Как строить топографическую векторную диаграмму напряжений

Шаги по созданию топографической векторной диаграммы напряжений

Создание топографической векторной диаграммы напряжений может быть полезным при исследовании электрических цепей, моделировании систем энергоснабжения или решении задач по электротехнике и электронике. В этой статье мы рассмотрим шаги по построению такой диаграммы.

1. Определение направления и величины всех токов и напряжений в цепи. Для этого необходимо провести анализ цепи и определить, какие элементы будут иметь активные и реактивные компоненты, их амплитуды и фазовые сдвиги.

2. Получение компоненты амплитуды и фазового сдвига для каждого элемента схемы. Для этого следует использовать законы Кирхгофа и другие физические принципы, чтобы найти величину и фазу каждой компоненты.

3. Создание таблицы, где будут отображены все элементы цепи и их соответствующие компоненты амплитуды и фазового сдвига. Для этого используйте тег .

Элемент	Амплитуда, В	Фазовый сдвиг, градусы
Резистор	10
Индуктивность	20	+45
Емкость	15	-30

4. Построение векторов напряжений и токов на диаграмме. Для этого используйте соответствующую шкалу для амплитуды и направления угла для фазового сдвига. Поместите начало каждого вектора на правильном месте и задайте ему длину, соответствующую амплитуде, и направление, соответствующее фазовому сдвигу. Нарисуйте все векторы на диаграмме и убедитесь, что они отображены правильно.

5. Проверка диаграммы на корректность. Убедитесь, что все векторы правильно построены с учетом направления и величины. Проведите несколько расчетов для проверки амплитуды и фазового сдвига.

6. Документация диаграммы. Сохраните диаграмму для дальнейшего использования и возможному предоставлению другим пользователям или коллегам. Обеспечьте наличие подписей для каждого элемента цепи и его соответствующих векторов.

В итоге, создание топографической векторной диаграммы напряжений требует внимательности и точности при проведении анализа элементов цепи, построении векторов и проверке диаграммы на правильность. Однако, эта диаграмма может быть полезным инструментом для визуализации и понимания электрических цепей и их работы.

Графический анализ электрических цепей

Для графического анализа свойств электрических цепей синусоидального тока определенной частоты используются векторные и топографические диаграммы. Топографической (потенциальной) называется векторная диаграмма напряжений, построенная по определенным правилам.

При построении топографической диаграммы определяют комплексные значения потенциалов всех точек цепи относительно одной точки, потенциал которой условно принимают равным нулю, и осуществляют перенос найденных значений потенциалов на комплексную плоскость. При этом каждой точке цепи будет определенным образом соответствовать своя точка на комплексной плоскости, а точке нулевого потенциала — начало координат.

Построим топографическую диаграмму для цепи рис. 2.14.1, а> принимая Х_ь = 2Х_С = 4/?.

Рис. 2.14.1. Схема замещения цепи (а) и топографическая диаграмма (б)

Пусть потенциал точки В У = 0. Тогда потенциалы других точек можно вычислить так:

В таком же порядке (начиная с У_п по контуру в направлении, противоположном направлению тока) построим на комплексной плоскости (см. рис. 2.14.1, б) диаграмму напряжений на элементах. Комплексный потенциал точки В равен нулю, поэтому в начале координат комплексной плоскости поставим точку В. Построим вектор тока /, затем из точки В — вектор напряжения Ц_св, который должен опережать вектор тока / на 90°, так как Ц_со — напряжение на индуктивном элементе.

Конец вектора Ц_св определяет потенциал У_с, эту точку обозначим как С. Далее из точки С построим вектор напряжения Ц_вс на емкостном элементе и получим точку В. Вектор, соединяющий начато координат с точкой В, дает комплексный потенциал У_в. Наконец, из точки В построим вектор Ц_лв = Ш, который коллинеарен вектору /. Вектор входного напряжения Ц можно получить, соединяя точку Л с точкой В. На диаграмме длины векторов напряжений пропорционатьны сопротивлениям элементов.

