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.

Развертки для склеивания с припусками шаблон. Объемные фигуры из бумаги своими руками

Геометрические фигуры из бумаги должен научиться делать каждый! Ведь никогда не знаешь, какие знания тебе могут пригодиться в жизни. В последнее время техника оригами набирает широкую популярность среди детей и взрослых. Но перед тем как делать разнообразные поделки (животных, птиц, растений, маленьких домиков), нужно начать с простых геометрических фигур.

Мастерим куб

Куб — самая простая фигура для оригами, простой многогранник, в котором каждая грань является квадратом. Схему для создания развертки можно распечатать на принтере, либо начертить самим. Для этого выбрать размеры граней. Ширина листа бумаги должна быть не менее 3 сторон одного квадрата, а длина не более 5 сторон. Начертить в длину листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисовать строго на одной линии, вплотную. Над и под одним квадратом нарисовать по одному квадрату. Дорисовать полоски для склеивания, благодаря которым грани будут соединяться между собой. Наш куб уже практически готов!

Далее тонким слоем клея равномерно размазать по местам соединения. Склеить эти поверхности и закрепить на некоторое время с помощью скрепки.

Поделка посложнее

Конус делается немного сложнее. Для начала нарисовать циркулем окружность. Вырезать сектор (часть кружка, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами) из этой окружности. Острота конца конуса зависит от вырезанной части большого сектора.

Склеить боковую поверхность конуса. Далее измерить диаметр основания конуса. Циркулем нарисовать окружность на листе бумаги. Затем дорисовать треугольнички для склеивания основы с боковой поверхности. Вырезать. После приклеить основание к боковой поверхности. Поделка готова!

Любому ребенку нравится делать яркие и объемные поделки. Творчество можно объединить с изучением математики и склеить вместе с детьми геометрические фигуры. Ребенок с интересом проведет время, а дополнительно постигнет основы точной науки. Ниже представлено, как начертить карандашом и сделать объемные геометрические фигуры из бумаги, также приведены их правильные названия.

Как сделать объемные геометрические фигуры

Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удив

Что мы называем геометрической фигурой?

Геометрическая фигура — это эталон, с помощью которого можно определить форму предмета или его частей.

Фигуры разделяют на две группы: плоские фигуры, объемные фигуры.

К объемным фигурам относят: сфера, куб, цилиндр, конус, пирамида. Это те фигуры, которые имеют высоту, ширину и глубину.

Следуйте двум простым советам при объяснении геометрических фигур:

1. Терпение. То, что нам, взрослым, кажется простым и логичным ребенку покажется просто непонятным.
2. Попробуйте рисовать фигуры вместе с ребенком.
   
3. Игра. Начинайте изучать фигуры в игровой форме. Хорошие упражнения для закрепления и изучения плоских форм – аппликации из геометрических фигур. Для объемных – можно использовать готовые покупные игры, а также выбирать аппликации, где можно вырезать и склеивать объемную форму.

Треугольники: виды и иллюстрации

• Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны.
• Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны.
• Прямоугольный треугольник — треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.
• Остроугольный треугольник — треугольник, у которого все углы острые (меньше 90 градусов).
• Тупоугольный треугольник — треугольник, у которого один из углов тупой (больше 90 градусов).

Ниже приведены иллюстрации треугольников, чтобы помочь вам визуализировать каждый из видов треугольников:

• Равносторонний треугольник:
• Равнобедренный треугольник:
• Прямоугольный треугольник:
• Остроугольный треугольник:
• Тупоугольный треугольник:

Объемные геометрические фигуры

Шар — это геометрическое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, находящихся от его центра на заданном расстоянии. Основной математической характеристикой шара является его радиус.

Сфера — это оболочка геометрического тела, представляющее собой совокупность всех точек пространства, находящихся от его центра на заданном расстоянии. Основной математической характеристикой сферы является её радиус.

Куб — это геометрическое тело, представляющее собой правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Основной математической характеристикой куба является длина его ребра.

4. Параллелепипед

Параллелепипед — это геометрическое тело, представляющее собой многогранник, у которого шесть граней и каждая из них прямоугольник. Основными математическими характеристиками параллелепипеда являются длины его ребер.

5. Призма

Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Основными математическими характеристиками призмы являются площадь основания и высота.

