Способы определения положения точек на местности: метод перпендикуляров

Обработка результатов измерений

Недостаточно знать баллы, может возникнуть ошибка ничьей. Для качественного выполнения полевых работ необходимо знать углы, с которыми построено то или иное пространство.

Для начала они создают проект, из которого будут строить в полевых условиях, часто это делается онлайн. Расчет координат геодезических обоснований — важный этап в работе.

Для качественной обработки полученных результатов измерений необходимо:

Создайте таблицу с полученными углами.
Напишите начальную и конечную точки.
По различным формулам вычисляется сумма углов и длины. Расчет ведется на отдельном полотне.
Далее необходимо рассчитать теоретическую сумму, чтобы провести правильное строительство. Каждая конструкция имеет свои формулы.

Определение положения точек на местности

Метод перпендикуляров основан на построении перпендикуляров к линиям известных объектов или ориентиров. Для этого необходимо использовать прямоугольный треугольник, где одна из сторон является линией измерения.

Шаги метода перпендикуляров:

Выбрать точку A, которую необходимо определить.
Провести прямую линию через точку A, параллельную какому-либо объекту на местности, точное положение которого известно. Эта линия будет называться базовой линией.
Выбрать другой известный объект на местности и провести прямую линию через этот объект, перпендикулярную базовой линии.
Где перпендикуляр пересекает базовую линию, провести отметку и обозначить ее как точку B.
Провести прямую линию через точку B и точку A.
Где прямая линия пересекает линию измерения, провести отметку и обозначить ее как точку C.

Точка C будет точным положением точки A на местности.

Метод перпендикуляров широко используется в геодезии, картографии и навигации для определения координат и положения объектов на местности. При выполнении этого метода необходимо использовать точные измерения и знание свойств геометрии прямоугольного треугольника.

Решения

9.1. Пользуясь зрительным эффектом состоящим в загораживании двух колышков третьим, стоящим на общей с ними прямой, нетрудно установить еще один колышек в некоторой точке С на продолжении отрезка с концами в двух данных точках A и В. После этого точки отрезка АВ можно построить с помощью того же эффекта, поскольку они будут лежать на продолжении либо отрезка АС, либо ВС (в зависимости от того, какая из точек — А или В — находится ближе к точке С). Вообще, любая точка прямой АВ будет лежать на продолжении хотя бы одного из отрезков АВ, АС или ВС.

9.2. Пользуясь зрительным эффектом, указанным в решении задачи 9.1, легко найти точку пересечения прямых в том случае, если сразу ясно, что она лежит на продолжениях своих отрезков с концами в данных точках. В противном случае достаточно сначала проложить одну или обе прямые так, чтобы на каждой из них с одной стороны от предполагаемой точки пересечения были отмечены по две точки.

9.3. Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В. Для этого понадобится измерить в подходящих единицах длины расстояние между точками А и В.

9.4. Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку D на расстоянии АВ от точки В (рис. 8). Продолжим прямую CD за точку С и отложим на ней точку Е на расстоянии CD от точки С. Тогда отрезок АЕ будет параллелен отрезку ВС, являющемуся средней линией треугольника ADE. Заметим, что предложенный способ выгодно отличается от множества других способов, опирающихся на измерение углов или на деление отрезка пополам.

Рис. 8

9.5. Возьмем какую-либо точку С, не лежащую на прямой АВ. Продолжим прямую ВС за точку С и отложим на ней точку D на расстоянии 2ВС от точки С (рис. 9). Продолжим прямую AD за точку А и отложим на ней точку Е на расстоянии AD от точки А. Искомая середина F отрезка АВ лежит на его пересечении с прямой ЕС. Действительно, отрезок СЕ параллелен отрезку AG — средней линии треугольника CDE (здесь G — середина отрезка CD). Так как, кроме того, BC = CG, то CF — средняя линия треугольника ABG, откуда AF = FB.

Рис. 9

Быть может, приведенный способ нахождения середины отрезка покажется вам не самым простым. Однако его преимущества хорошо проявляются в следующей задаче, решив которую вы сможете делить отрезок не только на две, но и на любое число равных частей.