Заметим, что стрелки напряжений на топографической диаграмме направлены противоположно стрелкам на схеме — в сторону первого индекса напряжения. С помощью топографической диаграммы можно определить напряжение между любыми двумя точками цепи. Для этого достаточно построить вектор между этими точками на диаграмме.

Постройте топографическую диаграмму для схемы рис. 2.14.2, а и с ее помощью найдите напряжение и_вк, если /?, = Я, = ?со = 1/(Ссо) =10 Ом, напряжение на входе и_ло= ШвнфсоГ) В.

Рис. 2.14.2. Схема замещения («), топографическая диаграмма (б) и упрощенное изображение (в) фазосдвигающей цени

Определим вначале комплексные напряжения и токи:

При построении диаграммы предположим, что У = 0, тогда для левой ветви можно записать

Полученный результат может служить подтверждением правильности расчетов, так как потенциал точки Л получился равным входному напряжению, что и следовало ожидать.

Для правой ветви имеем

Топографическая диаграмма построена на рис. 2.14.2, б. Комплексное изображение искомого напряжения Ц_ВКт является горизонтальной диагональю квадрата ЛВИК, вертикальной диагональю которого служит комплексное входное напряжение Ц_АОт, следовательно, И_ВКт = 141е“* я/2 В и и_вк = 141зт(со? — л/2) В. Такой же результат получается после вычислений:

Достоинством топографической диаграммы является наглядность представления фазовых соотношений токов и напряжений для элементов цепи. Электрическую цепь, схема замещения которой представлена на рис. 2.14.2, а называют фазосдвигающей цепью, при этом се рассматривают как четырехполюсник (см. рис. 2.14.2, в), выходное напряжение м_вых которого равно по амплитуде входному напряжению и_вх, но сдвинуто по фазе на угол л/2.

Упражнение 2.14.1

Сравните по амплитуде и фазе входное Ц_лв и выходное Ц_со напряжения в схеме рис. 2.14.3, если Я_х=Х₁ = Я₂ = Х_с, определив коэффициент передачи К = = И_С0/Ц__АВ. Решите задачу с помощью топографической диаграммы.

Рис. 2.143. К упражнению 2.14.1 Упражнение 2.14.3

В схеме рис. 2.14.3 поменяли местами элементы /?₁ и Х_г. Определите с помощью топографической диаграммы выходное напряжение Ц_сп при неизменном входном напряжении Ц_АВ.

Упражнение 2.14.4*

Найдите выходные напряжения для схем рис. 2.14.4, если Д_х = 10 В, Я_х = Я₂ = = Х_ь = Х_с. Решите задачу с помощью топографической диаграммы.

Построение векторной диаграммы

В основе метода векторных диаграмм лежит тот факт, что любую меняющуюся величину, которая изменяется по синусоидальному закону определяется, как проекция на выбранное направление вектора, вращающийся вокруг своей начальной скорости, равной угловой частоте колебаний изображаемой переменной величины.

Готовые работы на аналогичную тему

Угловая скорость – это векторная величина, которая характеризует направление и быстроту вращения материальной точки вокруг центра вращения.

Рассмотрим электрическую цепь, которая состоит из последовательно соединенных резистора, источника тока, конденсатора и индуктивности. Схема данной цепи изображена на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема электрической цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Здесь U — мгновенное значение переменного напряжения; i — электрический ток в настоящий момент времени.

Изменение мгновенного значения переменного напряжения можно рассчитать по следующей формуле:

По закону сохранения заряда ток имеет одно и тоже значение в любой момент времени. Таким образом, на каждом элементе электрической цепи будет падать напряжение:

UL на индуктивности.
UR на активном сопротивлении.
UC на конденсаторе.