Конус — это геометрическая фигура, полученная объединением всех лучей, исходящих из одной вершины конуса и проходящих через плоскую поверхность. Основными математическими характеристиками конуса являются радиус основания и высота.

7. Пирамида

Пирамида — это многогранник, основанием которого является произвольный многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющие общую вершину. Основными математическими характеристиками пирамиды являются площадь основания и высота.

8. Цилиндр

Цилиндр — это геометрическая фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Основными математическими характеристиками цилиндра являются радиус основания и высота.

Быстро выполнить эти простейшие математические операции можно с помощью наших онлайн программ. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлены все геометрические фигуры, которые наиболее часто встречаются в геометрии для представления объекта или его части на плоскости или в пространстве.

Существует бесконечное множество форм. Формой называют внешнее очертание предмета.

Изучение форм можно начинать с самого раннего детства, обращая внимание своего ребенка на окружающий нас мир, который состоит из фигур (тарелка – круглая, телевизор – прямоугольный). Уже с двух лет малыш должен знать три простые фигуры – круг, квадрат, треугольник.
Сначала он их должен просто показывать, когда вы это просите

А в три года уже называть их самостоятельно и отличать круг от овала, квадрат от прямоугольника

Уже с двух лет малыш должен знать три простые фигуры – круг, квадрат, треугольник.
Сначала он их должен просто показывать, когда вы это просите. А в три года уже называть их самостоятельно и отличать круг от овала, квадрат от прямоугольника.

Чем больше упражнений на закрепление форм будет выполнено ребенком, тем больше новых фигур он запомнит.

Будущий первоклашка должен знать все простые геометрические фигуры и уметь составлять из них аппликации.

Основные величины и их формулы

Все геометрические фигуры имеют свои характеристики и собственную величину. Самыми распространёнными являются такие величины как площадь и периметр. Они используются в повседневной жизни, в строительстве и в других областях. Например, во время ремонта или нового строительства, количество необходимых материалов и объём работ не определить, не вычислив заранее площадь и периметр.

Периметр

Периметром называется замкнутая граница плоской геометрической фигуры, которая отделяет её внутреннюю область от внешней. Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:

На рисунке периметры выделены красной линией. Периметр окружности часто называют длиной.

Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.

Обозначается заглавной латинской P.

Площадь

Площадь — это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра. Именно она даёт нам основную информацию о её размере. Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. 

На рисунке площади фигур окрашены различными цветами.

Измерить площадь фигуры — значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм2, см2, м2, км2 и т. д. S (square) — знак площади.

Вычисление периметра и площади

Периметр — это длина замкнутого контура геометрической фигуры. Можно, конечно, измерить линейкой длины всех сторон и сложить их. Но лучше воспользоваться специальными формулами для вычисления периметра, это значительно упростит задачу.

• Квадрат: периметр = 4 * сторона.
• Треугольник: периметр = сторона 1 + сторона 2 + сторона 3.
• Неправильный многоугольник: периметр = сумме всех сторон многоугольника.
• Круг: длина окружности = 2 * π * радиус = π * диаметр (где π – это число пи (константа, примерно равная 3,14), радиус – это длина отрезка, соединяющего центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности, диаметр – это длина отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего любые две точки, лежащие на этой окружности).

Для вычисления площади фигуры также потребуется соответствующая формула. К разным фигурам применяются разные формулы. Для вычисления площади стандартных геометрических фигур можно воспользоваться следующими формулами:

• Параллелограмм: площадь = основание * высота
• Квадрат: площадь = сторона 1 * сторона 2
• Треугольник: площадь = ½ * основание * высота
• Круг: площадь = π * радиус² (где радиус – это длина отрезка, соединяющего центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности. Квадрат радиуса – это значение радиуса, умноженное само на себя).

Итак, мы перечислили основные и самые распространённые геометрические фигуры и их свойства. Образовательная платформа iSmart поможет вашему ребёнок изучить основные геометрические фигуры, их виды, названия и свойства с помощью увлекательных заданий. Преимущества занятий на умных тренажёрах iSmart:

• интерактивные задания больше похожи на игру;
• их можно отрабатывать многократно и они не будут повторяться;
• платформа сформирует индивидуальную траекторию обучения на основе диагностики знаний;
• достаточно всего 20 минут занятий в день, чтобы в короткий срок увидеть прогресс в обучении.