9.6. Построение точки F, делящей отрезок А В в отношении AF:BF = KL:MN, произведем аналогично построению середины отрезка АВ, описанному в решении задачи 9.5. Отличие будет состоять только в том, что точку С выберем на расстоянии KL от точки В, а точку D — на расстоянии 2MN от точки С (рис. 9). В этом случае прямая ЕС по-прежнему будет параллельна отрезку AG, а значит, разделит отрезок АВ в том же отношении, в котором она делит отрезок BG.

9.7. Выберем на одной стороне данного угла (рис. 10) точки В и С, а на другой — точки D и Е так, чтобы выполнялись равенства

Рис. 10

Найдем точку О пересечения прямых BE и CD. Тогда прямая АО будет искомой биссектрисой, поскольку в равнобедренном треугольнике АСЕ биссектриса AF является одновременно и медианой, а значит, проходит через точку О пересечения медиан ЕВ и CD.

9.8. Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В. Кроме того, отложим на том же расстоянии от точки В еще две точки D и Е в двух разных, но не противоположных направлениях (рис. 11). Найдем точку F пересечения прямых АЕ и CD, а также точку G пересечения прямых AD и СЕ.

Рис. 11

Прямая FG перпендикулярна прямой АВ. Действительно, точки А, Е, D и С равноудалены от точки В, т. е. лежат на одной окружности с центром В и диаметром АС. Следовательно, вписанные углы ADC и АЕС прямые, поэтому AD и СЕ — высоты треугольника AFC. Так как все три высоты этого треугольника пересекаются в одной точке G, то прямая FG перпендикулярна стороне АС. Для того чтобы проложить перпендикуляр к прямой АВ через данную точку Я, достаточно теперь проложить через эту точку прямую, параллельную прямой FG (см. задачу 9.4).

9.9. Проложим перпендикуляр к прямой АВ (см. задачу 9.8), пересекающий в какой-то точке луч АВ. Без ограничения общности считаем для удобства, что эта точка пересечения и есть точка В. На перпендикуляре по разные стороны от точки В отложим точки С и F (рис. 12), удаленные от точки В на расстояние АВ. Тогда угол ВАС равен 45° (из равнобедренного прямоугольного треугольника ABC). На прямой AF отложим точку G на расстоянии АВ от точки А, а затем на прямой ВС отложим точку D на расстоянии CG от точки В. Тогда угол BAD равен 60Q, так как по теореме Пифагора для прямоугольных треугольников ABC, ACG и ABD имеют место равенства

Рис. 12

Для построения точки Е теперь остается проложить биссектрису угла BAD (см. задачу 9.7).

Закрепление на местности пунктов геодезических сетей

Точки геодезических сетей крепятся к земле знаками. По расположению к знакам относятся: земля и стена, врезанная в стены зданий и сооружений; металл, железобетон, дерево, в виде краски и так далее; по назначению — постоянный, включающий в себя все знаки государственных и временных геодезических сетей, устанавливаемые на период исследований, строительства, реконструкции, наблюдения и т. д.

Постоянные знаки. Их фиксируют подземные указатели — центры. Конструкции центров гарантируют их сохранность и неизменное положение долгое время. Как правило, подземный центр представляет собой бетонный монолит, расположенный ниже глубины промерзания грунта, а не в насыпной массе. На поверхности земли в монолит устанавливается чугунная метка, на которую наносится центр в виде креста или точки. Расположение этого центра соответствует координатам X и Y и, во многих случаях, размерам.

Чтобы увидеть другой (соседний) из одного знака, над центрами подземелий устанавливаются внешние знаки в виде пирамид или трех- или четырехгранных металлических или деревянных знаков.

Пирамиды или знаки имеют высоту 3… 30 м и выше. Геодезический сигнал с подземным центром и столом предназначен для установки средств измерений и мощения при работе на нем наблюдателя. Вершина сигнала или пирамиды заканчивается наведенной мишенью, на которую направляется телескоп теодолита при измерении углов. На стол также устанавливается отражатель, если расстояния между точками измеряются дальномером. Нет необходимости строить сигналы и пирамиды для спутниковых измерений.