По второму правилу Кирхгофа напряжение источника тока равно:

По второму закону Ома:

Для активного сопротивления значение R зависит от свойств проводника (не зависит от момента времени, электрического тока), поэтому оно совпадает с напряжением по фазе, таким образом:

$UR = Im • R • Coswt.$

Конденсатор в электрической цепи переменного тока обладает емкостным реактивным сопротивлением, а напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на П/2, поэтому:

Рисунок 2. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Напряжение на катушке индуктивности опережает ток по фазе на величину П/2, поэтому

Рисунок 3. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получается, что сумму падения напряжений можно вычислить по следующей формуле:

По закону сохранения заряда ток всегда одинаков во всех частях, таким образом векторная диаграмма токов будет иметь следующий вид:

Рисунок 4. Векторная диаграмма токов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Im — амплитудное значение электрического тока.

Напряжение (на активном сопротивлении) совпадает с током по фазе, поэтому их векторы будут сонаправлены и откладываются из одной точки

Рисунок 5. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так как напряжение на конденсаторе отстает от электрического тока на величину П/2, то его вектор должен быть отложен под прямым углом вниз, перпендикулярно по отношению к вектору напряжения на активном сопротивлении.

Рисунок 6. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Напряжение на катушке индуктивности опережает ток на П/2, поэтому его вектор откладывается под прямым углом вверх, перпендикулярно вектору напряжения на активном сопротивлении.

Рисунок 7. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Складываем векторы напряжений на активных элементах цепи и получаем разницу (принимаем, что UL>UC), которая будет направлена вверх.

Рисунок 8. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Затем прибавляем вектор напряжения на активном сопротивлении, и получаем вектор суммарного напряжения (по правилу векторного сложения).

Рисунок 9. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Затем по закону Ома и Теореме Пифагора, получаем формулу для расчета амплитудного значения тока:

Рисунок 10. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, Z — сопротивление общее сопротивление.

Затем, преобразуя данное уравнение получаем формулу для расчета полного сопротивления

Рисунок 11. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 27 02 2022

Эксперт по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника» , преподавательский стаж — 5 лет

Начало работы с топографической диаграммой напряжений

Топографическая диаграмма напряжений — это инструмент, который используется для визуализации распределения напряжений в различных областях объекта или системы. Она позволяет анализировать и понимать, где возникают наибольшие напряжения, что может быть полезно при проектировании и тестировании механических и структурных систем.

Для построения топографической диаграммы напряжений требуется ряд инструментов и навыков. Вот несколько шагов, которые помогут вам начать работу:

Соберите информацию о системе: Прежде чем начать построение диаграммы напряжений, вам необходимо иметь доступ к данным о системе, для которой вы хотите построить диаграмму. Это может быть информация о геометрии системы, областях приложения нагрузок и других параметрах, влияющих на распределение напряжений.
Определите метод моделирования: Выберите метод моделирования, который наиболее точно отражает реальное поведение системы. Это может быть конечно-элементный анализ (FEA), аналитические модели или другие методы моделирования. Каждый метод имеет свои особенности и требует соответствующей подготовки.
Подготовьте модель и данные: Загрузите геометрию системы в программное обеспечение моделирования и настройте все необходимые параметры. Убедитесь, что основные компоненты и границы системы ясно определены, чтобы получить достоверные результаты.
Выполните анализ: Запустите модель и выполните анализ напряжений, используя выбранный метод моделирования. Полученные результаты будут представлять распределение напряжений в системе.
Постройте топографическую диаграмму напряжений: Используйте полученные результаты для построения топографической диаграммы напряжений. Различные программы предоставляют инструменты для создания диаграммы, которая может быть настроена в соответствии с вашими потребностями.

Важно помнить, что построение топографической диаграммы напряжений требует определенных знаний и опыта, поэтому может потребоваться дополнительное обучение и тренировка. Однако, с достаточным временем и усилиями, вы сможете овладеть этим инструментом и использовать его для улучшения проектирования и анализа системы

Способ 2

Построение векторных диаграмм с учетом всех известных значений для цепи переменного тока с последовательным соединением конденсатора, резистора и катушки индуктивности. При таком построении нам так же известно напряжение самой цепи. Цепь состоит из:

Резистора UR;
Конденсатора UC;
Катушки UL.

