Геодезические сеты: описание, характеристика, виды

Что такое трилатерация?

Трилатерация широко применяется в геодезии, навигации и астрономии для определения местоположения объектов на земной поверхности. Она основывается на триангуляции — методе измерения углов и расстояний между точками для построения треугольников на земной поверхности.

Процесс трилатерации включает в себя измерение расстояний между тремя известными точками с использованием специального оборудования, такого как тахеометр или GPS приемник. Затем, с помощью математических расчетов, таких как теорема Пифагора и геометрических методов, координаты неизвестной точки могут быть определены.

Преимущества трилатерации включают ее высокую точность и возможность использования в различных условиях и местах, включая открытую местность, горные районы и даже внутри зданий. Недостатком этого метода является необходимость наличия нескольких известных точек для определения координат неизвестной точки.

В целом, трилатерация — это полезный и эффективный метод для определения координат объектов на земной поверхности и имеет широкий спектр применения в различных областях.

Алгоритм определения положения пунктов полигонометрии

Для разных классов точности можно сказать один, с отличием лишь в классности инструментов, способах измерений и их количестве. Помимо составления основного документа в виде технического проекта все виды полевых и камеральных работ укладываются в небольшой перечень:

Для производства топографических съемок крупных масштабов (1:5000 — 1:500) в городах и поселках, на промышленных площадях горнодобывающих и нефтеперерабатывающих предприятий, на площадках промышленного, сельскохозяйственного, жилищного строительства и т. п. плотность пунктов Государственной геодезической сети (1 пункт на 5-15км 2 площади) недостаточна. Плотность пунктов на таких территориях, в соответствии с Инструкцией по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500, должна быть доведена до 4 пунктов на 1 км 2 в застроенной части и до 1 пункта на 1 км 2 — в незастроенной. Сгущение пунктов до требуемой плотности производится развитием сетей 1 и 2 разрядов методами триангуляции и полигонометрии в соответствии с требованиями указанной инструкции. При развитии полигонометрии 4 класса на территориях перечисленных обьектов Инструкцией устанавливается несколько иные требования к длинам ходов, длинам сторон, количеству точек поворота в ходе по сравнению с требованиями Инструкции о построении государственной геодезической сети.

Основные показатели, характеризующие полигонометрию 4 класса, 1 и 2 разрядов, приведены в таблице 6.2.

Полигонометрия 4 класса, 1 и 2 разрядов создается в виде отдельных ходов или систем (сетей). Ходы должны опираться на 2 (или больше) исходных пункта высшего класса или разряда и на 2 стороны с известными дирекционными углами.

Не допускается проложение замкнутых ходов, опирающихся только на один исходный пункт, а так же проложение висячих ходов, т.е. разомкнутых ходов, опирающихся только на один исходный пункт и с одним исходным направлением.

Если расстояние между параллельными ходами полигонометрии 4 класса не превышают 2,5 км, а в полигонометрии 1 разряда – 1,5 км, то

Таблица 6.2 – Основные показатели полигонометрии 4 класса, 1 и 2 разрядов

Тб на производстве кратко
Распределение глубин баренцева моря кратко
Предельно допустимые экологические нагрузки кратко
Агрофизические факторы плодородия почвы кратко
Владимир басов биография кратко

Метод трилатерации: суть и принципы

Основная идея метода заключается в том, что для определения координат необходимо иметь информацию о расстояниях от неизвестной точки до нескольких известных точек с известными координатами. Для этого используются измерения расстояний с помощью специализированных приборов, например, электронных тахеометров или лазерных дальномеров.

Процесс трилатерации состоит из нескольких шагов:

Выбор известных точек с известными координатами, которые будут использоваться для определения координат неизвестной точки.
Измерение расстояний от неизвестной точки до каждой из известных точек.
Построение системы уравнений на основе законов геометрии (например, теоремы Пифагора), связывающих расстояния и координаты точек.
Решение полученной системы уравнений для определения координат неизвестной точки.

