Спутниковые измерения в режиме «статика»

Методы измерений

Для выполнения линейных геодезических измерений используются различные методы, каждый из которых имеет свои особенности и применяется в зависимости от конкретных условий задачи. Рассмотрим некоторые из них:

1. Метод тахеометрических измерений. Этот метод основывается на использовании специального прибора — тахеометра, который позволяет измерять горизонтальные и вертикальные углы, а также горизонтальные и вертикальные расстояния между точками. Тахеометр позволяет проводить измерения как на малых расстояниях, так и на больших расстояниях до нескольких километров.

2. Метод трилатерации. Этот метод основывается на использовании треугольников. Определенные стороны и углы треугольника измеряются с помощью тахеометра или других приборов, а затем с помощью геометрических вычислений находятся координаты точки.

3. Метод триангуляции. Этот метод основывается на использовании сетей треугольников. Измеряются стороны и углы треугольников, а затем с помощью геометрических вычислений определяются координаты точек, входящих в сеть. Этот метод используется при создании глобальных геодезических сетей.

4. Метод полигональных измерений. Этот метод основывается на измерении линейных отрезков на местности с помощью реперов или ленты. Измеренные значения сверяются со значениями, полученными с помощью тахеометра или других приборов, и используются для определения координат точек.

Выбор метода измерения зависит от цели задачи, доступных приборов и условий проведения работ. Каждый метод имеет свои преимущества и ограничения, и инженер-геодезист должен уметь выбрать наиболее подходящий метод для решения конкретной задачи.

Определение и значение

Они играют важную роль в различных областях, таких как геодезия, картография, строительство и другие. С их помощью можно измерять расстояния, углы и высоты, а также создавать и корректировать геодезические сети.

Линейные методы геодезических измерений используются для решения различных задач, таких как построение карт, планирование и проектирование объектов, определение границ и площадей земельных участков, контроль и мониторинг перемещений земной поверхности.

Они основаны на применении инструментов, таких как теодолиты, нивелиры, дальномеры, GPS-приемники и другие, а также на математических методах обработки измерений.

Применение линейных геодезических измерений в различных отраслях

1. Строительство и архитектура: Геодезические измерения играют важную роль в процессе строительства и планирования зданий и сооружений. С их помощью можно определить точные планы местности, провести землеустроительные работы, определить расположение фундаментов и пересечений строительных объектов.

2. Транспортная инфраструктура: Линейные геодезические измерения необходимы при проектировании дорог, железных дорог и других элементов транспортной инфраструктуры. Они помогают определить оптимальные варианты маршрутов, контролировать геометрические параметры при строительстве и обслуживании.

3. Геодезия: Как не странно, но геодезия сама по себе является отраслью, где применяются линейные геодезические измерения. Они помогают проводить исследования земной поверхности, строить карты и другие географические материалы, создавать геодезическую сеть и контролировать ее состояние.

4. Энергетика: Линейные геодезические измерения также используются при строительстве и эксплуатации энергетических объектов, таких как электростанции, газопроводы и нефтепроводы. Они позволяют определить точные параметры трассы и контролировать геометрические особенности объектов.

В каждой из этих отраслей линейные геодезические измерения играют важную роль в обеспечении высокой точности и надежности геометрической информации. Они помогают улучшить проектирование, строительство и обслуживание объектов, а также повысить эффективность использования территорий и ресурсов.

Ведение

Геодезия – наука 
об измерениях на земной поверхности.
В геодезии применяются преимущественно 
линейные и угловые измерения. Такие 
измерения необходимы для определения 
формы и размеров нашей планеты 
– Земли и её частей, для определения 
координат пунктов, создания карт, планов
и профилей и для строительства 
различных сооружений. Геодезические 
измерения производятся также под 
земной поверхностью (в связи с 
горными работами, сооружением тоннелей
и т.п.), под водой (при съёмках 
дна морей, океанов, озёр) и в околоземном 
пространстве.

Геодезия при решении 
поставленных перед нею задач 
пользуется достижениями ряда других
наук и прежде всего математики и 
физики.