Кроме того, занятия помогут вам освободить своё время, ведь ребёнок сможет заниматься самостоятельно, а родитель — получать отчёты и наблюдать за динамикой обучения. Метод обучения iSmart основан на последних научных практиках: микрообучение и поведенческий анализ.

Образовательная платформа iSmart предлагает подготовку к контрольным работам, тестам, ВПР, олимпиадам, а также изучение дополнительных предметов, не вошедших в школьную программу.

Картографические способы изображения

Способ качественного фона. Применяется для изображения на карте качественных особенностей определенных объектов или явлений, имеющих сплошное распространение на земной поверхности или занимающих большие площади. Суть его заключается в том, что на карте выделяют однородные по определенному признаку (признакам) участки (например, природные зоны) и закрашивают (или штрихуют) их в подобранные для них цвета (штриховки).

Способ ареалов. Ареал – область распространения на земной поверхности какого-либо явления (например, территория, на которой обитает определенное животное, или территория, на которой выращивается та или иная сельскохозяйственная культура, и т. п.).

Способ изолиний. Изолинии (от греч. isos – равный) – линии на географических картах, проходящие по точкам с одинаковым значением какого-либо количественного показателя (температуры, количества осадков, глубины, высоты и т. д.), характеризующего изображаемое явление. Например, изотермы – линии, соединяющие места с одинаковой температурой; изобаты – линии, соединяющие места с одинаковой глубиной; горизонтали – линии, соединяющие точки земной поверхности с одинаковой абсолютной высотой, изогиета — линии, характеризующие количество осадков за определенный период времени, изобары — линии атмосферного давления. Суть способа изолиний заключается в том, что на карте пункты с одинаковыми величинами определенного показателя соединяют тонкими линиями, т. е. наносят изолинии.

Условные знаки – обозначения, применяемые на картах для изображения различных объектов и их качественных и количественных характеристик. С помощью условных знаков обозначают как реальные объекты (например, населенные пункты), так и абстрактные (например, плотность населения). Условные знаки предназначены для того, чтобы указать вид и некоторые характеристики изображенных на карте объектов (явлений) и определить их положение в пространстве.

Условные знаки бывают:

• внемасштабными (используются для того, чтобы изобразить объекты, которые не могут быть выражены в масштабе карты). Это рисунки или геометрические фигуры, Родники форма которых обычно напоминает изображаемый объект. Буквенные символы также относятся к внемасштабным условным знакам,
•  линейными (используются для изображения объектов линейного характера – рек, дорог, границ, трубопроводов и др.). В масштабе они передают только длину и форму объекта, ширина их преувеличена, поэтому ее измерить нельзя,
•  площадными, или контурными (используются для изображения географических объектов, занимающих некоторую площадь – озеро, массив леса и т. д.). Передают действительную величину объектов. Состоят из контура (леса, болота и т. п.) и его заполнения (цвет, штриховка).

Пояснительные условные знаки (например, стрелки, показывающие направление течения реки, фигурки лиственных и хвойных деревьев и др.), подписи, буквенные и цифровые обозначения также несут определенную информацию на карте.

На крупномасштабных картах чаще используются площадные и линейные условные знаки, на мелкомасштабных – внемасштабные.

Линии движения.

Линиями (стрелками) показывают направление движения каких-либо объектов – воздушных масс, ветров, океанических течений, рек и т. п. Определение направлений, измерение расстояний на плане и карте.

На плане север – юг показано стрелкой. Если на плане нет стрелки, то считается, что оно север – вверху, юг – внизу.

На карте направления определяются с помощью градусной сети. Направление север – юг соответствует направлению меридианов, запад – восток – параллелей.

Измерения азимутов по картам производят с помощью транспортира. Азимут – угол, образуемый в данной точке или на карте между направлением на север и какой-либо предмет и отсчитывающийся по часовой стрелке. Так, если предмет находится строго к северу от точки, в которой находится наблюдатель, то азимут на него составит 0°, к востоку – 90°, к югу – 180°, к западу – 270°. Азимуты могут иметь значения от 0° до 360°. Для того чтобы измерить азимут по карте, нужно через начальную точку определяемого направления провести линию, параллельную направлению север – юг. Затем также через точку провести линию, соединяющую точку и объект, на который требуется определить азимут. А затем с помощью транспортира измерить образовавшийся угол (азимут), учитывая, что азимут всегда отсчитывается по часовой стрелке.

Следующая тема: Градусная сеть. Географические координаты