На плоскости Im откладывается вектор UR (резистор). Его направление точно совпадает с током, поэтому это будет горизонтальная линия.
От точки отсчета откладывается вниз вектор UC (конденсатор). Вектор откладывается под углом 90 градусов вниз, так как он имеет указанное ранее опережение 90°.
От этой же точки отсчета откладывается вектор UL (катушка индуктивности). Ее значение откладывается ровно на 90 градусов вертикально, так как есть сдвиг фазы на 90 градусов.

Данная диаграмма может использоваться для контроля и расчета влияния всех известных параметров цепи и элементов, а также их взаимосвязи между собой.

Показать результат сложения вектора UL и UC.
При увеличении величины сопротивления определить разницу между напряжением и сопротивлением можно, используя новый вектор Um.
Кроме того можно определить угол сдвига фазы φ в цепи.

Основное преимущество векторной диаграммы заключается в следующем — простое и быстрое сложение, вычитание двух параметров во время расчета электрических цепей.

Понятие о векторах и векторных диаграммах также подразумевает расчет цепи питания трехфазной сети, подключенной по методу звезды. Она строится с учетом сразу 3 отложенных векторов от 0 оси ординат. Такое построение определяет вектор от источника тока к приемнику. Строится вектор со следующими значениями:

На оси ОХ откладываются настоящие значения величин, а на оси OY мнимые значения.
Угловая величина обозначается как W.
Также присутствует сам вектор Im и угол сдвига фаз φ.

Далее нужно сделать:

На плоскости выбрать точку отсчета.
От нее отложить вектор Im, учитывая угол сдвига фаз равный 90°.
Длина вектора Im равна значению его напряжения и откладывается в выбранном масштабе.

Таким же образом на плоскость накладываются еще две прямые линии. Общая диаграмма покажет симметричность фаз или их сдвиг при появлении короткого замыкания. Такая диаграмма может стать примером для расчета напряжения, тока или нагрузки на каждую фазу с моделированием различных параметров.

Топографическая диаграмма

Напряжение на выводах цепи переменного тока или на любом из её участков можно выразить комплексным числом – комплексным напряжением и изобразить на комплексной плоскости вектором. Напряжение между двумя точками электрической цепи представляет собой разность потенциалов между этими точками. Следовательно, потенциалы отдельных точек цепи также можно представить комплексами – комплексными потенциалами и изображать соответствующими векторами. Вектор, изображающие комплексный потенциал, начинается в начале координат; его конец обозначают той же буквой (или цифрой), что в точке цепи, потенциал которой изображает вектор. Например, на рисунке 1 построены векторы комплексных потенциалов ϕ_а= 10 + j20 В и ϕ_б= 30 – j15 В и разность векторов или вектор напряжения U_аб = ϕ_а— ϕ_б= 10 + j20 – 30 + j15 = -20 + j35 В.

Напряжение U_абпостроено по правилу вычитания векторов, так что ϕ_а = ϕ_б + U_абрисунок 1. Поэтому напряжение U_абизображается вектором, направленным от точки б (второй индекс у напряжения U_аб) к точке а (первый индекс).

Напряжение U_ба = ϕ_б— ϕ_а= 30 – j15 -10 — j20 В = 20 – j35 В. Очевидно, U_ба = — U_аб и изображается вектором, направленным от точки а к точке б (штриховая линия на рисунке 1).

Рисунок 1 — Комплексные потенциалы

Такая векторная диаграмма называется топографической; она удовлетворяет двум условиям:

Каждой точке электрической цепи соответствует определенная точка на векторной диаграмме и
вектор, проведённый из начала координат в какую-либо точку диаграммы изображает комплексный потенциал соответствующей точки цепи.

