Системы координат, применяемые в геодезии

Способы изображения земной поверхности. Метод проекций в геодезии

_______На местности точки, линии, углы и контуры расположены в силу неровностей земной поверхности на возвышениях или впадинах. Так как возвышения и впадины являются пространственными формами, изобразить их на бумаге в виде плоской карты или плана достаточно непросто. Способы изображения земной поверхности на плоскости основываются на методе проекций.

_______При изучении действительной поверхности Земли точки местности проецируют отвесными линиями на поверхность земного эллипсоида. Так как уровенная поверхность радиусом до 20 км может быть заменена плоскостью, при относительно небольших площадях, точки местности проецируют на горизонтальную плоскость. Положение полученных проекций точек может быть определено координатами.

_______В результате перенесения точек на плоскость длины линий заменяют их горизонтальными проекциями, называемыми горизонтальными проложениями; пространственные углы заменяются плоскими, и вся фигура заменяется проекцией на горизонтальную плоскость (рис. 2).

Географическая система координат — Geographic coordinate system

Линии долготы перпендикулярны, а линии широты параллельны экватору.

Географическая система координат ( ГСК ) является системой координат , связанной с позициями на Земле ( географическое положение ). GCS может давать позиции:

В геодезических координатах и ​​координатах карты кортеж координат раскладывается таким образом, что одно из чисел представляет вертикальное положение, а два числа — горизонтальное положение .

История

Изобретение географической системы координат, обычно приписывают Эратосфен из Кирена , которые составили его ныне утраченные географии в Александрийской библиотеке в 3 веке до н.э..

Спустя столетия, Гиппарх из Никеи улучшился на этой системе путем определения широты от звездных измерений , а не высот солнца и определения долготы по таймингам лунных затмений , а не счислению .

В 1-м или 2-м веке Марин из Тира составил обширный географический справочник и математически построенную карту мира, используя координаты, измеренные к востоку от нулевого меридиана на самой западной известной земле, обозначенной как Острова Удачи , у побережья Западной Африки вокруг Канарских островов или мыса. Острова Верде и измеряются к северу или югу от острова Родос у Малой Азии . Птолемей приписал ему полное принятие долготы и широты, а не измерение широты с точки зрения продолжительности летнего дня.

После того, как их работа была переведена на арабский язык в 9 — м века, Аль-Хореое «сек Книги Описания Земли исправлен MARINUS» и ошибки Птолемея о длине Средиземного моря , в результате чего средневековой арабскую картографии использовать меридиан около 10 ° к востоку от линии Птолемея.

Математическая картография возобновилась в Европе после восстановления Максимом Планудесом текста Птолемея незадолго до 1300 г .; текст был переведен на латинский в Флоренции по Якобусу Angelus вокруг 1407.

2.4 Эллипсоидальная система координат

Рассмотрим еще одну систему координат, имеющую приложение в теории
гравитационного потенциала:

Эти формулы содержат не три, а четыре переменные величины. Четвертая
переменная устанавливает семейство координатных поверхностей — эллипсоидов.
Убедимся в этом. Проделаем простые преобразования:

Разделив первое уравнение на
а второе — на

, получим

Очевидно, что при
получим уравнение эллипсоида вращения

Поскольку
,
имеем
, отсюда
параметр имеет простой физический смысл: он равен половине межфокусного
расстояния. Понятно, что изменяя при условии
,
получим семейство софокусных
эллипсоидов, играющих важную роль в теории потенциала фигур равновесия
Построим теперь семейство координатных поверхностей
.
Проделаем очевидные
преобразования

меняя , получим семейство однополостных гиперболоидов вращения. Обозначив
, , получим уравнение гиперболоида в общепринятой форме.

Разделив у на х, получим

. Изменяя , получим семейство плоскостей,
проходящее через ось Оz. Все
три семейства поверхностей образуют взаимно ортогональную систему.