Однако метод трилатерации имеет свои ограничения и требует выполнения определенных условий. В частности, необходимо, чтобы измеряемые расстояния были достаточно точными и имели небольшую погрешность

Также важно, чтобы углы между измеряемыми линиями были разнообразными и близкими к прямым углам

Тем не менее, метод трилатерации широко применяется в геодезии и картографии для определения координат объектов на местности. Он позволяет получить достаточно точные результаты при правильной организации измерений и обработке полученных данных.

Связанные теории

CDT имеет некоторое сходство с петлевой квантовой гравитацией , особенно с ее формулами спиновой пены . Например, лоренцианская модель Барретта – Крейна, по сути, является непертурбативным рецептом для вычисления интегралов по траекториям, как и CDT. Однако есть важные отличия. Формулировки спиновой пены квантовой гравитации используют разные степени свободы и разные лагранжианы. Например, в CDT расстояние или «интервал» между любыми двумя точками в данной триангуляции может быть вычислено точно (триангуляции являются собственными состояниями оператора расстояния). Это неверно для спиновой пены или петлевой квантовой гравитации в целом. Более того, в спиновых пенах дискретность считается фундаментальной, в то время как в CDT она рассматривается как регуляризация интеграла по путям, которая устраняется континуальным пределом.

В континуальном пределе CDT, вероятно, связана с некоторой версией гравитации Горжавы – Лифшица . Фактически, обе теории опираются на слоение пространства-времени, и поэтому можно ожидать, что они принадлежат к одному и тому же классу универсальности. Было показано, что в измерениях 1 + 1 они являются одной и той же теорией, в то время как в более высоких измерениях есть только некоторые подсказки, поскольку понимание континуального предела CDT остается сложной задачей.

Закрепление на местности пунктов геодезических сетей

_______
Точки геодезических сетей закрепляют на местности знаками. По местоположению знаки бывают: грунтовые и стенные, заложенные в стены зданий и сооружений; металлические, железобетонные, деревянные, в виде откраски и т.д.; по назначению —
постоянные, к которым относятся все знаки государственных геодезических сетей, и временные, устанавливаемые на период изысканий, строительства, реконструкции, наблюдений и т.д.

_______
Постоянные знаки. Их закрепляют подземными знаками — центрами. Конструкции центров обеспечивают их сохранность и неизменность положения в течение длительного периода времени. Как правило, подземный центр представляет собой бетонный
монолит , закладываемый ниже глубины промерзания грунта и не в насыпной массив. У поверхности земли в монолите устанавливают чугунную марку, на которой наносят центр в виде креста или точки. Положению этого центра соответствуют коор-
динаты Х и Y и во многих случаях отметки.

_______
Для того чтобы с одного знака был виден другой (смежный),над подземными центрами устанавливают наружные знаки в виде металлических или деревянных трех- или четырехгранных пирамид или сигналов.

_______
Пирамиды или сигналы имеют высоту 3…30 м и более. Геодезический сигнал с подземным центром и столиком предназначен для установки измерительных приборов и настила при работе на нем наблюдателя. Верх сигнала или пирамиды заканчивается визирной целью , на которую при измерении углов направляют зрительную трубу теодолита. Настолик устанавливают также отражатель, если измеряют расстояния между пунктами светодалъномером. Для спутниковых измерений сигналы и пирамиды строить не надо.

_______

Как правило, пункты плановых разбивочных сетей и сетей сгущения закрепляют подземными центрами, такими же как и пункты государственных сетей. Так как расстояния между этими пунктами сравнительно небольшие, оформления их наружными знаками не требуется. Знаки могут закладывать в зданиях и сооружениях, в этом случае их называют стенными.

_______
Координаты всех пунктов плановой геодезической сети, а также отметки пунктов высотной геодезической сети заносятся в специальные каталоги , в которых кроме названия пунктов дается описание их местоположения.

_______
Иногда для различных целей могут создаваться местные геодезические сети.
Обязательным требованием при установлении местных систем координат является обеспечение возможности перехода от местной системы координат к государственной системе координат, который осуществляется с использованием параметров перехода (ключей).

_______
Каждая местная система координат может создаваться с одной или несколькими трех или шести градусными зонами. Параметры местных систем координат и ключи перехода к государственной системе координат (формулы и правила, по которым координаты точек в одной системе можно получить в другой системы) устанавливает Росреестр по согласованию с Минобороны РФ.