Построение топографической диаграммы

При построении топографической диаграммы потенциал одной из точек цепи принимают равным нулю и на диаграмме точку нулевого потенциала совмещают с началом координат. На такой диаграмме отрезок, соединяющий любые две точки, также определяет комплексное напряжение между соответствующими точками цепи.

Рисунок 2 а — Неразветвлённая цепь

На рисунке 2, а представлена неразветвлённая цепь.

1) Для построения топографической диаграммы примем, например, потенциал точки д равным нулю, т.е. ϕ_д= 0.

2) Обходим контур в направлении, встречно току, определим потенциалы всех точек цепи. Начальную фазу общего тока примем равной нулю, т. е. I = I, поэтому вектор тока I направлен вдоль положительной полуось действительных величин.

3) Потенциал точки г или ϕ_г выше потенциала ϕ_д на падение напряжения в сопротивлении R2, т.е. на R2*I или ϕ_г = ϕ_д R2*I = 0 + R2*I = R2*I. Построив вектор R2*I, получим на диаграмме точку г.

4) Потенциал точки в или ϕ_в больше потенциала ϕ_г,на падение напряжения на индуктивном сопротивлении X_L₂ или в комплексной форме на jX_L₂*I. Построив вектор напряжения U_вг = ϕ_в— ϕ_г= jX_L₂*I, начинающийся в точке г и опережающий ток по фазе на 90 градусов (индуктивное сопротивление — вектор направлен вверх), получим точку в.

5) Потенциал точки б или ϕ_б больше ϕ_в на падение напряжения R1*I. Построив из точки в вектор напряжения U_бв = ϕ_б— ϕ_в= R1*I, параллельный току, находим точку б.

6) Потенциал точки а или ϕ_а больше ϕ_б на падение напряжения на емкости -jXc1*I. Построив из точки б вектор напряжения U_аб = ϕ_а— ϕ_б= -jXc1*I, отстающий по фазе от тока на угол 90 градусов (емкостное сопротивление — вектор напряжения направлен вниз), получим точку а.

Вектор, соединяющий точки д и а направленный от точки д к точке а, изображает напряжение U_ад на выходах цепи.

Необходимо учесть, что векторы напряжений на топографической диаграмме имеют по отношению к точкам цепи направления, обратные положительным направлениям напряжений относительно тех же точек цепи.

Например, напряжение U_вд = ϕ_в— ϕ_д , направленное на схеме от точки в к точке д (по направлению тока), на топографической диаграмме имеет противоположное направление относительно этих точек, что согласуется с правилом вычитания векторов, согласно которому вектор разности всегда направлен в одну сторону с уменьшаемым вектором.

Выбор и настройка цветовой схемы диаграммы

Цветовая схема диаграммы является важным аспектом ее создания. От выбора цветов зависит визуальное восприятие данных и понимание распределения напряжений на поверхности.

При выборе цветовой схемы следует учитывать ряд факторов:

Контрастность и различимость: цвета должны быть достаточно контрастными, чтобы можно было легко различить разные зоны напряжений. Не рекомендуется использовать слишком близкие по оттенку цвета.
Интерпретируемость: цвета должны легко ассоциироваться с уровнем напряжения. Например, можно использовать градиент от холодных (синих) цветов для низких напряжений до горячих (красных) цветов для высоких напряжений.
Эстетика: цветовая схема должна быть приятной визуально и гармонировать с общим дизайном диаграммы. Рекомендуется использовать набор цветов, которые хорошо сочетаются между собой.

Для настройки цветовой схемы диаграммы можно использовать различные инструменты и программы. Например, в программе для создания диаграмм можно выбрать предустановленные цветовые схемы или создать свою собственную палитру цветов.

При создании собственной цветовой схемы можно использовать следующие принципы:

Градиент: используйте градиент от одного цвета к другому для представления разных уровней напряжений.
Цветовые интервалы: разделите диапазон напряжений на несколько цветовых интервалов и присвойте каждому интервалу свой цвет.
Цветовой ключ: добавьте легенду или цветовой ключ, который поможет интерпретировать значения цветов на диаграмме.

