Цифровые модели рельефа

Основные принципы интерполяции

Интерполяция представляет собой процесс построения новых значений или функций на основе уже имеющихся данных. В контексте построения горизонталей, интерполяция используется для нахождения промежуточных значений между уже известными точками.

Основными принципами интерполяции являются:

Линейная интерполяция: самый простой метод интерполяции, который используется для построения горизонталей. Он основан на предположении, что между двумя известными точками прямая линия является наилучшим приближением реальной функции. Линейная интерполяция работает путем нахождения уравнения прямой линии, проходящей через две заданные точки, и вычисления значений в промежуточных точках.
Полиномиальная интерполяция: использует полиномы для аппроксимации функции или данных. Для нахождения коэффициентов полинома используются методы, такие как метод наименьших квадратов или методы, основанные на разложении Лагранжа и Ньютона. Полиномиальная интерполяция может давать более точные результаты, но может быть сложнее в вычислениях.
Кубическая сплайн-интерполяция: в случае, когда имеются больше двух точек, кубическая сплайн-интерполяция может быть использована для построения гладкой кривой, проходящей через все точки. Этот метод основан на аппроксимации функции отрезками кубического полинома между соседними точками. Кубическая сплайн-интерполяция может обеспечить лучшую аппроксимацию данных, чем линейная или полиномиальная интерполяция.

Различные методы интерполяции могут использоваться в зависимости от точности, сглаженности и сложности данных. При построении горизонталей, выбор метода интерполяции может зависеть от конкретных требований и ограничений системы.

Принципы интерполирования в геодезии

Интерполирование в геодезии — это процесс восстановления недостающей информации на основе известных данных. Оно позволяет заполнить пробелы между существующими измерениями и получить значения в точках, которые не были прямо измерены.

Основные принципы интерполирования в геодезии:

Принцип ближайших точек — предполагает, что значения в недостающих точках ближе к известным точкам, чем к удаленным. Для интерполирования используются только ближайшие измерения.
Принцип равномерности — предполагает, что значения в недостающих точках распределены равномерно между известными точками. Для интерполирования используются значения, полученные на основе соседних измерений.
Принцип гладкости — предполагает, что значения в недостающих точках изменяются плавно и непрерывно. Для интерполирования используются методы, которые учитывают соседние значения и создают гладкую поверхность.

Методы интерполирования в геодезии могут быть различными:

Линейное интерполирование — используется для простых и плавных изменений. Предполагает, что изменение между двумя точками происходит равномерно.
Полиномиальное интерполирование — используется для более сложных изменений. Он базируется на полиномиальных функциях и нахождении коэффициентов, которые соответствуют измеренным значениям.
Сплайн-интерполирование — используется для построения гладкой сплайновой кривой, которая проходит через известные точки и аппроксимирует значение в недостающих точках.

Выбор метода интерполирования зависит от характера данных, точности и требований задачи. Каждый из методов имеет свои преимущества и ограничения, поэтому геодезисты должны выбирать наиболее подходящий метод для своих задач.

Интерполирование в геодезии: основные принципы и методы

Основной принцип интерполирования в геодезии заключается в том, что значения точек соседних измерений представляют собой некоторую функцию, которая может быть использована для определения значения в новой точке. Эта функция может быть представлена различными способами, такими как полиномы, сплайны или геостатистические методы.

Существует несколько методов интерполирования, которые широко используются в геодезии:

Метод естественных кубических сплайнов — данный метод используется для интерполяции гладких поверхностей. Он основан на использовании кубических сплайнов, которые проходят через каждую точку измерения и имеют непрерывные первую и вторую производные.
Метод кригинга — этот метод основан на статистическом анализе данных о расстоянии и значениях точек измерений. Он строит предсказание значения точки на основе ближайших соседей, учитывая их веса и расстояния до интерполируемой точки.
Метод триангуляции Делоне — данный метод используется для интерполяции нерегулярных сеток точек. Он основан на разбиении плоскости на треугольники, которые образуют набор непересекающихся треугольников, и нахождении внутри каждого треугольника барицентра, который представляет значение в новой точке.