Типы

Могут быть определены различные типы триангуляции, в зависимости от того, какой геометрический объект должен быть разделен, и от того, как это подразделение определяется.

Триангуляцией из является подразделением в n — мерных симплексов таких , что любые два симплекса в пересекаются в общей грани (симплекс любого меньшей размерности) или нет вообще, и любое ограниченное множество в пересекается лишь конечное множество симплексов в . То есть это локально конечный симплициальный комплекс , покрывающий все пространство. Т {\ displaystyle T} р d {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {d}} р d {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {d}} d {\ displaystyle d} Т {\ displaystyle T} р d {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {d}} Т {\ displaystyle T}
Точка-множество триангуляции , то есть, триангуляция дискретного множества точек , является подразделением выпуклой оболочки точек на симплексы такие , что любые два симплекса пересекается в общей грани любой размерности или нет вообще , и таким образом, что множество вершин симплексов содержится в . Часто используемые и изучаемые триангуляции наборов точек включают триангуляцию Делоне (для точек в общем положении набор симплексов, описанных открытым шаром, не содержащий входных точек) и триангуляцию с минимальным весом (триангуляция набора точек, минимизирующая сумму длины кромок). п ⊂ р d {\ Displaystyle {\ mathcal {P}} \ subset \ mathbb {R} ^ {d}} п {\ displaystyle {\ mathcal {P}}}
В картографии , A триангулированная нерегулярная сеть представляет собой множество точек триангуляции из множества двумерных точек вместе с возвышениями для каждой точки. Поднятие каждой точки с плоскости на ее повышенную высоту поднимает треугольники триангуляции на трехмерные поверхности, которые образуют приближение трехмерной формы рельефа.
Многоугольник триангуляция является подразделением данного многоугольника на треугольники , отвечающих от края до края, опять — таки с тем свойством , что множество вершин треугольника совпадает с множеством вершин многоугольника. Триангуляции многоугольников могут быть найдены за линейное время и составляют основу нескольких важных геометрических алгоритмов, включая простое приближенное решение проблемы художественной галереи . Ограниченно триангуляция Делона является адаптацией триангуляции Делона от точечных множеств до полигонов или, в более общем плане , для плоских графов прямой линии .
Триангуляция поверхности состоит из сетки треугольников с точками на данной поверхности , покрывающей поверхность частично или полностью.
В методе конечных элементов триангуляции часто используются в качестве сетки (в данном случае треугольной сетки ), лежащей в основе вычислений. В этом случае треугольники должны образовывать подразделение моделируемой области, но вместо ограничения вершин входными точками разрешается добавлять дополнительные точки Штейнера в качестве вершин. Чтобы быть подходящей в качестве конечно-элементной сетки, триангуляция должна иметь треугольники правильной формы в соответствии с критериями, которые зависят от деталей моделирования методом конечных элементов (см. ); например, некоторые методы требуют, чтобы все треугольники были прямыми или острыми, образуя неупругие сетки . Многие методы Meshing известны, в том числе уточняющего Делона алгоритмов , такие как второй алгоритм Чу в и алгоритме Ruppert в .
В более общих топологических пространствах триангуляции пространства обычно относятся к симплициальным комплексам, гомеоморфным пространству.

Феномен семейной триангуляции

Триангуляция — это участие в диадических отношениях
Диадические отношения — это отношения в паре, например, в отношениях матери и
ребенка. Основой диадических отношений являются социальные ожидания, которым
должно соответствовать поведение каждого члена пары; только при этом условии
диада функционирует нормально. третий член семьи в момент, когда усиление
тревоги указывает на возможность проявления и/или осознания конфликта в диаде
или его перехода в неконтролируемую форму (Мюррей Боуэн). Триангуляция
позволяет стабилизировать эмоциональное состояние человека, протягивая руку
помощи третьему человеку, поддерживая семейную систему и уравновешивая
расстояния между членами системы. Классическим примером триангуляции является
судьба несчастной Этель Мерц из старой серии «Я люблю Люси». В каждом
эпизоде она произносила стандартную фразу: «О нет, Люси, не заставляй меня
участвовать в очередном сумасшедшем проекте только потому, что Рикки никогда не
согласится»! Конечно, она неизбежно попала в «треугольник
отношений». В реальной жизни это выглядит чем угодно, только не
развлечением для членов семьи с низкой дифференциацией и постоянной необходимостью
разряжать напряжение в других. «Треугольники отношений» неизбежно
возникают тогда, когда у пары слишком мало дифференциации чувств и ума, и ей
необходимо разрядить конфликт и избавиться от ненужного напряжения за счет
третьей стороны. «Треугольники» не обязательно указывают на патологию
— любые отношения между людьми можно рассматривать как потенциальный источник
их образования.