Материалы геодезических 
работ в виде планов, карт и числовых
величин (координат и высот) точек 
земной поверхности имеют большое 
применение в различных отраслях
народного хозяйства. Всякое сооружение
проектируют с учетом имеющихся 
на местности контуров сооружений,
дорог, водных источников, почвы, грунта.
Поэтому для проектирования необходим 
план местности с подробным отображением
всех деталей. Проектирование и строительство 
сел, городов, железных и шоссейных 
дорог нельзя выполнять без геодезических 
материалов.

В теоретических исследованиях 
и практике геодезических работ 
особое внимание уделяется определению 
взаимного положения точек, как 
в плановом отношении, так и по
высоте. Многолетний опыт выполнения
такого рода работ позволил выработать
основные принципиальные положения, которые 
следует неукоснительно соблюдать 
при организации геодезических 
измерений

Это позволяет свести
к минимуму неизбежные ошибки, не допустить 
накопления погрешностей при переходе
от точки к точке, полностью избавиться
от грубых промахов.

Современная геодезия является
одной из важнейших фундаментальных 
наук, которую изучало человечество.
Она достигла глобальных высот и,
не останавливаясь, продолжает расти 
в своём совершенствовании. На данный
период все знания, которые мы имеем 
о поверхности Земли, получены благодаря 
геодезии. По оценкам экспертов в 
России объемы геодезических работ 
за последние три года выросли 
примерно в пять раз. В общем перечне 
геодезических работ комплекс землеустроительных
работ и межевание земель занимают
одно из ведущих мест.

Наряду со спутниковой 
геодезической аппаратурой, приобретающей 
всё большее значение при выполнении
различного рода топографо-геодезических 
работ, не менее актуальными остаются
вопросы использования технических 
средств и методов традиционных
геодезических измерений. При этом
неплохим средством измерения в настоящее
время является электронный теодолит,
позволяющий выполнять угловые и линейные
измерения с высокой точностью.

Целью дипломной работы является создание
качественного геодезического обеспечение
работ по проведению геодезических измерений,
мониторинга их, планирования и осуществление
измерений,

Определение неприступных расстояний

_______ В некоторых случаях, вследствие каких-либо препятствий, измерить линию продольного хода непосредственно лентой невозможно.

5.1. 1-й случай: (точка В недоступна для линейных измерений). По теореме синусов_______Разбиваем на местности ≈ равносторонний треугольник. Измеряем углы: ß₁ , ß₂ , ß’₁ , ß’₂ и базисы b₁ , b ₂ .
Тогда неприступное расстояние АВ определяется по теореме синусов :

_______1:2000d1:1000среднее из двух определений

5.2. 2-й случай: разбиваем на местности примерно равнобедренные треугольники ABC, ABC1. По теореме косинусов
_______Этот способ применяется, когда между точками A и В нет взаимной видимости.

aba₁b₁теореме косинусов1/1000

Координатный способ

Данный вид сводится к нахождению местоположения измеряемых точек, а именно их координат. Одними из таких способов считаются:

• тахеометрическая съемка;
• спутниковый метод определения координат.

Тахеометрическая съемка выполняется на основе использования тригонометрического способа измерений. При его выполнении производят геометрические определения следующих величин:

• высоты инструмента на станции стояния;
• высоты визирования на пункте наблюдения;
• горизонтального угла от начального направления до искомого;
• вертикального угла между направлениями, в которых измеряют наклонные расстояния;
• наклонные расстояния между пунктами стояния инструмента и наблюдения.

Вычисления искомых координат, в том числе и абсолютных значений высотных отметок, определяются по известным формулам.

Спутниковый метод определения координат основан на приеме от спутников радиосигналов, в которых закодированы данные по местоположению спутников и времени передачи сигналов. На наземных геодезических пунктах с помощью специальных устройств GPS-приёмников эти сигналы (время приема сигнала и координаты спутников) записываются в файлы. И таким образом продолжаются наблюдения какое-то определенное время. Для нахождения координат неизвестных пунктов на земной поверхности исходными данными служат:

• координаты базы, полученные в период спутниковых наблюдений на наземной станции;
• и координаты собственно спутников, определенные в строго фиксированный момент времени с помощью полученных многократных сигналов GPS-приемниками на этих наземных станциях.