Каждый из этих методов имеет свои преимущества и ограничения, и выбор конкретного метода зависит от условий и целей конкретной геодезической задачи

Важно учитывать не только точность и надежность интерполяции, но и возможность адаптации метода к специфическим требованиям геодезического проекта

Что такое интерполяция

Интерполяция находит широкое применение в различных областях, включая науку, инженерию, физику и компьютерные графики. Этот метод позволяет аппроксимировать значение функции в любой точке, не имея данных о ней напрямую.

Существует множество методов интерполяции, включая полиномиальную интерполяцию, сплайн-интерполяцию, интерполяцию Лагранжа и интерполяцию Ньютона. Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки в зависимости от условий задачи и требований к точности.

Интерполяция может быть как одномерной (по одной переменной), так и многомерной (по нескольким переменным). В зависимости от типа функции и ее свойств, выбирается наиболее подходящий метод интерполяции.

Важным аспектом интерполяции является выбор узлов интерполирования — точек, в которых известны значения функции. Равномерно распределенные узлы могут давать хорошую аппроксимацию на всем интервале, в то время как неравномерные узлы позволяют более точно интерполировать функцию в определенных областях.

Применение интерполяции позволяет снизить ошибку при приближенном вычислении функции, а также найти значения функции в новых точках, которые не были изначально заданы.

14.7 Создание горизонталей

Из растра со значениями высот могут быть извлечены горизонтали

Расстояние между изолиниями — это фактически высота сечения рельефа, то есть через сколько мы будем проводить горизонтали.

Полученные изолинии

Настроим горизонтали таким образом, чтобы каждая пятая была утолщенной, добавим подписи и настроим их так, чтобы они были “головой вверх”.

Начнем с настройки толщины линий. Для этого в свойствах слоя выберем настройку толщины в зависимости от выражения.

Далее пропишем логическое выражение: if(“ELEV”%500=0,0.7,0.3). В этом выражении перед запятой прописано условие — высота горизонтали делится на 500 без остатка, потом толщина линии, если условие выполняется, и толщина, если условие не выполняется.

Результат

Добавим подписи.

Но при таком добавлении подписей, будут подписаны все горизонтали, а мы хотим подписать только утолщенные. Для этого нужно прописать выражение, подобное тому, что мы писали выше: if(“ELEV”%500=0,“ELEV”,““).

Добавим белую обводку подписям, чтобы они не сливались с горизонталями

Сделаем так, чтобы они размещались на линии и изгибались в соответствии с ней.

И настроим подписи так, чтобы все они смотрели головой в сторону увеличения высоты.

В результате получим горизонтали, где каждая пятая будет утолщена и подписана головой в сторону увеличения.

Применение метода интерполяции в построении рельефа

Метод интерполяции широко применяется в географических исследованиях, в том числе для построения рельефа. Интерполяция позволяет определить значения неизвестных точек на основе имеющихся данных, что делает ее полезной для создания более подробной карты рельефа.

Основная идея метода интерполяции заключается в том, что значения в промежуточных точках могут быть определены путем применения математических алгоритмов к имеющимся данным. Например, на основе высот ряда точек можно определить высоту в промежуточных местах. Это позволяет создать рельефную модель, которая отражает реальные особенности местности.

Существует несколько разных методов интерполяции, таких как метод Триангуляции, метод Пространственной интерполяции и метод Кригинга. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, и выбор конкретного метода зависит от требований исследования.

Применение метода интерполяции в построении рельефа позволяет создать более детализированную картографическую модель, которая может быть полезной для различных целей, таких как планирование градостроительства, анализ эрозии почвы или исследование климатических условий в конкретном районе.

Роль интерполирования в геодезии

Интерполирование в геодезии – это процесс определения значений неизвестных точек на основе имеющихся данных или измерений. Этот метод играет важную роль в геодезии, предоставляя возможность выполнять точные и надёжные расчёты и прогнозы на основе ограниченного набора данных.

Главной целью интерполирования в геодезии является заполнение пробелов в данных, создание регулярной сетки из разреженных измерений и предсказание значений в точках, где отсутствуют наблюдения. Интерполирование позволяет геодезистам извлечь максимальную пользу из имеющихся данных, сделать прогнозы и получить более полную картину изучаемой области.