В высокодифференцированных семьях с низким уровнем
беспокойства снятие стресса происходит без ущерба для индивидуальности каждого
человека. Члены семьи просто перераспределяют обязанности в зависимости от
того, в чем заключается проблема и кто испытывает наибольшие трудности в данный
момент. Напротив, в семьях с низкой дифференциацией и высоким уровнем тревоги
эмоциональная реактивность проявляется в формировании нескольких
взаимосвязанных «треугольников отношений». Например, при рождении
ребенка триангуляция происходит автоматически. Вновь образованный
«треугольник» (отец-мать-ребенок) влияет на уже существующие. Предположим,
что до рождения ребенка конфликт между супругами иногда обострялся до такой
степени, что жена вовлекала свою мать в «треугольник отношений»
(например, разговаривала с ней о природе разногласий). Хотя участие матери
ослабило напряжение, муж чувствовал себя отчужденным от семьи. Эта триангуляция
удовлетворила потребность матери и позволила ей снять напряжение, возникшее в
ее собственных отношениях с дочерью. Можно только гадать, насколько сильна была
преданность семейным традициям в этом примере. С рождением ребенка приходит
желание, чтобы муж вернулся в семью, чтобы ухаживать за ребенком. Одной из
возможностей является попытка вывести свекровь из нуклеарной семьи. Если это
удастся, свекровь отныне будет вынуждена справляться в одиночку с
напряженностью, возникающей в ее собственных супружеских отношениях. При
условии высокой степени дифференциации в линии поколений,
«треугольник» представителей старшего поколения найдет другой объект
для снятия напряжения. Возможный вариант — «трехсторонняя игра с открытыми
картами» — то есть муж вступает в борьбу со своей свекровью за место в
семейном кругу рядом с женой/дочерью. Этот конфликт, скорее всего, затрагивает
других людей, а также работу и здоровье.

Описанный пример доказывает, что уровни дифференциации
являются межпоколенческими.

Трилатерация в геодезии

Процесс трилатерации начинается с выбора трех контрольных точек, которые должны быть видимы друг относительно друга. Затем производится измерение расстояний между этими точками с использованием специальных инструментов, таких как теодолиты или GPS-приемники.

Измеренные значения расстояний вместе с известными координатами одной из точек используются для вычисления координат остальных точек с помощью геометрических алгоритмов. Таким образом, трилатерация позволяет определить координаты точек на земной поверхности с высокой точностью.

Этот метод широко применяется в различных областях геодезии, таких как картография, строительство, навигация и геоинформационные системы. Он позволяет определять местоположение объектов и создавать точные карты и планы, что необходимо в таких отраслях, как градостроительство и проектирование инфраструктуры.

Трилатерация предоставляет возможность точно определить координаты объектов, учитывая даже их высоту над уровнем моря. Это позволяет создавать геодезические сети, которые являются основой для различных приложений, требующих точной геопривязки, например, для аэрофотосъемки, обследования месторождений или съемки территорий с использованием спутниковых систем навигации.

Трилатерация — это метод построения геодезической сети, основанный на измерениях расстояний между тремя точками.
Процесс трилатерации начинается с выбора трех контрольных точек, которые должны быть видимы друг относительно друга.
Затем производится измерение расстояний между этими точками с использованием специальных инструментов, таких как теодолиты или GPS-приемники.
Измеренные значения расстояний вместе с известными координатами одной из точек используются для вычисления координат остальных точек с помощью геометрических алгоритмов.
Трилатерация позволяет определить координаты точек на земной поверхности с высокой точностью.