После выполнения пост-обработки на программном оборудовании и уравнивания, получают результат всех наблюдений и вычислений в виде координат ранее неизвестных пунктов.

Источник

Точность и надежность измерений

При выполнении геодезических измерений крайне важно обеспечить высокую точность и надежность получаемых данных. Точность измерений зависит от нескольких факторов, включая точность используемых инструментов, правильность выбранной методики и компетентность геодезиста

Основным инструментом, применяемым в геодезических измерениях, является теодолит. Его точность определяется разрешающей способностью шкал и индексных головок, а также величиной внутренних и систематических ошибок

Важно выбирать высокоточный теодолит и поддерживать его в хорошем техническом состоянии

Правильный выбор методики измерений также играет ключевую роль в обеспечении точности и надежности. Различные методы, такие как трассирование и триангуляция, обладают разной точностью и могут применяться в зависимости от конкретной задачи. Геодезист должен уметь правильно выбирать методику и применять ее с учетом специфики рабочей обстановки.

Компетентность геодезиста также имеет большое значение. Недостаточная подготовка или небрежность в работе могут привести к существенным ошибкам при измерениях. Геодезист должен обладать высоким уровнем знаний и опыта, чтобы правильно выполнять свои обязанности и гарантировать точность получаемых результатов.

Точность и надежность измерений являются неотъемлемыми атрибутами геодезической работы. Только при соблюдении всех необходимых условий можно гарантировать получение точных и надежных данных, которые затем могут быть использованы для широкого спектра прикладных задач.

Что такое геодезические измерения

Главной целью геодезических измерений является определение горизонтальных и вертикальных координат точек на Земной поверхности, а также их расстояний, углов и плоских и высотных разностей. Для этого используются различные инструменты и методы, такие как геодезические инструменты, оптические приборы, спутниковая навигация и лазерное сканирование.

Геодезические измерения также позволяют определить форму и размеры Земли, что является важной задачей для научных и практических исследований. С помощью геодезических методов производится измерение высот гор, расстояний между континентами и определение географических координат для построения карт и навигации

Важными принципами геодезических измерений являются точность и надежность. В процессе измерений применяются специальные методы для учета различных факторов, таких как искажения земной поверхности, атмосферные условия, ошибки приборов и т. д. Точность геодезических измерений играет решающую роль в многих приложениях, поэтому профессиональные геодезисты стремятся к максимально точным результатам.

В заключение, геодезические измерения являются важным инструментом для изучения Земли и ее окружающего пространства. Они позволяют определить координаты точек, расстояния, углы и другие характеристики поверхности Земли, а также использовать эти данные для различных приложений в науке, строительстве и общественной жизни.

Мерные ленты и рулетки

Для выполнения линейных измерений, так же как и для угловых, нормативными документами для различного вида съемок или работ предусматриваются определенные требования. Этими требованиями всегда являются измеряемая точность приборов и относительные погрешности измерений. В зависимости от них и выбираются инструменты по измерению длин линий.

Мерные ленты и рулетки применяются при непосредственном измерении расстояний. Рулетки бывают разной длины (3, 5, 10, 30, 50 метров) и изготовлены из разных материалов:

• тесьмяные;
• углеродистой стали;
• нержавеющей стали;
• фиберглассовые;
• стальные с нейлоновым покрытием.

Тесьмяные рулетки используют для мало точных измерений для замеров объемов выполненных работ рулеточными замерами подземных коммуникаций, проведения открытых и подземных горных выработок, их сечений. Такая рулетка состоит из измерительной тканевой ленты с пропиткой и вплетенными в нее металлическими нитями. Она изготавливается в пластмассовом корпусе с намотанной на ось лентой.

Рулетки металлические, с нержавеющей стали или стальными каркасами с полимерным покрытием применяют при непосредственных измерениях расстояний. Они при профессиональном использовании должны быть прокомпарированны, то есть сравнимы с официальным эталоном определенной длины компаратором. После прохождения этой поверки по каждой рулетке составляется паспорт, в котором указываются истинные значения отрезков и длины рулетки, а так же поправок, подлежащих обязательному введению в результаты измерений длин. Согласно, государственных стандартов отклонение при взятии отсчетов в стальных рулетках должно быть не более 2 мм и точность в измерениях ими имеет относительную погрешность в пределах от одной двухтысячной (1/2000) до одной десяти тысячной (1/10000) от соответствующих значений длины. В комплекте с рулетками при измерительном процессе используют специальные приборы — пружинные динамометры. Они позволяют каждый раз производить снятие отсчетов по шкале рулетки при одинаковом ее натяжении, равном усилию порядка десяти килограмм.