Как правило, точки планируемых сетевых сетей и сетей сгущения фиксируются подземными центрами, как и точки государственных сетей. Поскольку расстояния между этими точками относительно небольшие, украшать их внешними знаками нет необходимости. Знаки можно ставить в зданиях и сооружениях, в этом случае их называют настенными знаками.

Координаты всех точек планируемой геодезической сети, а также знаки точек высотной геодезической сети заносятся в специальные каталоги, в которых, помимо названий точек, приводится описание их расположения дано.

Иногда локальные геодезические сети могут создаваться для разных целей. Обязательным требованием при установлении локальных систем координат является обеспечение возможности перехода из локальной системы координат в систему координат состояния, который осуществляется с помощью параметров перехода (ключей).

Каждая локальная система координат может быть создана с одной или несколькими зонами в три или шесть градусов. Параметры локальных систем координат и ключи перехода в государственную систему координат (формулы и правила, по которым координаты точек одной системы могут быть получены в другой системе) устанавливаются Росреестром по согласованию с Министерством Российской Федерации. Оборона Российской Федерации.

Съемка ситуации

_______
Съемка ситуации заключается в привязке контуров и предметов местности к сторонам и вершинам теодолитного хода.

_______
Съемка ситуации может быть выполнена различными способами.

6.1. Способ прямоугольных координат (способ перпендикуляров)

_______
Ближайшая к контуру сторона хода принимается за ось абсцисс, точка А – за начало координат. Положение каждой точки определяется прямоугольными координатами X и Y. Перпендикуляры на местности строятся с помощью двузеркального эккера.

_______
Абсциссы отмеряют обычно с помощью мерной ленты, а ординаты – с помощью рулетки. Способ перпендикуляров применяется в основном при съемке вытянутых в длину контуров.

6.2. Способ полярных координат (полярный способ)

_______
В этом случае ближайшая к контуру сторона теодолитного хода принимается за полярную ось, начало линии – за полюс. Положение точек 1, 2, 3 определяется полярными углами ß₁, ß₂, ß₃; радиус – векторами d₁, d₂, d₃.

_______
Полярные углы измеряются с помощью теодолита одним полуприемом, причем лимб ориентируется по сторонам хода, стороны измеряются с помощью нитяного дальномера. При съемке особо важных контуров – с помощью ленты.

6.3. Способ линейных засечек

_______

Треугольники стараются делать близкими к равносторонним. Линейная засечка применяется часто при съемке строений. В этом случае расстояния измеряются лентой или рулеткой.

6.4. Способ угловых засечек

_______
Способ угловых засечек применяется в тех случаях, когда определить положение точки при помощи линейных измерений не удается.

6.5. Способ створов

_______
Положение точки Р определяется расстоянием 2-Р вдоль линии 2-Е. Положение створной линии определяется расстоянием 4-Е.

_______
При съемке ситуации составляется абрис.

_______
Абрис – это схематический чертеж, составленный в произвольном масштабе.

_______
На абрисе зарисовывается снимаемая ситуация и записываются результаты выполняемых при съемке угловых и линейных измерений. Абрис составляется отдельно на каждую сторону теодолитного хода. На основе абриса производится нанесение контуров местности на план.

Инструкция по прохождению теста

Выберите один из вариантов в каждом из 10 вопросов;
Нажмите на кнопку «Показать результат»;
Скрипт не покажет результат, пока Вы не ответите на все вопросы;
Загляните в окно рядом с номером задания. Если ответ правильный, то там (+). Если Вы ошиблись, там (-).
За каждый правильный ответ начисляется 1 балл;
Оценки: менее 5 баллов — НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО, от 5 но менее 7.5 — УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО, 7.5 и менее 10 — ХОРОШО, 10 — ОТЛИЧНО;
Чтобы сбросить результат тестирования, нажать кнопку «Сбросить ответы»;

Нанесение точек теодолитного хода

Когда сетка координат построена, по ней отсчитывают значения для каждой точки и наносят на чертеж с учетом заданного масштаба. Желательно использовать для этих целей хорошо заостренный твердый карандаш. Данные берутся из ведомости координат.