Какие бывают геодезические сети?

Учитывая, что геодезические сети строятся по принципу масштабирования от самых крупных до мелких, расположенных в пределах конкретного земельного участка, они подразделяются на следующие категории:

Глобальные, которые предстают собой координатную сетку из параллелей и горизонталей, опоясывающих всю поверхность земного шара, определяются при помощи спутников.
Государственные – могут быть плановыми, высотными или пространственными, позволяют определить точное положение точки во всех трёх измерениях с привязкой к глобальной сети.
Сгущенные, или локальные сети, которые используются в масштабах городских агломераций, посёлков и других наделённых пунктов. Предназначены для разбивки территории, проведения межевания участков земли, организации пятна застройки, выноса осей для точной привязки объекта капитального строительства.

На практике выделяется подвид сгущённых сетей – съёмочные, которые используются для оформления топографического плана местности в границах рассматриваемого участка. Именно такие сети являются основой для проектирования объекта.

Триангуляционные сети

После первого применения градусного измерения дуги Снеллиусом триангуляционный метод становится основным способом в геодезических высокоточных измерениях. С XIX века, когда триангуляционные работы стали более совершенными с его помощью стали формироваться целые геодезические сети, строящиеся вдоль параллелей и меридианов. Самая знаменитая из всех известна под наименованием геодезической меридианной дуги Струве и Теннера (1816-1852) в последствие зачислена в мировое наследие по ЮНЕСКО. Ее триангуляционный ряд протянулся по Норвегии, Швеции, Финляндии и России от Северного Ледовитого океана до Черного моря в устье Дуная и составил дугу в 25º20´.

За основу геодезических сетей триангуляции в нашей стране принята схема профессора Ф.Н.Красовского. Ее суть заключается в применении принципа построений от общего к частному. Изначально закладываются вдоль меридианов и параллелей пункты, образующие ряды треугольников протяженностью в пределах 200-240 км. Длины сторон в самих треугольниках составляют 25-40км. Все астрономические измерения азимутов, координат (широт и долгот) выходных точек на пунктах Лапласа и промежуточных астрономических точках, высокоточные базисные геодезические измерения и в каждой точке этой цепи должно соответствовать установленным требованиям I класса точности. Замкнутый полигон из четырех триангуляционных рядов представляет собой фигуру, напоминающую квадрат с периметром равным ориентировочно около 800 км. Через центральные части первоклассных рядов триангуляции устраиваются в направлении друг к другу основные ряды триангуляционной сети II класса соответствующей точности. Базисные длины сторон в этих рядах не измеряются, а принимаются базисы со сторон триангуляции I класса. Аналогично отсутствуют и астрономические пункты. Возникшие четыре пространства заполняются сплошными триангуляционными сетями и II, и III классов.

Безусловно описанная схема развития сетей триангуляции по Красовскому не может закрыть всю территорию страны ввиду понятных причин больших лесных и не заселенных территорий страны. Поэтому с запада на восток вдоль параллелей были проложены отдельные ряды первоклассной триангуляции и полигонометрии, а не сплошная триангуляционная сеть.

Приложения

Определение положения удаленного объекта B с углами, наблюдаемыми из точек A и C, и базовой линией b между ними

При съемке

В частности, при съемке триангуляция включает только угловые измерения в известных точках, а не прямое измерение расстояний до точки, как при трилатерации ; использование углов и расстояний называется триангуляцией .

В компьютерном зрении

Компьютерное стереозрение и оптические 3D-измерительные системы используют этот принцип для определения пространственных размеров и геометрии объекта. По сути, конфигурация состоит из двух датчиков, наблюдающих за предметом. Один из датчиков обычно представляет собой цифровую камеру, а другой также может быть камерой или световым проектором. Центры проекций датчиков и рассматриваемая точка на поверхности объекта образуют (пространственный) треугольник. В этом треугольнике расстояние между датчиками является основанием b и должно быть известно. Путем определения углов между проекционными лучами датчиков и базисом точка пересечения и, следовательно, трехмерная координата вычисляются из треугольных соотношений.