Лекция 1. Теория фигуры земли
| Оглавление |
Лекция 3. Теория потенциала >>

Публикации с ключевыми словами: гравиметрия — потенциал — гравитационное поле — фигура Земли — геодезия Публикации со словами: гравиметрия — потенциал — гравитационное поле — фигура Земли — геодезия
См. также: Все публикации на ту же тему >>

Астрометрия
—
Астрономические инструменты
—
Астрономическое образование
—
Астрофизика
—
История астрономии
—
Космонавтика, исследование космоса
—
Любительская астрономия
—
Планеты и Солнечная система
—
Солнце

Лекция 2. Геодезические системы координат

Сферическая система. Широта долгота и радиус-вектор.
Система координат, построенная на эллипсоиде.
Геодезические координаты: широта, долгота и высота.
Связь между сферической, геодезической и декартовой
системами координат.

Геодезические задачи решают на плоскости, если размеры площади невелики. Если
исследуемая часть поверхности занимает несколько градусов широты или
долготы, то необходимо учитывать и кривизну поверхности. В этом случае часто
подходит и шар. Для решения глобальных задач, в том числе и задач по
космической геодезии в качестве тела отсчета берут эллипсоид вращения. В
частности на эллипсоиде решают следующие задачи:

—

Уточнение формы и размеров общего земного эллипсоида (ОЗЭ).

—

Перенос направлений и расстояний с физической поверхности на эллипсоид.

—

Определение координат точек на поверхности референц-эллипсоида.

—

Определение расстояний между точками с заданными координатами.

—

Уточнение координат по мере уточнения элементов эллипсоида.

1.2 Топоцентрические системы координат в геодезии

топоцентрическая (горизонтная) QРис. 1.5 — Топоцентрическая геодезическая СКгеодезии используютсяOZTQOZTQOZTOХTQOУTQХТQQ₁;УТQQ₂;ZТQQ₃.Q S, Z_г, AQQА1.3 Полярная топоцентрическая система координатООхNОρОхθρθNОQOQООQ_гОOQООРβОРА’r ОА’1.4 Геодезические датумыДатумлат.Datumреференц-эллипсоидагеографические координатыгеодезиикартографиигеоидуреференц-эллипсоида_XYZаfаfGPS-приемникахГИС-системахметровИз самых известных датумов можно выделить геоцентрический датум WGS84. Обычно все данные, полученные приёмниками GPS пересчитываются именно в этот датум. В свою очередь карты были созданы в другом датуме. Он называется Пулково 42. Разница между точками с одинаковыми координатами, но приведёнными в этих двух датумах составляет от 10 до 150м. В других датумах это значение может быть значительно больше. Координаты одной точки на поверхности Земли, указанные в разных датумах, в любом случае описывают одно и то же место. Поэтому имея координаты какой-либо точки на поверхности Земли необходимо знать к каком датуме они были зафиксированы. Иначе возможна ошибка. Тоже самое необходимо помнить и при обмене данными в электронном виде. Далее, в процессе создания карт, мы будем иметь дело только с датумом WGS84.аfGM 83-2С_2,0-3w-11-1аfGM8 3-2J₂-8w-11-1

Геодезическая система координат

Данные, которые должны быть привязаны к определённому месту на земной поверхности, играют важную роль в различных сферах человеческой деятельности.

Вот несколько примеров:

при создании карт во время проведения топографической съёмки для отображения расположения предметов и их высот;

для решения различных задач в навигации;

при использовании спутниковых навигационных систем.

СК строится следующим образом:

Проводится плоскость через экватор (экваториальная).

Перпендикулярно ей рассматривается такая, которая проходит через нулевой меридиан.

Фиксируется расположение центра земли и полюсов.

Чтобы определить положение точки на Земле, к ней проводят отрезок, который перпендикулярен этому участку Земли. Обычно он отличается от того, который соединяется с центром планеты.

Строится сечение, проходящее через нормаль и полюса. Определяется угол, который она образует с проходящим через начальный геодезический меридиан. Таким образом определяется геодезический меридиан объекта.

Определяется ещё одно сечение, содержащее нормаль и оба полюса планеты. Здесь определяется линия пересечения с экваториальной. Теперь осталось определить угол между этой линией и нормалью, который равняется параллели этого места.

Дирекционный угол

Дирекционный угол (α) – это угол между проходящими через данную точку направлением на ориентир и линией параллельной оси абсцисс, отчитываемой от северного направления оси абсцисс по ходу часовой стрелки оси 0 до 360°.

Дирекционные углы направлений измеряются преимущественно по карте или определяются по магнитным азимутам.