Основными методами интерполирования в геодезии являются:

Интерполяция на основе точек – данный метод предполагает использование значений известных точек для нахождения значений неизвестных точек. Интерполяция на основе точек широко применяется для проведения анализа земной поверхности, определения высот и глубины, а также создания регулярных сеток данных.
Кригинг – это метод интерполирования, основанный на геостатистике. Он позволяет учесть структуру данных, автокорреляцию и пространственную зависимость между значениями. Кригинг применяется для анализа гравитационных и магнитных полей, а также моделирования поверхностей.
Сплайн-интерполяция – данный метод представляет функцию, состоящую из многочленов низкой степени, которая проходит через заданные точки. Сплайн-интерполяция используется для моделирования геодезических сетей, поверхностей и гладких кривых.

Определение наиболее подходящего метода интерполирования зависит от требуемой точности, доступных данных и характеристик изучаемой области. Геодезисты должны учитывать эти факторы и выбирать оптимальный метод для каждого конкретного случая.

Интерполирование является неотъемлемой частью геодезии, позволяя получить точные и надёжные результаты, даже на основе ограниченных данных. Этот метод обеспечивает геодезистам необходимые инструменты для анализа и предсказания географических явлений, что позволяет более эффективно использовать доступные ресурсы и принимать взвешенные решения.

Применение интерполирования в геодезии

Интерполирование — это процесс восстановления или предсказания значения внутри известных значений, основанный на имеющихся данных. В геодезии интерполирование широко используется для оценки и представления физических свойств поверхности Земли в неизвестных точках.

Применение интерполирования в геодезии позволяет решить ряд задач, включая:

Создание высотных моделей: Интерполирование высот позволяет создать модель рельефа, которая может быть использована для различных геодезических расчетов, таких как построение карт или планирование инженерных проектов.

Оценка гравитационного поля: Интерполирование гравитационных данных позволяет оценить гравитационное поле Земли в неизвестных точках

Это важно для измерения гравитационной аномалии и определения гравитационного поля в различных районах.

Восстановление формы геоидов: Интерполирование формы геоидов позволяет восстановить геодезическую форму поверхности Земли в неизвестных точках. Это важно для определения геодезической высоты и установления точных геодезических привязок.

Существует несколько методов интерполирования, которые могут быть использованы в геодезии:

Метод кратчайших расстояний: Этот метод основан на предположении, что значения внутри известных точек будут близки к ближайшей точке. Это дает простую и быструю интерполяцию, но может быть не точной в нерегулярных распределениях данных.
Полиномиальное интерполирование: Этот метод использует полиномы, чтобы аппроксимировать значения внутри известных точек. Он может быть точным, но требует большого количества данных и может быть проблематичным при экстраполяции за пределы известных значений.
Интерполяция Кригинга: Этот метод основан на статистической обработке данных и используется для интерполяции значений с учетом взаимосвязей между известными значениями и их расстоянием друг от друга.
Радиальное базисное функциональное интерполирование: Этот метод использует радиальные базисные функции для интерполяции значений. Он предлагает гладкое и точное восстановление, но может быть вычислительно сложным.

Интерполирование является неотъемлемой частью геодезии и позволяет получить более полное представление о поверхности Земли, что важно для различных геодезических приложений

14.8 Построение профиля местности

14.8.1 Плагин ProfileTool

Продольный профиль можно построить с помощью плагина Profile tool.

Как установливать плагины описано в .

После установки плагин появится на панели инструментов

При открытии плагина он откроется в виде новой панели внизу окна.

Работа здесь максимально простая: нужно выбрать слой, кликнув на него в списке слоев в основном окне, нажать Add layer в панели плагина, а потом просто нарисовать линию, по которой будет строится профиль на карте. Эта линия может быть прямой или ломаной. Точки поворота на ломаной ставятся одним кликом, заканчивается отрисовка линии профиля двойным кликом.

В настройках по умолчанию профиль строится по высотам, но может быть построен по крутизне склонов (в процентах или градусах).

Также профиль можно увеличивать и уменьшать, указывать минимальные и максимальные высоты.

Результат построения профиля можно сохранить просто как картинку, а можно сохранить в виде картинки или в виде полилинии в формате dxf, чтобы потом с ним можно было работать дальше (например, в AutoCAD).

14.8.2 Средствами панели инструментов

Средствами QGIS из панели инструментов можно построить профили, но они уже не будут подробными графиками со значениями высоты и координатами.

Основано на вот этом туториале с некоторыми корректировками.

Для начала нужно построить сетку из точек (см. ).