Рисунок 2. Схема теодолитного хода на плане

Лучше для начала определить положение одной или двух точек и проверить правильность их нанесения. Это можно сделать по направлению дирекционного угла, которое должно соответствовать направлению линии на чертеже.

Также необходимо проверить, сходятся ли расстояние между ними с горизонтальным проложением. Допустимая разница не должна превышать 0,2 мм. В случае выявления расхождений необходимо проверить качество координатной сетки и правильность откладывания отрезков.

Метод перпендикуляров: особенности и применение

Особенностью метода перпендикуляров является использование перпендикулярности для построения прямоугольной системы координат. Для этого необходимо провести две оси, перпендикулярные друг другу, и отметить на них известные точки или прямолинейные отрезки.

Применение метода перпендикуляров в теодолитной съемке включает:

Измерение углов между перпендикулярами и прямыми линиями на местности;
Определение координат точек, расположенных на местности, относительно системы координат, образованной перпендикулярами;
Построение прямых линий, параллельных или перпендикулярных друг другу;
Разбивку местности на прямоугольники с известными координатами точек;
Вычисление площадей фигур на местности.

Преимущества метода перпендикуляров включают его простоту и доступность, а также возможность использования в различных условиях и масштабах съемки. Кроме того, данный метод позволяет достичь высокой точности и надежности результатов измерений.

Однако, следует учитывать, что для применения метода перпендикуляров необходимы определенные навыки работы с теодолитом и знание математических методов. Также, в некоторых случаях может потребоваться использование дополнительных инструментов и оборудования.

Подготовка чертежа: построение сетки координат

Перед тем, как нанести на план все его составляющие необходимо должным образом подготовить его. На плотном листе бумаги чертится координатная сетка со сторонами квадратов равными 10 сантиметрам. В работе используют различные инструменты, вроде штангенциркуля, координатографа, линейки Дробышева или обычной масштабной.

Чтобы определить, какое количество квадратов нужно построить для X и Y, используют выражение:

\(N_{X}=(X_{max}-X_{min})/d \)

\(N_{Y}=(Y_{max}-Y_{min})/d \)

Переменные \(X_{max}\) и \(Y_{max}\) – максимальное значение координат с округлением их в большую сторону до кратных длине сетки, а \(X_{min}\) ,\(Y_{min}\) – в меньшую сторону.

\(d \)– длина стороны квадрата на местности (в метрах). Для масштаба 1:1000 это будет 100 метров, а 1:2000 – 200 метров и т.д.

Рисунок 1. Числовая ось сетки координат

Создавайте будущее вместе с нами

Присоединяйтесь к нашей команде: мы создаем финтех-сервисы для 28 млн клиентов и опережаем рынок на 5 лет. Работаем на результат и делаем больше, чем от нас ждут.

Максимальные и минимальные значения координат также принято изображать в конце сетки.

Определение и принцип работы

Основная идея метода заключается в использовании перпендикулярности: перпендикуляр к любому местному направлению будет всегда пересекать прямые и кривые линии, что позволяет определить их положение и направление.

Принцип работы метода состоит из следующих этапов:

Выбор двух примыкающих объектов (например, углов зданий) и определение между ними прямой линии.
Установка теодолита так, чтобы его вертикальная ось совпадала с этой прямой линией.
Поворот теодолита вокруг его вертикальной оси для определения других прямых и кривых линий на местности.
Фиксация измерений и запись результатов.

Таким образом, метод перпендикуляров позволяет определить прямые и кривые линии на местности с помощью теодолита и перпендикулярности.

Составление ведомости теодолитного хода

Перечень разрезов — это таблица, содержащая данные, полученные в результате полевых измерений и расчетов офисной обработки. Здесь вы вводите числовую информацию о направленных углах, приращениях и координатах начальной точки и точек линии. Для каждого значения есть отдельный столбец.