Мерные ленты в настоящее время на практике используются, наверное, очень редко. Они бывают со шкалами на концах ленты и без них, и имеют маркировку ЛШЗ (лента шкаловая землемерная), и ЛЗ (лента земельная). В их комплект входят:

• собственно сама лента, намотанная на стальное кольцо и с ручками по краям, длина лент бывает различная, 20, 24 и 50 метров;
• и наборы по шесть или одиннадцать штук шпилек, представляющие собой металлические стержни (длиной 300-400 мм, диаметром 5-6 мм) с загнутым с одной стороны кольцом диаметром 70-80 мм.

Основные понятия

Геодезическая сеть – это совокупность точек, связанных между собой определенными отрезками и углами. Она позволяет создать систему координат, которая используется для определения местоположения объектов на поверхности Земли.

Станция – это определенная точка в геодезической сети, на которой устанавливаются специальные геодезические приборы. Она служит отправной точкой измерений и опорным пунктом для определения координат других точек.

Горизонтальное измерение – это измерение горизонтальных расстояний между точками земной поверхности. Оно осуществляется с помощью теодолита или лазерного дальномера и позволяет определить длину отрезка между точками.

Вертикальное измерение – это измерение вертикальных разности между точками земной поверхности. Оно осуществляется с помощью нивелира или специальных водяных уровней и позволяет определить различия в высоте между точками.

Правильный треугольник – это треугольник, у которого все углы равны 60 градусам. Он является основой для определения расстояний и высот на земной поверхности с использованием тригонометрических вычислений.

Геоид – это поверхность, которая представляет собой идеальную поверхность уровней моря по всему миру. Она является опорной поверхностью для определения высот точек в геодезических измерениях.

Основы линейных методов геодезических измерений

Главной целью линейных методов является определение геодезического расстояния между двумя точками на поверхности Земли. Для этого используются специальные инструменты – теодолиты, нивелиры, электронные дальномеры и другие. Измерения проводятся на местности, а затем обрабатываются с помощью математических моделей и алгоритмов.

Одним из основных элементов линейных методов является принцип трех точек. Суть его заключается в том, что для определения расстояния между двумя точками необходимо иметь информацию о третьей точке, которая должна быть доступна для измерений. Таким образом, измерения проводятся на трех точках, а затем осуществляется вычисление расстояния между двумя из них.

Для повышения точности измерений используется компенсация систематических ошибок, которые могут возникать при работе с инструментами и средой. Используются методы коррекции и калибровки, а также системы контроля качества измерений. Ответственность за точность и надежность результатов лежит на геодезисте, который должен обладать высокой квалификацией и знаниями в области геодезии и измерений.

• Теодолиты являются основными инструментами для измерения горизонтальных и вертикальных углов, а также горизонтальных и наклонных расстояний. Они позволяют выполнять сложные геодезические задачи, такие как построение и обслуживание геодезической сети.
• Нивелиры применяются для измерения отметок и высотных различий между точками. Они используются при создании кадастровых планов, определении уровней отметок для строительства, а также при мониторинге деформаций и планировании работ на территории.
• Электронные дальномеры позволяют измерять расстояния между точками методом электронной тахеометрии. Они являются одними из самых точных и удобных инструментов, которые обеспечивают быстрое и эффективное выполнение измерений.

Линейные методы геодезических измерений являются базовыми для работы геодезистов и инженеров-строителей. Они позволяют получать надежные и точные данные для различных приложений в области геодезии, строительства, геологии и других отраслях.

Использование математической модели

Линейная модель основана на предположении, что связи между геодезическими точками или объектами можно описать линейными уравнениями. Такой подход позволяет упростить вычисления и решить множество практических задач.

В рамках линейной модели используются такие математические методы, как методы наименьших квадратов, методы определения коэффициентов преобразования и другие. С их помощью возможно определить параметры и отношения между измеряемыми величинами, а также точность и надежность результатов.