Независимо от выбранной цветовой схемы, рекомендуется провести тестирование диаграммы на разных мониторах и устройствах, чтобы убедиться в ее читабельности и удобстве восприятия.

Отлично подобранная цветовая схема диаграммы может значительно облегчить понимание и анализ данных о напряжении на поверхности. Экспериментируйте с цветами, выберите подходящую схему и настройте ее для достижения наилучших результатов.

Построение ВД напряжений и токов

В качестве примера построения ВД рассмотрим последовательную цепочку из сопротивления R, индуктивности L и конденсатора C. Схема приведена на рисунке ниже.

Напряжения на элементах схемы — U_R, U_L, U_C. Ток в цепи — i.

Пускай в цепи протекает синусоидальный ток с частотой ω и с нулевым сдвигом фазы. Для ненулевого сдвига фазы ВД просто повернётся на этот начальный угол, а общий её вид не изменится. Амплитуды напряжений на каждом элементе в форме закона Ома:

Соответствующие этим амплитудам длины векторов наносятся на ВД. При этом каждый вектор наносится с учетом своего фазового сдвига. Суммарный вектор оказался равен U = U_R + U_L + U_C, но это теперь доказано геометрически на диаграмме.

Модуль суммарного вектора равен длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике со сторонами |U|_R, (|U|_L — |U|_С). Воспользовавшись теоремой Пифагора, можно вычислить |U|:

Применив формулы, указанные выше, получим:

Можно вынести за скобки i (амплитуда тока — длина вектора i), тогда:

|U| 2 = i 2 * (R 2 + (ωL — 1/ ωC) 2

Пользуясь последней формулой, можно вычислять амплитуду синусоидального напряжения. Полученные формулы справедливы для случая обратной задачи, когда требуется найти ток в цепи с известным источником напряжения.

Построение

Построение простых векторных диаграмм будет рассмотрено в данном разделе. Для примера можно взять простую цепь с несколькими элементами и их значениями. Такая схема подразумевает последовательное соединение элементов между собой. Цепь состоит из катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления. Параметры каждого элемента цепи приведены ниже.

Катушка индуктивности UL с напряжением 15 вольт. Ток в индуктивном сопротивлении имеет сдвиг фазы 90°.
Конденсатор UC с напряжением 20 вольт и опережением на 90 градусов.
Напряжение резистора UR 10 вольт, его направление совпадает с током I.
Сила тока в цепи I равняется 3 ампера.

Далее можно сделать простую диаграмму, которая поможет определить напряжение для всей схемы.

Отложить на плоскости I в виде горизонтальной линии с масштабом 1 A/см (масштаб может быть любым, главное — выполнять все элементы диаграммы одного типа в одном масштабе). Сам ток равен 3 ампера, поэтому его длина будет равна 3 см.
Теперь необходимо отложить вертикальный вектор UL в масштабе 5 В/см. Он отображает напряжение катушки индуктивности и равен 15 вольт. Его длина на плоскости составит в данном масштабе так же 3 см.
Далее нужно графически обозначить вектор напряжения активного сопротивления. Его точка отсчета располагается на окончании вертикального вектора UL. Для принятого масштаба 5 В/см ему соответствует вектор длиной 2 см. Линия должна быть строго параллельна горизонтальному вектору I.
Теперь нужно отобразить на данной диаграмме напряжение конденсатора UC. Его началом будет конечная точка вектора UR, а конец данного вектора будет расположен ниже горизонтального вектора I. В масштабе 5 В/см ему соответствует вектор длиной 4 см.
Чтобы определить соответствующее такой схеме общение напряжение U надо будет сделать следующее. Начало вектора расположено в принятой точке отсчета, а конец его будет расположен в конечной точке вектора UC.

Поэтому если есть схема с последовательным соединением элементов, то всегда можно довольно просто построить векторную диаграмму и рассчитать общее напряжение для такой схемы.