Дирекционный угол ориентирного направления может определяться геодезическим или гироскопическим способом, из астрономических наблюдений, с помощью магнитной стрелки буссоли и по контурным точкам карты (аэрофотоснимка).

При геодезическом способе ориентирования дирекционный угол ориентирного направления может быть получен непосредственно из каталога (списка) координат, решением обратной геодезической задачи по координатам геодезических пунктов, при выполнении засечек или прокладке полигонометрического хода одновременно с определением координат привязываемых точек, а также путем передачи угловым ходом от направления с известным дирекционным углом.

При гироскопическом способе ориентирования с помощью гирокомпаса определяют истинный (астрономический) азимут ориентирного направления, а затем переходят к дирекционному углу этого направления. Азимут ориентирного направления с помощью гирокомпаса определяется по двум, трем (четырем) точкам реверсии. Увеличение числа точек реверсии до трех (четырех) обеспечивает контроль и повышает точность определения дирекционного угла.

При астрономическом способе ориентирования дирекционный угол ориентирного направления определяют путем перехода от азимута светила к азимуту ориентирного направления, а от последнего — к дирекционному углу. Азимут светила вычисляют по результатам наблюдений, выполненных на местности с данной точки. Азимут ориентирного направления из астрономических наблюдений может быть получен и с помощью азимутальной насадки АНБ-1 к буссоли ПАБ-2А непосредственно на местности без выполнения вычислений.

Способ определения дирекционного угла ориентирного направления из астрономических наблюдений является наиболее точным.

Работы в поле при этом способе заключаются в измерении горизонтального угла Q между направлением на светило и заданным направлением в момент времени наведения прибора на светило. По моменту времени наблюдения светила вычисляют азимут а светила, от него переходят к астрономическому азимуту А направления на ориентир: A’ = a + Q. Зная значение сближения меридианов у в точке наблюдения, определяют дирекционный угол с ориентирного направления: a = A — y.

При определении дирекционного угла ориентирного направления с помощью магнитной стрелки буссоли на местности сначала получают магнитный азимут ориентирного направления, а затем, учитывая поправку буссоли, переходят к дирекционному углу. Дирекционный угол ориентирного направления определяется по формуле: а = Ат + (±dАт).

По карте (аэрофотоснимку) дирекционный угол ориентирного направления получают решением обратной геодезической задачи по координатам двух контурных точек Координаты контурных точек при этом определяются по карте (аэрофотоснимку) с помощью циркуля измерителя и поперечного масштаба. Точность полученного дирекционного угла будет тем выше, чем больше расстояние между начальной и ориентирной точками и чем точнее определены координаты этих точек.

Дирекционный угол по карте также можно определить с помощью хордоугломера. Для этого опознают на карте исходную и ориентирную точки, проводят через них прямую линию и получают на карте ориентирное направление. Измерив с помощью хордоугломера угол между северным направлением вертикальной линии километровой сетки карты и ориентирным направлением, получают дирекционный угол этого направления.

Свойства дирекционных углов: дирекционные углы α₁=α₂=α₃ так как параллельные линии пересекаются одной линией. Следовательно, углы равны.

Рисунок 2. — Дирекционные углы.

Дирекционные углы могут быть прямыми и обратными (они отличаются на 180°):

Рисунок 3. — Прямые и обратные дирекционные углы.

В зависимости от выбора системы поверхностных координат или проекции земного эллипсоида на плоскость дирекционный угол может иметь собственное название. Например, геодезическийдирекционный угол, гауссов дирекционный угол и т.д.

Геодезические координаты

Основной фигурой, применяемой для отсчета геодезических координат, является земной эллипсоид.

Эллипсоид – трехмерная сжатая фигура, которая наилучшим образом представляет собой фигуру земного шара. Ввиду того что земной шар – математически неправильная фигура, вместо нее для определения геодезических координат используют именно эллипсоид. Это облегчает осуществление многих расчетов для определения положения тела на поверхности.

Геодезические координаты определяются тремя значениями: геодезической широтой, долготой и высотой.

1. Геодезическая широта – это угол, начало которого лежит на плоскости экватора, а конец — у перпендикуляра, проведенного к искомой точке.
2. Геодезическая долгота – это угол, который отсчитывают от нулевого меридиана до меридиана, на котором находится искомая точка.
3. Геодезическая высота – величина нормали, проведенной к поверхности эллипсоида вращения Земли от данной точки.