Здесь можно поэкспериментировать с параметрами сетки, чтобы получить немного разные по виду профили.

Результат построения сетки

На самом деле эти точки — это центроиды ячеек заданного нами размера.

Далее точкам нужно присвоить значения высот из растра с помощью инструмента Sample raster values.

Полученный слой будет отличаться просто от сетки только таблицей атрибутов.

Далее точки нужно сместить на значение высоты, чтобы получить прдварительный контур профиля. Смещение точек нужно сделать инструментом Перевести.

Смещение нужно сделать по оси Y по значениям из колонки SAMPLE_1 (в эту колонку по умолчанию у нас были записаны высоты из растра).

На последнем этапе точки нужно соединить линиями инструментом Точки в путь.

В этом случае Поле порядка — это то, в каком порядке точки будут соединяться (у нас это координата левого края ячейки сетки), а Поле группы — как наши точки будут объединены в группы, то есть у нас для каждой группы будет создана своя линия (в нашем случае — это координата верха ячейки сетки).

В результате будет получена подобная картинка.

В итоге получается что-то в стиле обложки Joy division — Unknown pleasures.

В этом варианте профили, конечно, получаются не очень информативные, потому что только визуально мы можем оценить без конкретных значений высот.

Построение рельефа

Один из основных методов построения рельефа – интерполяция. Интерполяция представляет собой процесс поиска значений функции между известными точками на основе имеющихся данных. В случае построения рельефа, известными точками являются существующие высоты или значения рельефа, а значениями функции являются высоты или значения для новых точек на карте или модели.

Для интерполяции рельефа используются различные методы, такие как геостатистика, сплайны, Кригинг и другие. В каждом из этих методов применяется особый математический алгоритм, который на основе доступных данных позволяет приблизить значения рельефа. Результатом работы метода интерполяции является гладкая поверхность с постоянными или плавно меняющимися уровнями высот.

Кроме интерполяции, построение рельефа может включать в себя такие процессы, как выделение объектов (например, гор, долин, рек), создание теней, а также присвоение различных цветов или текстур для визуализации разных типов рельефа.

Рельефная карта

Построение рельефа на основе интерполяции позволяет получить более детальную и реалистичную визуализацию ландшафта

Это имеет важное применение в географических информационных системах, геологии, архитектуре и других областях, где важно точно и наглядно представить рельефный рельеф

Метод	Описание
Геостатистика	Использует статистические методы для анализа и моделирования рельефа.
Сплайны	Интерполяция на основе сплайнов, представляющих собой гладкие кривые или поверхности.
Кригинг	Использует статистические методы для приближения значений рельефа на основе окружающих точек.

Преимущества метода интерполяции рельефа

Метод интерполяции рельефа представляет собой эффективный способ восстановления рельефа поверхности на основе некоторых известных данных. Этот метод имеет несколько преимуществ, которые делают его полезным в различных областях исследований.

Высокая точность: Метод интерполяции рельефа обеспечивает высокую точность восстановления рельефа поверхности даже на основе неполных или неточных данных. Это делает его особенно полезным при работе с ограниченными и неоднородными массивами данных.

Гладкость поверхности: Интерполяция рельефа позволяет получить гладкую поверхность, которая легко читается и анализируется

Это особенно важно при работе с рельефами, использовании визуализации и анализе данных.

Быстрая обработка данных: Метод интерполяции рельефа является относительно быстрым и эффективным способом обработки данных, особенно при работе с большими объемами информации. Это позволяет сократить время и затраты на анализ и обработку данных.

Адаптивность: Метод интерполяции рельефа позволяет адаптироваться к различным типам данных и задачам

Он может быть использован для восстановления рельефа поверхности на основе различных типов данных, таких как точечные измерения, изображения, лидарные сканирования и другие источники информации.

Использование в различных областях: Метод интерполяции рельефа может быть применен в различных областях исследований, включая геологию, географию, гидрологию, аэрокосмическую промышленность и другие. Это делает его универсальным и широко применимым методом.

Применение метода интерполяции рельефа может значительно облегчить работу исследователей, ускорить процесс анализа данных и повысить точность полученных результатов. В связи с этим, данный метод является важным инструментом в работе с рельефами и находит множество применений в науке и индустрии.