Кроме того, линейная модель позволяет проводить анализ и оценку погрешностей измерений, а также прогнозировать изменения и деформации геодезических сетей и объектов.

Использование математической модели в геодезии позволяет более эффективно и точно решать различные задачи, связанные с измерениями и определением координат точек на земной поверхности. Однако необходимо учитывать, что линейная модель имеет свои ограничения и при некоторых условиях может потерять свою применимость.

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной

Способы и приборы в геодезических измерениях расстояний

Все линейные измерения в геодезии исполняют двумя способами:

• прямым методом, заключающимся в непосредственном определении (снятии отсчетов) измеряемого размера или расстояния;
• косвенным методом, представляющим нахождение измеряемой величины через функциональные зависимости по формулам.

Небольшие расстояния измеряют металлическими рулетками и лентами разной длины, лазерными и оптическими дальномерами.

Расстояния значительной длины измеряют с использованием современных приборов таких, как радиодальномеры, электронные тахеометры, лазерные свето-дальномеры, способные измерять километровые расстояния.

1.3 СВОЙСТВА СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

1.  Случайные ошибки по абсолютной величине с заданной вероятностью b не должны превышать определённого предела, равного (t — коэффициент, для которого , m — средняя квадратическая ошибка)*);

2.  Положительные и отрицательные случайные ошибки, равные по абсолютной величине, одинаково часто встречаются в ряде измерений;

3.  Среднее арифметическое из значений случайных ошибок при неограниченном увеличении числа измерений имеет пределом нуль, т. е.

.

Это свойство называют свойством компенсации. Отклонение от нуля свидетельствует о наличии в результатах измерений систематических ошибок.

4.  Малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются в ряде измерений чаще, чем большие.

Методы геодезических измерений

Используемые в настоящее время методы геодезических измерений можно поделить на несколько категорий, отличающихся по назначению измеряемых величин. 

Линейные

Когда нужно определить расстояние между точками, расположенными в определенной последовательности, применяется линейный метод измерений. Он предполагает использование как самых простых и традиционных инструментов, так и более высокоточного и современного оборудования. 

Самые распространенные линейные методы — это получение данных с применением следующих средств:

• Металлическая рулетка — инструмент давно известный, но продолжающий использоваться и давать неплохие показатели точности;
• Мерная лента — применяется сейчас все реже, но в ряде случаев еще может быть актуальна;
• Базисный прибор — чем-то похож на мерную ленту, но имеет длину промеров до 24 метров, состоит из инварной проволоки и штативов;
• Оптический дальномер — высокоточный геодезический прибор, определяющий длину в пределах 100-300 метров с минимальной погрешностью;
• Светодальномер — самый точный, работает по импульсному принципу, измеряет расстояние исходя из времени прохождения его световым сигналом.

Угловые

Как становится понятно из название, угловые методы геодезических измерений направлены на определение с помощью специальных приборов горизонтальных или вертикальных углов. Для этих целей используются теодолиты и тахеометры. 

Высотные

Когда требуется определение показателей превышения одних точек поверхности над другими, применяются высотные методы измерений. Они используют геометрическое, тригонометрическое или гидростатическое нивелирование. Прибор для этого вида работ так и называется — нивелир. 

Координатные

Определение координат местоположения определенных точек — задача координатного метода. К нему относятся тахеометрическая съемка и спутниковые наблюдения, находящие активное применения во множестве ситуаций.

Инструменты и оборудование для линейных измерений

Для проведения линейных измерений в геодезии используются различные инструменты и оборудование. Они позволяют осуществлять точные и надежные измерения расстояний на местности.

Одним из основных инструментов для линейных измерений является теодолит. Теодолит представляет собой оптический инструмент, с помощью которого можно измерять горизонтальные и вертикальные углы, а также расстояния. Теодолиты могут быть оптическими или электронными, с разными диапазонами измерений и точностью.

Для измерения расстояний на местности используются различные способы и инструменты. Одним из таких инструментов является дальномер. Дальномеры позволяют измерять расстояния до удаленных объектов с использованием оптических или электронных методов. Существуют различные типы дальномеров, включая лазерные, ультразвуковые и радиолокационные.