Система плоских прямоугольных координат

Для определения положения тел на земной поверхности можно использовать обычную прямоугольную СК.

Чтобы построить её центр и оси, необходимо учесть следующее:

1. В качестве исходной точки рассматривается центр масс нашей планеты.

2. Ось Z совпадает с осью вращения.

3. Ось X проходит через пересечение экваториальной плоскости, той, которая проходит через полюса и гринвичский географический меридиан и поверхности земного шара.

4. Y также проходит через экваториальную плоскость и поверхность планеты. Она перпендикулярна осям X и Z. Эта ось смотрит так, чтобы поворот от X к Y, если смотреть от Z, выполнялся бы против часовой стрелки.

Плоскую прямоугольную СК можно применять для местной топографической съёмки. В этом случае фиксируют перпендикулярные оси и устанавливают показатели, соответствующие расположению данной точки.

Ориентирование линий

_______ Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно исходного меридиана.

_______ Азимуты изменяются от 0º до 360º.

_______ Азимут одной и той же линии в разных ее точках различен. Меридианы разных точек не параллельны между собой, так как они сходятся в точках полюсов. Отсюда азимут линии в разных ее точках имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов называется сближением меридианов и обозначается γ.

_______ Для перехода от магнитного азимута к истинному надо знать величину и название склонения магнитной стрелки δ. Склонение магнитной стрелки указывается в зарамочном оформлении листа топографической карты.

_______ Дирекционным углом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной по часовой стрелке до направления данной линии. Обозначается буквой α.

_______ Дирекционные углы бывают прямыми и обратными (рис.10).

_______ Обратный дирекционный угол вычисляется по формуле:

_______ Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного или южного) до данной линии (r). Румб всегда сопровождается названием четверти, в которой расположена линия (рис. 11).

Влияние систем координат на образование

Одной из наиболее широко используемых систем координат в астрономии является астрономическая система координат. Она позволяет точно определить положение небесных тел на небосводе, что является основой для изучения астрономии. Знание астрономической системы координат позволяет ученым и учащимся эффективно работать с астрономическими данными и понимать основные законы движения небесных тел.

Еще одной важной системой координат является геодезическая система координат. Она используется в геодезии и геометрии земной поверхности

Знание геодезической системы координат позволяет строить точные карты, работать с геодезическими данными и проводить геодезические измерения. Оно является неотъемлемой частью образования геодезистов и географов и позволяет им эффективно выполнять свои профессиональные задачи.

Географическая система координат также имеет важное значение в образовании. Она используется для определения положения объектов на поверхности Земли, включая страны, города, горы и т.д

Знание географической системы координат помогает учащимся понимать структуру и географические особенности нашей планеты, а также эксплуатировать информацию о местоположении в различных областях, таких как туризм, геология и транспорт.

• Системы координат являются важным инструментом в астрономии, геодезии и географии.
• Знание систем координат помогает ученым и студентам эффективно работать с данными и научиться понимать особенности объектов в пространстве и времени.
• Системы координат играют важную роль в образовании и помогают учащимся развивать пространственное мышление, аналитические и навигационные навыки.
• Они также являются неотъемлемой частью профессиональной деятельности специалистов в области астрономии, геодезии, географии и других научных областей.

Геодезические координаты

Основной фигурой, используемой для обозначения геодезических координат, является эллипсоид Земли.

Эллипсоид — это трехмерная сплющенная форма, которая наилучшим образом представляет форму земного шара. Поскольку земной шар представляет собой математически неправильную фигуру, вместо этого для определения геодезических координат используется эллипсоид. Это облегчает выполнение многих расчетов для определения положения тела на поверхности.

Геодезические координаты определяются тремя значениями: геодезической широтой, долготой и высотой.

1. Геодезическая широта — это угол, начало которого находится на экваториальной плоскости, а конец — на перпендикуляре, проведенном в нужной точке.
2. Геодезическая долгота — это угол, отсчитываемый от нулевого меридиана до меридиана, на котором расположена желаемая точка.
3. Геодезическая высота — это значение нормали, нанесенной на поверхность эллипсоида вращения Земли из данной точки.