Начальные значения — это координаты и дирекционные углы начальной и конечной точек. Все остальные данные рассчитываются с использованием измеренных горизонтальных длин и углов.

В начале работы вычисляется сумма измеренных углов и аналитически определяется теоретическая сумма. Их разницей будет остаток перекладины теодолита, рассчитанный по формуле:

fβ = Σβизм — теор.

Результирующее значение должно быть меньше или равно допустимому остатку. Он рассчитывается по формуле:

{fβ} = 1 ‘√n.

Если условие выполнено, вычисленная невязка может быть равномерно распределена между всеми углами с противоположным знаком. Так что углы хода можно считать уравновешенными. Поправки записываются в существующие значения и используются в последующих расчетах.

Следующим шагом в расчете перекладины теодолита является определение дирекционных углов сторон. Левые углы траектории вычитаются, а правые добавляются. Проверка правильности расчетов заключается в получении в конечном результате первого направленного направления исходной точки.

Впоследствии приращения по осям X и Y вычисляются в прямоугольной системе координат. Это необходимо для последующего восстановления положения точек перекладины теодолита. Приращения рассчитываются как произведение горизонтального расстояния и синуса или косинуса правильного направленного угла:

X = d * cosA;

Y = d * sinA.

Следующим шагом является расчет невязки приращений так же, как и для угловой. Если оно не превышает допустимого значения, полученное значение распределяется поровну с обратным знаком.

Последний пункт — вычислить координаты траверса. OI получаются как сумма координат предыдущего элемента и рассчитанного приращения с учетом остатков. Для осей X и Y значения считаются отдельно и записываются в соответствующие столбцы. Последняя проверка — получить координаты начала координат, т.е вернуться в начало координат.

Определение точек на местности

Существует несколько способов определения точек на местности, одним из которых является метод перпендикуляров. Этот метод основывается на построении перпендикуляров к измеряемой линии и определении точек пересечения.

Применение метода перпендикуляров позволяет определить точки на основе уже имеющихся данных или проводить измерения на местности. Для использования этого метода необходимо иметь карту или план местности, инструменты для измерений и знание базовых принципов геометрии.

Одним из примеров применения метода перпендикуляров является определение точек на местности для построения дорожных трасс, планирования зданий и сооружений или проведения геодезических изысканий

При этом методе определения точек на местности важно учитывать масштаб карты, а также применять правильные инструменты и методики измерений

Знание метода перпендикуляров и умение определять точки на местности являются необходимыми навыками для специалистов в области картографии, геодезии и геометрии. Эти навыки позволяют более точно и эффективно выполнять различные задачи, связанные с определением точек на местности.

4.2 Сущность теодолитной съемки

_______
Теодолитная съемка выполняется с помощью теодолита и рулетки (или дальномера соотвествующей точности). В результате теодолитной съемки получают контурный план местности.

_______
Съемку контуров выполняют на основе съемочных теодолитных ходов, которые прокладываются в виде:а) замкнутых ходов,б) разомкнутых ходов,в) диагональных ходов.

_______
Теодолитная съемка складывается из следующих видов работ:
• прокладка теодолитных ходов и привязка их к пунктам геодезической сети,
• съемка ситуации,
• обработка результатов полевых измерений,
• построение плана.

_______
Длины сторон теодолитных ходов должны быть не более 350 м и не менее 20 м.

Использование в теодолитной съемке

Процесс использования метода перпендикуляров включает несколько шагов:

Установка теодолита на начальной точке съемки.
Наведение телескопа теодолита на интересующую точку.
Измерение горизонтального угла между начальной точкой и точкой наблюдения с помощью угломера теодолита.
Определение перпендикулярной точки на местности с помощью прямых углов и измерения длины стороны треугольника.
Измерение вертикального угла между начальной точкой и перпендикулярной точкой.
Вычисление координат и удаленности перпендикулярной точки от начальной точки съемки.