Для более точных и длительных измерений расстояний могут использоваться также инварные ленты или измерительные колеса. Инварная лента представляет собой специальную металлическую ленту с нулевым коэффициентом теплового расширения, что позволяет получать высокую точность измерений. Измерительное колесо представляет собой механическое устройство с рулеткой, которое приводится в движение и измеряет расстояния при помощи механического счетчика.

Наряду с этими основными инструментами, для линейных измерений могут быть использованы и другие устройства, такие как нивелиры, гирометры, компасы и другие. Они позволяют получать дополнительные данные и обеспечивать большую точность измерений.

В зависимости от задачи и условий измерений, геодезисты выбирают наиболее подходящие инструменты и оборудование, что позволяет им выполнять свою работу эффективно и точно.

Методы геодезических измерений

Для выполнения геодезических измерений, причем довольно-таки разнообразных, необходим целый набор составляющих факторов. Помимо объекта съемки и наличия геодезического оборудования, необходим квалифицированный персонал с соответствующими теоретическими знаниями и практическими навыками использования технологий геодезических определений. То есть нужно знать, образно говоря рецепт приготовления продукта. Так вот совокупность выполнения правил, операций (приемов) в определенной последовательности при геодезических замерах с учетом физических и математических принципов считается методом геодезических измерений. Они бывают не зависимо от области применения двух типов:

• прямых замеров;
• косвенных промеров.

Первый вариант (прямой) означает применение прямого контакта с геодезическими мерными приборами и получение непосредственно (визуально) значений измеренных величин по конструктивно предусмотренным отсчетным устройствам, шкалам.

Во втором (косвенном) используют непосредственно измеренные величины для получения через функциональные зависимости значений искомых величин.

Помимо этого можно выделить методы связанные по назначению измеряемых величин:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 2Измерить линию на местности — значит сравнивать ее величину с

однородной величиной, принятой за единицу измерения. В геодезии за единицу

измерения длины принят метр.Меры длины делятся на:1.Эталоны единицы измерения длины.2. Образцы.3. Рабочие меры длины.

1. Понятие о линейных измерениях

Слайд 3 Перед измерением линию закрепляют, провешивают и расчищают.

Закрепление состоит в установке на концах линии временных или постоянных

знаков и вех. Длинную прямую обозначают промежуточными вехами. Обозначение линии на местности рядом отвесно поставленных вешек, находящихся в одной вертикальной плоскости называют вешение линии.

2. Подготовка линии к измерению

Слайд 4Землемерные лентыРулеткиДлинномерИнварная проволокаЖезлы
3. Приборы непосредственного измерения линий

Слайд 6Для измерения длин линий с заданной точностью необходимо мерный прибор

укладывать по створу измеряемой линии. При измерении длин линий мерными

приборами типа лент, рулеток и проволок необходимо закрепить створ линии местности через интервалы не более 100 — 200 м в равнинной и 20 — 100 м на пересеченной местности. Этот процесс называется вешением линии.

4. Измерение длин линий лентами и рулетками

Слайд 7Измерения осуществляются при помощи 2-х человек. Измерительный прибор укладывают в

створе линии, фиксируя её концы. Необходимо ориентироваться по вешкам, для

того чтобы прибор укладывался ровно в створе. Для повышения точности измерений длину линии измеряют дважды – в прямом и обратном направлениях. Результатом измерений будет среднее арифметическое из результатов прямого и обратного измерения.

4.1 Измерение длин линий мерным прибором

Слайд 8Перед измерением расстояний лентами и рулетками их рабочую длину сопоставляют

с эталонной (контрольной), которая известна с высокой точностью. Такое сравнение

называется компарированием и производится оно на специальных устройствах, называемых компараторами.

5. Подготовка мерных приборов к измерению

При непосредственных измерениях известный эталон — мера длины — укладывается по

заданной линии. Такой мерой служат рулетки, стальные ленты, стальные или инварные проволоки. В топографо-геодезических работах распространены линейные измерения с помощью дальномеров, когда расстояния определяют путем измерения других величин, находящихся в зависимости от расстояния.

6. Линейные измерения на местности