Триангуляция страны

Измерение расстояния с помощью триангуляции практиковали XVI — го века ( Левинус Халзиус )

До 1980-х годов триангуляция в основном использовалась для измерения расстояний (расстояния по прямой, которые не должны быть покрыты, поверхность имела рельеф и кривизну). Триангуляция заключается в получении путем визирования углов треугольника, вершины которого выбираются исходя из их видимости (башня, вершина, колокольня и т. Д.). Этот первый треугольник затем соединяется цепью с другим, имеющим с ним одну общую сторону, продолжая цепочку вдоль измеряемого меридиана. Достаточно определить основание в начале, то есть измерить на земле одну сторону первого треугольника, чтобы получить длину сторон всех треугольников.

Этот процесс, повторяемый шаг за шагом, использовался Деламбром и Мешеном с по 1798 год для измерения расстояния между Дюнкерком и Барселоной (примерно 1147 км) по парижскому меридиану , что позволит впервые практическое и официальное определение метра в 1799 году (хотя понятие метра как универсальной и десятичной единицы возникло гораздо раньше, см. работы Джона Уилкинса и Тито Ливио Бураттини ).

Таким образом, с точки отсчета можно определить положение различных точек территории и создать сетку. Эта сетка затем позволяет получить точную картографию , деформации которой известны, по сравнению с картами, нарисованными от руки с высокой точки . Первая карта Франции, составленная таким образом, была опубликована в году на основе исследований Жака и Сезара Кассини .

Что такое трилатерация и как она работает

Процесс трилатерации включает следующие шаги:

Сбор данных: сначала необходимо собрать данные о трех известных точках с известными координатами и измеренными расстояниями от них до неизвестной точки.
Формирование треугольников: затем строятся треугольники, используя эти известные точки и расстояния между ними.
Вычисление координат: затем используются геометрические методы для вычисления координат неизвестной точки на основе известных координат и расстояний.
Проверка и корректировка: важно проверить и скорректировать рассчитанные координаты, чтобы убедиться, что они достаточно точны и соответствуют измеренным расстояниям.

В современных системах геодезической сети трилатерация часто используется в сочетании с методом GPS (глобальной системой позиционирования), чтобы определить точные координаты объектов на земле. Этот метод позволяет получать высокую точность и надежность результатов. Трилатерация имеет широкий спектр применений, от создания карт и навигации до определения местоположения мобильных устройств.

История

Измерение высоты здания инклинометром

Сегодня триангуляция используется для многих целей, включая геодезию , навигацию , метрологию , астрометрию , бинокулярное зрение , моделирование ракет и, в вооруженных силах, направление орудия, траекторию и распределение огневой мощи оружия .

Использование треугольников для оценки расстояний восходит к древности. В 6 веке до н.э., около 250 лет до установления династии Птолемеев , греческий философ Фалес записываются как использование подобных треугольников , чтобы оценить высоту пирамид в Древнем Египте . Он измерил длину теней пирамид и своей собственной в один и тот же момент и сравнил отношения со своей высотой (теорема о пересечении). Фалес также оценил расстояния до кораблей в море, видимых с вершины утеса, путем измерения горизонтального расстояния, пройденного линией прямой видимости для известного падения, и масштабирования до высоты всего утеса. Такие техники были знакомы древним египтянам. В задаче 57 папируса Ринда , написанной тысячью лет назад, сект или секэд определяется как отношение пробега к подъему склона , то есть обратная величина градиентов, измеренная сегодня. Наклоны и углы были измерены с помощью визирной рейки, которую греки называли диоптрой , предшественницей арабской алидады . Детальный , современный набор конструкций для определения длины от расстояния , используя этот инструмент известен, Dioptra из Героя Александрии (с 10-70 AD.), Который сохранился в арабском переводе; но знания были потеряны в Европе до тех пор, пока в 1615 году Снеллий , после работы Эратосфена , не переработал технику для попытки измерить окружность Земли. В Китае Пей Сю (224–271) определил «измерение прямых и острых углов» как пятый из шести принципов точного картографирования, необходимых для точного определения расстояний, в то время как Лю Хуэй (ок. 263) дает версию приведенный выше расчет для измерения перпендикулярных расстояний до труднодоступных мест.