Основы интерполирования в геодезии: ключевые аспекты

Интерполирование — это процесс определения неизвестных значений между известными значениями. В геодезии интерполирование широко используется для определения координат и высот точек на местности, основываясь на доступных данными.

Ключевые аспекты интерполирования в геодезии:

Данные: Для интерполирования необходимы наборы данных, которые могут быть представлены в виде таблицы, графика или облака точек. Эти данные могут быть получены из различных источников, таких как геодезические измерения, нивелирование или LIDAR съемка.

Методы интерполирования: Существуют различные методы интерполирования, которые решают задачу определения значений между указанными данными

Некоторые из наиболее распространенных методов в геодезии включают полиномиальное, радиальное и кригинговое интерполирование.

Оценка погрешности интерполирования: Важной частью интерполирования в геодезии является оценка погрешности полученных результатов. Это может быть сделано с помощью различных статистических методов, таких как среднеквадратическое отклонение или средняя абсолютная ошибка.

Использование результатов интерполирования: Результаты интерполирования в геодезии могут быть использованы для создания карт, моделирования рельефа, анализа пространственных данных и других геодезических приложений

Важно понимать ограничения и погрешности методов интерполирования при использовании полученных результатов.

Интерполирование в геодезии является мощным инструментом для анализа пространственных данных и создания геодезических моделей. Понимание основных принципов и методов интерполирования позволяет геодезистам эффективно использовать эту технику и получать надежные результаты в своей работе.

Определение прямоугольных координат точек

На топографических планах наносится координатная сетка, образующая квадраты со сторонами 10 см. Вертикальные линии сетки параллельны оси абсцисс, а горизонтальные — оси ординат. Координаты вершин квадратов координатной сетки подписываются.
Для быстрого нахождения какой-нибудь точки на топографическом плане указывают нижний левый угол соответствующего квадрата сетки координат.

Пример: запись 79,2 означает, что абсцисса линии сетки Х = 79,2 км, т.е. отстоит по оси Х от начала координат на 79200 м. Запись 66,2 означает, что ордината линии сетки Y = 66,2 км, т.е. отстоит по оси У от начала координат на 66200 м.

Для быстрого нахождения какой-нибудь точки на топографическом плане указывают нижний левый угол соответствующего квадрата сетки координат.

Пример: пользуясь координатной сеткой, циркулем и поперечным масштабом, по топографическому плану можно определить прямоугольные координаты точки А (рис. 4), находящейся в квадрате 79,2 – 66,2. Необходимо помнить, что абсциссы возрастают к северу, а ординаты — к востоку.

Сначала записывают в метрах абсциссу Х (южной) линии квадрата, в котором находится точка А, т.е. Х(южной линии сетки) =79200,0 м. Циркулем и поперечным масштабом определяют расстояние Δх = Y(а)-Y(А) также в метрах с точностью масштаба. Полученную величину Δх=64,8 м прибавляют к абсциссе нижней (южной) линии квадрата Х(южной линии сетки) =79200,0 м и находят абсциссу точки А: Х(А) = 79200,0 + 64,8 = 79264,8 м.

Рис.4

Определение на карте абсолютных высот и относительных превышений точек местности

Профиль — чертеж, изображающий разрез местности вертикальной плоскостью.

Для большей выразительности рельефа местности вертикальный масштаб профиля принимается в 10 или более раз крупнее горизонтального.

В связи с этим профиль, передавая взаимное превышение точек, искажает (увеличивает) крутизну скатов.

Для построения профиля нужно:

прочертить на карте профильную линию (маршрут движения), приложить к ней лист разграфленной (миллиметровой) бумаги, перенести на ее край короткими черточками места горизонталей, точки перегиба скатов и местные предметы, которые сечет профильная линия, и подписать их высоты;
подписать на листе разграфленной бумаги у горизонтальных линий высоты, соответствующие высотам горизонталей на карте, приняв условно промежутки между этими линиями за высоту сечения (установить вертикальный масштаб);
от всех черточек, обозначающих места пересечения профильной линии с отметками высот горизонталей, точек перегиба скатов и местных предметов, опустить перпендикуляры до пересечения их с соответствующими по отметкам параллельными линиями и отметить полученные точки пересечения;
соединить точки пересечения плавной кривой, которая и изобразит профиль местности (подъемы и спуски на маршруте движения).