Билет №14. Определение уклонов и углов наклона по карте. Построение линии заданного уклона
Определение уклонов и углов наклона. Отрезки линий на земной поверхности обычно имеют наклон, отчего начало и конец отрезка находятся на разных высотах. Разность их высот – превышение, а проекция отрезка на горизонтальную плоскость – его горизонтальное проложение.
Уклоном i линии называется отношение превышения h к горизонтальному проложению d:
Для определения по карте уклона линии на участке KL между двумя горизонталями (рис. 4.7) измеряют его горизонтальное проложение – заложение d. Поскольку концы отрезка лежат на смежных горизонталях, превышение hмежду ними равно высоте сечения рельефа, подписанному под южной рамкой карты. Воспользовавшись формулой (4.2), вычисляют уклон, который принято выражать в тысячных. Если, например, h=1 м, d=48 м , то уклон равен i =1 м / 48 м = 0,021=21‰.
| Рис. 4.7. Определение высоты точки M и уклона на отрезке KL |
С другой стороны, отношение превышения h к горизонтальному проложению d равно тангенсу угла n наклона линии. Поэтому
что позволяет, вычислив уклон определить по нему угол наклона.
При пользовании картой углы наклона не вычисляют, а определяют с помощью графика заложений (рис. 4.8), расположенного под южной рамкой карты. По горизонтальной оси графика отложены углы наклона, а по вертикальной — соответствующие этим углам заложения d, выраженные в масштабе карты и рассчитанные по формуле
гдеh — высота сечения рельефа, а M – знаменатель масштаба карты.
| Рис. 4.8. График заложений |
Для определения угла наклона отрезка KL (рис. 4.7), расположенного между горизонталями, берут его в раствор циркуля и на графике заложений (рис. 4.8) находят такой угол, над которым ордината равна раствору циркуля d. Это и есть искомый угол наклона.
При необходимости многократного определения уклонов пользуются графиком уклонов, построенным аналогично графику заложений, но с отложением по горизонтальной оси не углов наклона, а уклонов.
Проведение линии с уклоном, не превышающим заданного предельного. Необходимость решения такой задачи возникает, например, при выборе трассы для будущей дороги. Вычисляют соответствующее заданному предельному уклону iпр заложение, выраженное в масштабе карты, (здесь M – знаменатель масштаба). .
Чтобы уклон линии не превосходил iпр, ни одно заложение на ней не должно быть меньше, чем рассчитанное d. Если расстояние между горизонталями больше рассчитанного, направление линии можно выбирать произвольно. В противном случае в раствор циркуля берут отрезок, равный d, и строят ломаную линию, умещая между горизонталями рассчитанное предельное заложение (рис. 4.9).
Источник
1.3.3 Определение географических и прямоугольных координат по топографической карте
Определение географических координат
Рис. 1.10 Система географических координат
Географическая широта φ – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью. Географическая долгота λ – двугранный угол между плоскостью меридиана данной точки и начального меридиана (рис. 1.10).
Для определения географических координат точки используют минутную рамку карты и значения долготы и широты, подписанные в углах рамки. Из данной точки к ближайшим сторонам минутной рамки с помощью прямоугольного треугольника опускают перпендикуляры (рис. 1.11) и измеряют отрезки aφ ,bφ , aλ, bλ
Рис.1.11 Определение географических координат
Широту и долготу заданной точки получают из выражений
φА= φю + (φс– φю) ; λА= λз + (λв– λз)
где φю, φс – широты южной и северной параллели, проходящих через границы минутного деления рамки; aφ– расстояние, мм, от точки до южной параллели; вφ– расстояние, мм, от точки до северной параллели; λз, λв– долготы западного и восточного меридианов, проходящих через границы минутного деления рамки;aλ– расстояние, мм, от точки до западного меридиана;вλ– расстояние, мм, от точки до восточного меридиана.
На примере рис. 1.11:
Определение прямоугольных координат точек
Система прямоугольных координат представлена на карте километровой сеткой, образованной равностоящими линиями X и Y. при составлении топографических карт поверхность Земли меридианами через 6° делят на 60 зон, которые нумеруют, начиная от Гринвичского меридиана в направлении с запада на восток. Каждую зону изображают на плоскости, используя проекцию Гаусса-Крюгера, и устанавливают в ней прямоугольную систему координат, направляя ось Х на север по осевому меридиану зоны, а ось Y – на восток по экватору. Линии абсцисс Х и ординат Y на выходах за внутреннюю рамку карты подписывают значениями, выраженными в километрах (рис. 1.12). При этом у крайних линий сетки значения координат подписывают полностью – 5997 и 6006, а у промежуточных линий только две последние цифры 98, 99 и т.д.
Рис. 1.12 Определение прямоугольных координат
Прямоугольные координаты точки определяют, используя километровую сетку и оцифровку ее линий у внутренней рамки. Для этого находят координаты углов квадрата, в котором расположена точка, и измеряют кратчайшее расстояние от заданной точки до всех сторон квадрата (рис. 1.12).
Источник
Онлайн калькулятор
Для того чтобы посчитать уклон вам, для начала, необходимо знать расстояние (L) и превышение (h). Далее следуйте формулам:
Пример
Для примера рассчитаем уклон дороги в процентах: на дистанции в L = 500 м дорога поднимается на h = 30 м:
Уклон дороги = 30/500 ⋅ 100 = 6%
Чтобы вычислить превышение (h), надо знать расстояние (L) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).
h = L ⋅ Уклон в % /100
h = L ⋅ Уклон в ‰ /1000
h = L ⋅ tg(α) , где α — уклон в градусах
Пример
Для примера найдём превышение h, если расстояние L= 5м, а угол уклона α=45°:
h = 5 ⋅ tg(45) = 5 ⋅ 1 = 5 м
Для того чтобы посчитать расстояние (L) необходимо знать превышение (h) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).
Пример
Для примера посчитаем расстояние (L), которое потребуется железной дороге, чтобы подняться на (h =) 6 м при угле подъёма 30‰:
Источник