Использование метода перпендикуляров позволяет получить точные результаты измерений и определить положение объектов на местности с высокой точностью. Этот метод широко применяется в строительстве, геодезии, картографии и других областях, где требуется точное определение координат и углов между точками.

Линейные методы

Их суть заключается в определении расстояний между точками в конкретной последовательности с помощью специальных приборов и инструментов. В линейных средствах замеров можно выделить несколько от самых простых с применением мерных рулеток до высокоточных определений длин сторон с помощью современных свето-дальномеров.

Рулеточный замер. Он сводится к установлению значений длин линий от исходного пункта, имеющего известное местоположение, до искомого или створа (например, линии очистного забоя) с помощью металлических рулеток. Здесь следует сделать отступление, что любой метод геодезических измерений для его применения должен удовлетворять требованиям необходимой точности. В измерениях рулетками длин сторон в определенных условиях используются динамометры с величинами постоянного натяжения рулетки при непосредственном снятии отсчетов на ее шкале. Длины линий находятся два раза со смещением начального отсчета или другими словами используется метод двойных измерений. Существует возможность использования и метода реитераций, который заключается в многократных замерах искомых величин с дальнейшим определением средних их значений.

Измерение мерной лентой. Эта схема похожа на рулеточный замер. Различие в том, что в мерный комплект входят шпильки и ленты, которые бывают без шкал, а также при значительных расстояниях в нем используются дополнительные вехи для установления створа линии.

Еще одним способом линейных промеров является высокоточное измерение сторон базисным прибором. Он похож на измерения мерной лентой, но с разницей в длинах промеров (24м) и использованием в нем инварной проволоки и штативов. Применялся этот прибор для установления базисных сторон в геодезических сетях 1 и 2 классов.

Измерение расстояний на принципах оптического дальномера. Суть его заключается в нахождении с помощью нитяных дальномерных линий (с постоянным коэффициентом К=100) длины между точками стояния (инструмента) и визирования (на рейку) по количеству сантиметровых делений между нижней и верхней нитями дальномера.

Наиболее точным и доступным способом определений расстояний в настоящее время можно считать измерения свето-дальномером, основанных на импульсном или фазовом (более точном) принципах.

Назначение и основные разновидности

Проводится с целью точного отображения местности и расположенных на ней объектов на крупномасштабной карте, плане или специальных схемах.

Данная процедура подразумевает создание системы точек, закрепленных в натуре, и определение их горизонтальных углов при помощи теодолита или тахеометра. Расстояние между пунктами определяется при помощи светодальномеров, рулеток и других приборов, позволяющих обеспечить необходимую точность. По форме обычно принято различать следующие виды ходов:

– разомкнутый;

– замкнутый;

– висячий.

В разомкнутом первая и последняя точка базируется на разные пункты и направления геодезической сети, чьи координаты и дирекционные углы уже определены, а замкнутый образует геометрическую фигуру, поэтому может опираться только на один. Особенность же висячего хода состоит в том, что один его конец примыкает к пункту геодезического обоснования, а второй остается свободным.

Его форма во многом зависит от того, на какой территории проводятся измерения. Например, для автодорог и трубопроводов хорошо подойдет разомкнутый ход, а на строительных площадках и земельных участках обязательно должен быть построен замкнутый полигон.

Достаточно распространённой процедурой является прокладывание внутри больших полигонов дополнительных сетей, чтобы полностью отобразить ситуацию на плане.

Принцип работы

Принцип работы метода заключается в следующем. Сначала выбираются две опорные линии, которые уже установлены на местности или являются известными объектами. Затем строятся перпендикуляры к этим линиям, причем точки их пересечения определяют положение искомой точки.

Для построения перпендикуляров используются специальные инструменты, такие как нивелиры или теодолиты. На основе углового отклонения от опорных линий и расстояния до точек пересечения, можно точно определить координаты искомой точки.

Метод успешно применяется в геодезии и строительстве для определения положения различных объектов на местности, таких как здания, дороги, трубопроводы и другие.